初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）
一、选择题
1．计算(a+ b)(a-b)+b(b-2)的结果为（ ）
A．a2-b B．a2-2 C．a2-2b D．-2b．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b .
故答案为：C.
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式将原展开，再合并即可.
2．（2023七下·佛冈期中）计算2x8÷x4的结果是（ ）
A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x12
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：2x8÷x4=2x4.
故答案为：C.
【分析】单项式除以单项式，商的系数等于原来两个单项式的系数的商，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的差，据此计算.
3．（2023七下·东阳期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据因数等于积除以另一个因式列出式子，进而根据多项式除以单项式的法则计算即可.
4．（2021七下·莲湖期末）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣2b2）3＝﹣8b6 B．4a4÷2a2＝2a
C．2a 4a＝8a D．（a+b）2＝a2+b2
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式＝﹣8b6，符合题意；
B、原式＝2a2，不符合题意；
C、原式＝8a2，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”、单项式除以单项式的法则“单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数作为商的一个因式”、单项式乘以单项式的法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个因式中里含有的字母则连同指数作为积的一个因式”、完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”，逐项进行计算，即可得出答案.
5．（2023七下·南山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a2 a3=a5，故此选项结算错误，不符合题意；
C、（-3pq）2=9p2q2，故此选项结算错误，不符合题意；
D、4a2÷a=4a，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数及字母的顺序没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；积的乘方，等于把积中地每一个因式分别乘方，再把所得的幂想乘，据此可判断C选项；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，据此可判断D选项.
6．（2022八上·路南期中）长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（ ）
A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
故答案为：B.
【分析】利用长方形的面积公式可得（3a2-3ab+6a）÷3a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
7．（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
8．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2b=3ab B．3a2-2a2=1
C．a2·a4=a8 D．(-a2b)3÷(a3b)2=-b
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a与2b不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、3a2-2a2=a2， 故不符合题意；
C、a2·a4=a6 ，故不符合题意；
D、(-a2b)3÷(a3b)2=-a6b3÷a6b2=-b，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式分别计算，再判断即可.
二、填空题
9．（2021八上·南关期末）计算：12x5y÷6xy= ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
10．（2023八上·顺庆期末）(－2a2)3÷a2 = .
【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 ==
故填：.
【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
11．（2023八上·汉阴期末）长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是 .
【答案】x2y－x＋2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2.
故答案为：x2y-x+2.
【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案.
12．（2022七下·浑南期末）任意给一个非零数m，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
【答案】m
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
【分析】根据流程图列出算式求解即可。
三、综合题
13．（2018七上·沧州期末）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．
求：
（1）A+2B．
（2）2A﹣B．
【答案】（1）解：由题意得：A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），
=x2﹣2x+1+4x2﹣12x+6，
=5x2﹣14x+7
（2）解：2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），
=2x2﹣4x+2﹣2x2+6x﹣3，
=2x﹣1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据A+2B列出代数式，按照去括号和合并同类项的法则计算化简；（2）根据2A﹣B列出代数式，按照去括号和合并同类项的法则计算化简。
14．（2020七下·郑州期末）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(y),其中x＝2,y= - 。
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后把 x、y的值代入即可.
15．（2020七下·仪征期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=4；
（2）解：
=
= ；
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，分别进行化简，再合并即可；
（2）由平方差公式、整式乘法进行化简，再合并即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷基础卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）
一、选择题
1．计算(a+ b)(a-b)+b(b-2)的结果为（ ）
A．a2-b B．a2-2 C．a2-2b D．-2b．
2．（2023七下·佛冈期中）计算2x8÷x4的结果是（ ）
A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x12
3．（2023七下·东阳期中）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021七下·莲湖期末）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（﹣2b2）3＝﹣8b6 B．4a4÷2a2＝2a
C．2a 4a＝8a D．（a+b）2＝a2+b2
5．（2023七下·南山期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八上·路南期中）长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（ ）
A．2a－b＋2 B．a－b＋2 C．3a－b＋2 D．4a－b＋2
7．（ ） ，则括号内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
8．下列运算结果正确的是（ ）
A．a+2b=3ab B．3a2-2a2=1
C．a2·a4=a8 D．(-a2b)3÷(a3b)2=-b
二、填空题
9．（2021八上·南关期末）计算：12x5y÷6xy= ．
10．（2023八上·顺庆期末）(－2a2)3÷a2 = .
11．（2023八上·汉阴期末）长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是 .
12．（2022七下·浑南期末）任意给一个非零数m，按下列程序进行计算，则输出结果为 ；
三、综合题
13．（2018七上·沧州期末）已知A=x2﹣2x+1，B=2x2﹣6x+3．
求：
（1）A+2B．
（2）2A﹣B．
14．（2020七下·郑州期末）先化简，再求值。
［(x-y)2-(x+2y)(x-2y)]÷(y),其中x＝2,y= - 。
15．（2020七下·仪征期末）计算：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b .
故答案为：C.
【分析】先用平方差公式及单项式乘多项式将原展开，再合并即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：2x8÷x4=2x4.
故答案为：C.
【分析】单项式除以单项式，商的系数等于原来两个单项式的系数的商，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的差，据此计算.
3．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据因数等于积除以另一个因式列出式子，进而根据多项式除以单项式的法则计算即可.
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：A、原式＝﹣8b6，符合题意；
B、原式＝2a2，不符合题意；
C、原式＝8a2，不符合题意；
D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”、单项式除以单项式的法则“单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同指数作为商的一个因式”、单项式乘以单项式的法则“单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个因式中里含有的字母则连同指数作为积的一个因式”、完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”，逐项进行计算，即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、2x与2y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、a2 a3=a5，故此选项结算错误，不符合题意；
C、（-3pq）2=9p2q2，故此选项结算错误，不符合题意；
D、4a2÷a=4a，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】整式加减的实质就是合并同类项，所谓同类项，就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与系数及字母的顺序没有关系，合并同类项的时候，只需要将同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的一定合并，据此可判断A选项；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，据此可判断B选项；积的乘方，等于把积中地每一个因式分别乘方，再把所得的幂想乘，据此可判断C选项；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，
∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，
故答案为：B.
【分析】利用长方形的面积公式可得（3a2-3ab+6a）÷3a，再利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解： 括号内的单项式=2ab2÷ab
= 2b.
故答案为：C.
【分析】 单项式除以单项式，把被除式与除式的系数和相同变数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式，将只含于被除式的变数字母的幂也作为商的因式。 根据单项式除以单项式的列式计算，即可解答.
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、a与2b不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、3a2-2a2=a2， 故不符合题意；
C、a2·a4=a6 ，故不符合题意；
D、(-a2b)3÷(a3b)2=-a6b3÷a6b2=-b，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式分别计算，再判断即可.
9．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：(－2a2)3÷a2 ==
故填：.
【分析】先算乘方，再利用单项式除以单项式法则计算即可.
11．【答案】x2y－x＋2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2.
故答案为：x2y-x+2.
【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案.
12．【答案】m
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知：（m2+m）÷m-1=m+1-1=m，
故答案为：m
【分析】根据流程图列出算式求解即可。
13．【答案】（1）解：由题意得：A+2B=x2﹣2x+1+2（2x2﹣6x+3），
=x2﹣2x+1+4x2﹣12x+6，
=5x2﹣14x+7
（2）解：2A﹣B=2（x2﹣2x+1）﹣（2x2﹣6x+3），
=2x2﹣4x+2﹣2x2+6x﹣3，
=2x﹣1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据A+2B列出代数式，按照去括号和合并同类项的法则计算化简；（2）根据2A﹣B列出代数式，按照去括号和合并同类项的法则计算化简。
14．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的整式乘法，再合并同类项，再按照多项式除以单项式的法则进行计算，最后把 x、y的值代入即可.
15．【答案】（1）解：
=
=4；
（2）解：
=
= ；
【知识点】整式的混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）由负整数指数幂、零指数幂、绝对值的意义，分别进行化简，再合并即可；
（2）由平方差公式、整式乘法进行化简，再合并即可.
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