初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.5平方差公式）
一、填空题
1．（2022八上·抚远期末）已知，，则 ．
【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【分析】利用平方差公式可得，再将代入计算求出即可。
2．（2023八上·无为月考）若，则代数式的值为 ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：1
【分析】根据平方差公式对式子进行变形，进而代入数值即可求解。
3．（2020八上·大洼期末）计算： ．
【答案】2800
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】先提取4，再利用平方差公式求解即可。
4．（2018·宁波）已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为 。
【答案】-15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）(x-2y）
= -3×5
=-15，
故答案为：-15.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)求解即可.
5．某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是 平方米，改造后花坛的面积减少了 平方米．
【答案】（25x2-9）；9
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得：改造后花坛为矩形，则矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，
∴矩形的面积为（5x+3）（5x-3）=（25x2-9）平方米，
∵原正方形的面积为（5x）2=25x2平方米，
∴ 改造后花坛的面积减少了25x2-（25x2-9）=9平方米．
故答案为：（25x2-9），9.
【分析】改造后花坛为矩形，且矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，求出矩形的面积与正方形的面积，继而得解.
二、选择题
6．（2023七上·奉贤期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
解：A：可以 用平方差公式计算 ，A符合；
B：= 可以 用平方差公式计算 ，B符合；
C：，不能化为两数和乘以这两个数差的形式，不能用平方差公式计算 ，C不符合；
D：可以 用平方差公式计算 ，D符合。
故答案为：C
【分析】看两式是否可以转化为两数和乘以这两个数差的形式。有的式子需要进行一些转化，转化过程中可以交换字母位置或提取负1等方法，一定要注意的是转化过程必须保持与原式相等。
7．（2023八上·宝鸡月考）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+2b）（2a-b）不符合平方差公式的形式，A不符合题意；
B、（a-3）（-a+3）=-（a-3）（a-3）符合完全平方公式的形式，B不符合题意；
C、（x-3）2符合完全平方公式的形式，C不符合题意；
D、（2x+y）（2x-y）符合平方差公式的形式，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；判断即可.
8．与(9a-b)之积等于b2-81a2的因式是（ ）
A．9a-b B．9a+b C．-9a-b D．b-9a
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：b2-81a2= (9a-b) (-9a-b) .
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行解答即可.
9．（2023·河北） 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
∴的值总能被3整除，
故答案为：B
【分析】先运用平方差公式进行因式分解，再结合题意即可求解。
10．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）
A．16x2－25y2 B．25y2－16x2
C．－16x2－25y2 D．16x2+25y2
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式：（a+b)（a－b)=a2－b2，即可得到结果。
【解答】（－4x－5y)（5y－4x)=16x2－25y2.
故选A.
【点评】使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方。
11．对于(2a+3b-1)(2a-3b+1)，为了用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A．[2a-(3b+1)]2 B．[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)]
C．[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D．[2a-(3b-1]2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(2a+3b-1)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)] [2a-(3b-1)].
故答案为：B.
【分析】平方差公式应满足：一项相同，另一项互为相反数，据此变形即可.
12．（2023七下·坪山月考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：矩形的面积为(a +6)(a-6)=a2- 36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米；
故答案为：C.
【分析】根据矩形面积及平方差公式可得出答案.
13．（2023七上·浦东期中）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积=，
图乙中平行四边形面积=（a+b）(a-b).
两个图形面积相等，
，
D正确，A，B，C错误.
故答案为：D.
【分析】先分别表示两个图形面积，再根据面积相等得到公式.
三、解答题
14．（2023七下·南明月考） 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：，
①
②
．
（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用 （填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
【答案】（1）平方差公式
（2）解：，
=，
=，
=，
=．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用平方差公式计算的；
故答案为： 平方差公式 .
【分析】（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，据此解答即可；
（2） 将原式化为， 再利用平方差公式依次计算即可.
15．（2023八上·太和月考）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则 ， （请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）．
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故答案为：，；
（2）∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴以上结果可以验证乘法公式为：，
故答案为：；
【分析】（1）根据平方差公式的几何背景求解。图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；
（2）根据平方差公式的几何背景求解。根据（1）的结果，即可得到答案；
（3）根据平方差公式求解。在原式前面乘以，运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．
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一、填空题
1．（2022八上·抚远期末）已知，，则 ．
2．（2023八上·无为月考）若，则代数式的值为 ．
3．（2020八上·大洼期末）计算： ．
4．（2018·宁波）已知x，y满足方程组 ，则x2-4y2的值为 。
5．某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是 平方米，改造后花坛的面积减少了 平方米．
二、选择题
6．（2023七上·奉贤期中）下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·宝鸡月考）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．与(9a-b)之积等于b2-81a2的因式是（ ）
A．9a-b B．9a+b C．-9a-b D．b-9a
9．（2023·河北） 若k为任意整数，则的值总能（ ）
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
10．计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）
A．16x2－25y2 B．25y2－16x2
C．－16x2－25y2 D．16x2+25y2
11．对于(2a+3b-1)(2a-3b+1)，为了用平方差公式计算，下列变形正确的是（ ）
A．[2a-(3b+1)]2 B．[2a+(3b-1)][2a-(3b-1)]
C．[(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D．[2a-(3b-1]2
12．（2023七下·坪山月考）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
13．（2023七上·浦东期中）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
14．（2023七下·南明月考） 通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算：．
解：，
①
②
．
（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用 （填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．
15．（2023八上·太和月考）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，则 ， （请用含a，b的代数式表示，只需表示，不必化简）．
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
答案解析部分
1．【答案】4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【分析】利用平方差公式可得，再将代入计算求出即可。
2．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：1
【分析】根据平方差公式对式子进行变形，进而代入数值即可求解。
3．【答案】2800
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
．
故答案为： ．
【分析】先提取4，再利用平方差公式求解即可。
4．【答案】-15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式=（x+2y）(x-2y）
= -3×5
=-15，
故答案为：-15.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)求解即可.
5．【答案】（25x2-9）；9
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由题意得：改造后花坛为矩形，则矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，
∴矩形的面积为（5x+3）（5x-3）=（25x2-9）平方米，
∵原正方形的面积为（5x）2=25x2平方米，
∴ 改造后花坛的面积减少了25x2-（25x2-9）=9平方米．
故答案为：（25x2-9），9.
【分析】改造后花坛为矩形，且矩形的长（5x+3）米，宽为（5x-3）米，求出矩形的面积与正方形的面积，继而得解.
6．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】
解：A：可以 用平方差公式计算 ，A符合；
B：= 可以 用平方差公式计算 ，B符合；
C：，不能化为两数和乘以这两个数差的形式，不能用平方差公式计算 ，C不符合；
D：可以 用平方差公式计算 ，D符合。
故答案为：C
【分析】看两式是否可以转化为两数和乘以这两个数差的形式。有的式子需要进行一些转化，转化过程中可以交换字母位置或提取负1等方法，一定要注意的是转化过程必须保持与原式相等。
7．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+2b）（2a-b）不符合平方差公式的形式，A不符合题意；
B、（a-3）（-a+3）=-（a-3）（a-3）符合完全平方公式的形式，B不符合题意；
C、（x-3）2符合完全平方公式的形式，C不符合题意；
D、（2x+y）（2x-y）符合平方差公式的形式，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平方差公式的结构特征：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：b2-81a2= (9a-b) (-9a-b) .
故答案为：C.
【分析】利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行解答即可.
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意得，
∴的值总能被3整除，
故答案为：B
【分析】先运用平方差公式进行因式分解，再结合题意即可求解。
10．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】根据平方差公式：（a+b)（a－b)=a2－b2，即可得到结果。
【解答】（－4x－5y)（5y－4x)=16x2－25y2.
故选A.
【点评】使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方。
11．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(2a+3b-1)(2a-3b+1)=[2a+(3b-1)] [2a-(3b-1)].
故答案为：B.
【分析】平方差公式应满足：一项相同，另一项互为相反数，据此变形即可.
12．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：矩形的面积为(a +6)(a-6)=a2- 36，
∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米；
故答案为：C.
【分析】根据矩形面积及平方差公式可得出答案.
13．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：甲图中阴影部分面积=，
图乙中平行四边形面积=（a+b）(a-b).
两个图形面积相等，
，
D正确，A，B，C错误.
故答案为：D.
【分析】先分别表示两个图形面积，再根据面积相等得到公式.
14．【答案】（1）平方差公式
（2）解：，
=，
=，
=，
=．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）例题求解过程中，由①到②变形是利用平方差公式计算的；
故答案为： 平方差公式 .
【分析】（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，据此解答即可；
（2） 将原式化为， 再利用平方差公式依次计算即可.
15．【答案】（1）；
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故答案为：，；
（2）∵图1和图2中的阴影部分面积相等，
∴以上结果可以验证乘法公式为：，
故答案为：；
【分析】（1）根据平方差公式的几何背景求解。图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可；
（2）根据平方差公式的几何背景求解。根据（1）的结果，即可得到答案；
（3）根据平方差公式求解。在原式前面乘以，运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案．
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