初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册1.6完全平方公式）
一、填空题
1．（2023八上·二道月考）已知，，则 ．
2．（2023七下·长安期末）若，则 ．
3．（2019·枣庄）若 ，则 ．
4．（2021八上·阳城期末）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ．
二、选择题
5．（2022七下·兰州期中）下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算错误的是（ ）
A．(6a+1)(6a-1)=36a2-1 B．(a3-8)(-a3+8)=a9-64
C．(-m-n)(m-n)=n2-m2 D．(-a2+1)(-a2-1)=a4-1
7．（2023八上·长春期中）若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．-0.5 D．-2
8．（2023八上·禹城月考）如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023七下·榆林期末）下列整式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022七下·东港期末）已知，则b的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
11．（2022·百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·临沂）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、综合题
13．（2018八上·九台期末）先化简，再求值 ，其中 ．
14．（2020八上·合江月考）已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长．
15．（2016七上·吴江期末）已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
答案解析部分
1．【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=13，ab=6；
所以a+b）2=13+2×6=25；
故答案为：25.
【分析】根据完全平方公式，将a2+b2和ab的值代入求值即可。
2．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用完全平方式将待求式子展开，再合并进行化简，进而整体代入计算可得答案.
3．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 ，
，
故答案为11．
【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可
4．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
则，
故答案为：．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得。
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴与（a-1）2相等的是B.
故答案为：B.
【分析】直接根据完全平方公式进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 (6a+1)(6a-1)=36a2-1 ，故不符合题意；
B、 (a3-8)(-a3+8)=-a9+16a3-64，故符合题意；
C、(-m-n)(m-n)=n2-m2 ，故不符合题意；
D、(-a2+1)(-a2-1)=a4-1，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式及完全平方公式分别计算，再判断即可.
7．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=4
∴ （a+b）（a-b）=4
∵ a-b=-2
∴ a+b=-2
故答案为：D.
【分析】本题考查用平方差因式分解的应用。熟悉平方差公式是关键，a2-b2=（a+b）（a-b），代入求值即可。
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】S小正方形=S大正方形-S矩形=（a+b）2-2a×2b=a2-2ab+b2=（a-b）2，C正确。
【分析】大长方形面积=矩形+小正方形面积，根据图形分别找到对应的边长长度，再分别把大正方形和矩形的面积求出来，相减即可。
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： =x2+2x+1 ，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式将原式展开，即可判断.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴ ，解得或
∴b＝±12，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式可得，再利用待定系数法可得，最后求出a、b的值即可。
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.
故答案为：A.
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长为a、宽为b的矩形的面积可得对应的等式.
12．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算求解即可。
13．【答案】解：
=a -2a+1-a -a
=-3a+1
当 时，原式=-3× +1=
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式可将代数式化简，把 a的值代入化简后的代数式计算即可。
14．【答案】解：∵ ＝
∴ ＝
∴ ＝ ，
又∵ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ 的周长为 ＝ ＝ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b，再求周长．
15．【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据代数式的值与字母x无关得出方程6﹣2a=0，b+1=0，得出a,b的值；
（2）先将a2﹣2ab+b2利用完全平方公式变形成（a﹣b）2，然后代值计算即可。
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一、填空题
1．（2023八上·二道月考）已知，，则 ．
【答案】25
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：因为（a+b）2=a2+2ab+b2，a2+b2=13，ab=6；
所以a+b）2=13+2×6=25；
故答案为：25.
【分析】根据完全平方公式，将a2+b2和ab的值代入求值即可。
2．（2023七下·长安期末）若，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵mn=，
（m-n）2-（m+n）2=m2-2mn+n2-（m2+2mn+n2）=-4mn，
∴（m-n）2-（m+n）2=-4×=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用完全平方式将待求式子展开，再合并进行化简，进而整体代入计算可得答案.
3．（2019·枣庄）若 ，则 ．
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】 ，
，
故答案为11．
【分析】根据完全平方公式将原式子变形，然后整体代入求值即可
4．（2021八上·阳城期末）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，
则，
故答案为：．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得。
二、选择题
5．（2022七下·兰州期中）下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵（a-1）2=a2-2a+1，
∴与（a-1）2相等的是B.
故答案为：B.
【分析】直接根据完全平方公式进行判断即可.
6．下列计算错误的是（ ）
A．(6a+1)(6a-1)=36a2-1 B．(a3-8)(-a3+8)=a9-64
C．(-m-n)(m-n)=n2-m2 D．(-a2+1)(-a2-1)=a4-1
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 (6a+1)(6a-1)=36a2-1 ，故不符合题意；
B、 (a3-8)(-a3+8)=-a9+16a3-64，故符合题意；
C、(-m-n)(m-n)=n2-m2 ，故不符合题意；
D、(-a2+1)(-a2-1)=a4-1，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式及完全平方公式分别计算，再判断即可.
7．（2023八上·长春期中）若a2-b2=4，a-b=-2，则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．-0.5 D．-2
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=4
∴ （a+b）（a-b）=4
∵ a-b=-2
∴ a+b=-2
故答案为：D.
【分析】本题考查用平方差因式分解的应用。熟悉平方差公式是关键，a2-b2=（a+b）（a-b），代入求值即可。
8．（2023八上·禹城月考）如图1是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】S小正方形=S大正方形-S矩形=（a+b）2-2a×2b=a2-2ab+b2=（a-b）2，C正确。
【分析】大长方形面积=矩形+小正方形面积，根据图形分别找到对应的边长长度，再分别把大正方形和矩形的面积求出来，相减即可。
9．（2023七下·榆林期末）下列整式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： =x2+2x+1 ，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式将原式展开，即可判断.
10．（2022七下·东港期末）已知，则b的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴ ，解得或
∴b＝±12，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式可得，再利用待定系数法可得，最后求出a、b的值即可。
11．（2022·百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2.
故答案为：A.
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的小正方形的面积+边长为b的小正方形的面积+2个长为a、宽为b的矩形的面积可得对应的等式.
12．（2023·临沂）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： A：，计算错误；
B：，计算错误；
C：，计算错误；
D：，计算正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法法则计算求解即可。
三、综合题
13．（2018八上·九台期末）先化简，再求值 ，其中 ．
【答案】解：
=a -2a+1-a -a
=-3a+1
当 时，原式=-3× +1=
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】根据完全平方公式可将代数式化简，把 a的值代入化简后的代数式计算即可。
14．（2020八上·合江月考）已知a，b，c是 的三边长，且满足 ＝ ， ＝ ，求 的周长．
【答案】解：∵ ＝
∴ ＝
∴ ＝ ，
又∵ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ 的周长为 ＝ ＝ ．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b，再求周长．
15．（2016七上·吴江期末）已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关
（1）求a、b的值；
（2）求a2﹣2ab+b2的值．
【答案】（1）解：原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，
根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；
（2）解：原式=（a﹣b）2
=42
=16．
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）根据代数式的值与字母x无关得出方程6﹣2a=0，b+1=0，得出a,b的值；
（2）先将a2﹣2ab+b2利用完全平方公式变形成（a﹣b）2，然后代值计算即可。
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