初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.6完全平方公式）
一、选择题
1．下列各式是完全平方公式的是（ ）
A．x2-x+1 B．4x2+2xy+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4xz+z2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、x2-x+1中，另一项不是x、1的积的2倍，不符合完全平方公式，A不符合题意；
B、4x2+2xy+1中，另一项不是2x、1的积的2倍，不符合完全平方公式，B不符合题意；
C、，符合完全平方公式，C符合题意；
D、x2-4xz+z2中，另一项不是x、z的积的2倍，不符合完全平方公式，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
2．（2023七下·金东期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(a+b)(a-b)=a2-b2，不符合题意；
B、(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1，不符合题意；
C、(y+1)(-y-1)=(y+1)·[-(y+1)]=-(y+1)2=-(y2+2y+1)=-y2-2y-1，符合题意；
D、(m-1)(-1-m)=(-1+m)(-1-m)=(-1)2-m2=1-m2，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.根据这两个公式再结合题目给的形式即可得出答案.
3．（2023七下·新都期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、， 故符合题意；
D、， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及完全平方公式分别计算，再判断即可.
4．（2022七下·长兴期中）设(a+3b)2=(a-3b)2+A，则A=（ ）
A．6ab B．12ab C．-12ab D．24ab
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a+3b）2=（a-3b）2+A，
∴a2+6ab+9b2=a2-6ab+9b2+A，
∴A=12ab，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行化简，得出a2+6ab+9b2=a2-6ab+9b2+A，即可得出A=12ab.
5．计算下列各式，其结果为a2-1的是（ ）
A．（a-1）2 B．（-a-1）（a+1）
C．（-a+1）（-a+1） D．（-a+1）（-a-1）
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，；
B选项，；
C选项，；
D选项，；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用完全平方公式进行展开；B选项，利用完全平方公式进行展开；C选项，利用完全平方公式进行展开；A选项，利用平方差公式进行展开。
6．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （ ）
A．24 B．16 C．9 D．8
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由图形可得阴影部分面积为
整理得：
变形得：
a+b=7，ab=11，
故答案为：D.
【分析】先结合图形表示出阴影部分的面积的式子，再对式子进行变形将已知条件代入计算即可求解.
7．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（ ）
A．，或， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (m-y)2=m2-my+y2=m2+mx+，
∴-my=mx，y2=，
解得：x=，y=-或x=-，y=.
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式将等号左边展开，再利用
8．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图知：
故答案为：A.
【分析】利用a和b分别表示各部分的面积，最后根据割补法即可求解.
二、填空题
9．（2023七下·遂川期末）若，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：4.
【分析】将代入计算即可.
10．（2022七下·遂川期末）若，，则 ．
【答案】12
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
11．（2019七下·山亭期末）已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝ ；x﹣y＝ ．
【答案】1；±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x+y＝5，xy＝6，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，
∴x﹣y＝±1，
故答案为：1，±1．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．
12．（2020七下·深圳期中）已知 ， ，则 ．
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由 可得： ，
则有： ，
又∵ ，即有 ，
∴
故答案为：1．
【分析】将 ，利用完全平方公式化简得 ，然后利用 得出 的值．
三、综合题
13．（2017七下·江苏期中）先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．
【答案】解：原式= =
当x= -1，y=2时，原式= -12+8= -4
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式可将原式化简，即原式= + 2xy + 2 6xy+ 4 = 3 4xy，然后将x＝－1，y＝2代入化简后的代数式计算机可求解。
14．（2020七下·枣庄期中）计算题
（1）
（2） （用乘法公式计算）
【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式 计算，再利用完全平方公式 计算即可；（2）先将 变形为 ，再利用平方差公式计算即可．
15．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.6完全平方公式）
一、选择题
1．下列各式是完全平方公式的是（ ）
A．x2-x+1 B．4x2+2xy+1 C．x2+xy+y2 D．x2-4xz+z2
2．（2023七下·金东期末）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·新都期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·长兴期中）设(a+3b)2=(a-3b)2+A，则A=（ ）
A．6ab B．12ab C．-12ab D．24ab
5．计算下列各式，其结果为a2-1的是（ ）
A．（a-1）2 B．（-a-1）（a+1）
C．（-a+1）（-a+1） D．（-a+1）（-a-1）
6．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=7，ab=11，那么阴影部分的面积为 （ ）
A．24 B．16 C．9 D．8
7．若(m-y)2=m2+mx+，则x、y的值分别为（ ）
A．，或， B．，
C．， D．，
8．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·遂川期末）若，则的值为 ．
10．（2022七下·遂川期末）若，，则 ．
11．（2019七下·山亭期末）已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝ ；x﹣y＝ ．
12．（2020七下·深圳期中）已知 ， ，则 ．
三、综合题
13．（2017七下·江苏期中）先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋3y)＋(x＋2y)(x－2y)，其中x＝－1，y＝2．
14．（2020七下·枣庄期中）计算题
（1）
（2） （用乘法公式计算）
15．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、x2-x+1中，另一项不是x、1的积的2倍，不符合完全平方公式，A不符合题意；
B、4x2+2xy+1中，另一项不是2x、1的积的2倍，不符合完全平方公式，B不符合题意；
C、，符合完全平方公式，C符合题意；
D、x2-4xz+z2中，另一项不是x、z的积的2倍，不符合完全平方公式，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(a+b)(a-b)=a2-b2，不符合题意；
B、(-x+1)(-x-1)=(-x)2-12=x2-1，不符合题意；
C、(y+1)(-y-1)=(y+1)·[-(y+1)]=-(y+1)2=-(y2+2y+1)=-y2-2y-1，符合题意；
D、(m-1)(-1-m)=(-1+m)(-1-m)=(-1)2-m2=1-m2，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差；完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.根据这两个公式再结合题目给的形式即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、， 故符合题意；
D、， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及完全平方公式分别计算，再判断即可.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵（a+3b）2=（a-3b）2+A，
∴a2+6ab+9b2=a2-6ab+9b2+A，
∴A=12ab，
故答案为：B.
【分析】根据完全平方公式进行化简，得出a2+6ab+9b2=a2-6ab+9b2+A，即可得出A=12ab.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A选项，；
B选项，；
C选项，；
D选项，；
故答案为：D.
【分析】A选项，利用完全平方公式进行展开；B选项，利用完全平方公式进行展开；C选项，利用完全平方公式进行展开；A选项，利用平方差公式进行展开。
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由图形可得阴影部分面积为
整理得：
变形得：
a+b=7，ab=11，
故答案为：D.
【分析】先结合图形表示出阴影部分的面积的式子，再对式子进行变形将已知条件代入计算即可求解.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (m-y)2=m2-my+y2=m2+mx+，
∴-my=mx，y2=，
解得：x=，y=-或x=-，y=.
故答案为：A.
【分析】利用完全平方公式将等号左边展开，再利用
8．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图知：
故答案为：A.
【分析】利用a和b分别表示各部分的面积，最后根据割补法即可求解.
9．【答案】4
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：4.
【分析】将代入计算即可.
10．【答案】12
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由完全平方公式：，代入数据：
得到：，
∴，
∴，
故答案为：12．
【分析】利用完全平方公式可得，再将数据代入求出，最后将其代入计算即可。
11．【答案】1；±1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x+y＝5，xy＝6，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×6＝1，
∴x﹣y＝±1，
故答案为：1，±1．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可，最后开平方计算即可．
12．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：由 可得： ，
则有： ，
又∵ ，即有 ，
∴
故答案为：1．
【分析】将 ，利用完全平方公式化简得 ，然后利用 得出 的值．
13．【答案】解：原式= =
当x= -1，y=2时，原式= -12+8= -4
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式可将原式化简，即原式= + 2xy + 2 6xy+ 4 = 3 4xy，然后将x＝－1，y＝2代入化简后的代数式计算机可求解。
14．【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式 计算，再利用完全平方公式 计算即可；（2）先将 变形为 ，再利用平方差公式计算即可．
15．【答案】（1）解：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
（3）解：当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积；（2）根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）把a+b=7，ab=5代入（2）中的等式计算即可。
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