初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）
一、选择题
1．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
2．（2019七下·茂名期中）计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5） a3﹣2 b1﹣1＝﹣3a．
故答案为：C．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
3．化简 ，得（ ）
A． B．﹣2n+1 C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
= ，
= ，
= ．
故答案为：C．
【分析】原式先利用同底数幂的乘法法则计算，约分即可得到结果.
4．（2020七下·蚌埠月考）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意，故此选项不符合题意；
B、 ，符合题意，故此选项不符合题意；
C、 ，符合题意，故此选项不符合题意；
D、 ，不符合题意，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则，零次幂的运算法则以及同底数幂的除法的运算法则分别计算即可．
5．计算：（ ）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣ D．﹣
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，
故答案为：B．
【分析】任何非零的数0次幂为1，整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则。
6．如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，则a，m，n的值分别为（ ）
A．30，4，5 B．36，2，5 C．32，4，4 D．16，2，5
【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，
∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，
解得：a=36，m=2，n=5.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方及多项式除以单项式进行计算，再利用对应系数及指数相等即可解答.
7．（2020七下·宜兴期中）若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=
即：
【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较.
8．如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2a(cm2) C．4a(cm2) D．(a2-1)cm2
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：该长方形的面积=（a+1）2-（a-1）2=4acm2.
故答案为：C.
【分析】该长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，据此列式并化简即可.
二、填空题
9．（2023七下·平遥月考）计算： ．
【答案】2y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行解答即可.
10．（2023七下·宁远期中）已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：增加的面积=（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36；
故答案为：12a+36.
【分析】利用扩大后正方形的面积减去原正方形的面积即可求解.
11．（2023七下·南山期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 最简结果
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（m2-m）÷m=m-1．
故答案为：m-1.
【分析】根据题意先平方，再减m，所得到的差除以m即可.
12．一个大正方形和四个完全相同的小正形按如图的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a，b的代数式表示) ．
【答案】ab
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，则a-2x=b+2x，
解得：x=，
图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=（a-2x）2-4x2
=a2-4ax，
把x=代入得S=a2-4a×=ab.
故答案为：ab.
【分析】根据图形先求出小正方形的边长，图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=图①阴影正方形的面积-小正方形的面积，据此列式并整理，再代入计算即可.
三、综合题
13．先化简，再求值.
（1）（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x），其中x=1，y=2；
（2）（x-2）（x+2）+x2（x-1），其中x=-1.
【答案】（1）解：（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）
=4x2-y2-（4y2-x2）
=4x2-y2-4y2+x2
=5x2-5y2
当x=1，y=2时，原式=5×12-5×22=5-20=-15
（2）解：原式=x2-4+x3-x2=x3-4
当x=-1时，原式=-5.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，进行化简，再把x，y的值代入求值。
（2）先利用平方差公式，和单项式乘以多项式，进行化简，再把x的值代入求值。
14．（2023七下·洞头期中）如图，边长分别为，的两个正方形并排摆放在一起.
（1）求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）
（2）当，时，求阴影部分的面积.
【答案】（1）解：根据题意得：；
（2）解：当，时，
。
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积列式计算即可；
（2）先利用配方法将（1）的结果变形为用（a+b）与ab的式子表示的形式，然后整体代入计算即可.
15．（2021七上·孝义期中）如图1是长和宽分别是a，b的长方形纸片，在此长方形纸片的四个角都剪去一个边长为c的正方形．用剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示．
（1）如图1，用含a，b，c的式子表示剩余部分的面积；
（2）如图2，若a＝10cm，b＝8cm，c＝2cm，求长方体的体积．
【答案】（1）解：长方形的面积为ab，4个正方形的面积为4c2，所以剩余部分的面积为ab－4c2；
（2）若 ， ， ，
则长方体的长为 ，
宽为 ，高为 ，
体积为：
答：长方形的体积为 ．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据剩余部分的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积进行计算即可；
（2）先求出长方体的长、宽、高，然后利用长方体的体积公式计算即可.
1 / 1初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）
一、选择题
1．（2020七下·八步期末）已知 ，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019七下·茂名期中）计算：15a3b÷（﹣5a2b）等于（ ）
A．﹣3ab B．﹣3a3b C．﹣3a D．﹣3a2b
3．化简 ，得（ ）
A． B．﹣2n+1 C． D．
4．（2020七下·蚌埠月考）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算：（ ）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（ ）
A．2 B．1 C．﹣ D．﹣
6．如果a(xmy4)3÷(3x2yn)2=4x2y2，则a，m，n的值分别为（ ）
A．30，4，5 B．36，2，5 C．32，4，4 D．16，2，5
7．（2020七下·宜兴期中）若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由x的取值而定
8．如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，则该长方形的面积是（ ）
A．2cm2 B．2a(cm2) C．4a(cm2) D．(a2-1)cm2
二、填空题
9．（2023七下·平遥月考）计算： ．
10．（2023七下·宁远期中）已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加 ．
11．（2023七下·南山期中）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 最简结果
12．一个大正方形和四个完全相同的小正形按如图的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用含a，b的代数式表示) ．
三、综合题
13．先化简，再求值.
（1）（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x），其中x=1，y=2；
（2）（x-2）（x+2）+x2（x-1），其中x=-1.
14．（2023七下·洞头期中）如图，边长分别为，的两个正方形并排摆放在一起.
（1）求图中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示，并化简）
（2）当，时，求阴影部分的面积.
15．（2021七上·孝义期中）如图1是长和宽分别是a，b的长方形纸片，在此长方形纸片的四个角都剪去一个边长为c的正方形．用剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示．
（1）如图1，用含a，b，c的式子表示剩余部分的面积；
（2）如图2，若a＝10cm，b＝8cm，c＝2cm，求长方体的体积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵
∴3-n=0，m-2=2，解得n=3，m=4.
故答案为：A.
【分析】先运用单项式除法法则运算，然后令a的次数为0，b的次数为2解答即可.
2．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：15a3b÷（﹣5a2b）＝15÷（﹣5） a3﹣2 b1﹣1＝﹣3a．
故答案为：C．
【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．
3．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： ，
= ，
= ，
= ．
故答案为：C．
【分析】原式先利用同底数幂的乘法法则计算，约分即可得到结果.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，符合题意，故此选项不符合题意；
B、 ，符合题意，故此选项不符合题意；
C、 ，符合题意，故此选项不符合题意；
D、 ，不符合题意，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则，多项式除以单项式的运算法则，零次幂的运算法则以及同底数幂的除法的运算法则分别计算即可．
5．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2﹣1=1，
故答案为：B．
【分析】任何非零的数0次幂为1，整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，在进行每一种运算时，要弄清它的运算方法不要混淆整式加减、乘除法以及幂的各种运算法则。
6．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解： ∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2=ax3my12÷9x4y2n=4x2y2，
∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，
解得：a=36，m=2，n=5.
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方及多项式除以单项式进行计算，再利用对应系数及指数相等即可解答.
7．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： M＝（x－3）（x－4）=
N＝（x－1）（x－6）=
即：
【分析】根据多项式乘多项式法则，计算出M、N。再进行作差比较.
8．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：该长方形的面积=（a+1）2-（a-1）2=4acm2.
故答案为：C.
【分析】该长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，据此列式并化简即可.
9．【答案】2y
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式除以单项式法则进行解答即可.
10．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：增加的面积=（a+6）2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36；
故答案为：12a+36.
【分析】利用扩大后正方形的面积减去原正方形的面积即可求解.
11．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：（m2-m）÷m=m-1．
故答案为：m-1.
【分析】根据题意先平方，再减m，所得到的差除以m即可.
12．【答案】ab
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x，则a-2x=b+2x，
解得：x=，
图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=（a-2x）2-4x2
=a2-4ax，
把x=代入得S=a2-4a×=ab.
故答案为：ab.
【分析】根据图形先求出小正方形的边长，图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积S=图①阴影正方形的面积-小正方形的面积，据此列式并整理，再代入计算即可.
13．【答案】（1）解：（2x-y）（y+2x）-（2y+x）（2y-x）
=4x2-y2-（4y2-x2）
=4x2-y2-4y2+x2
=5x2-5y2
当x=1，y=2时，原式=5×12-5×22=5-20=-15
（2）解：原式=x2-4+x3-x2=x3-4
当x=-1时，原式=-5.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用平方差公式，进行化简，再把x，y的值代入求值。
（2）先利用平方差公式，和单项式乘以多项式，进行化简，再把x的值代入求值。
14．【答案】（1）解：根据题意得：；
（2）解：当，时，
。
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积列式计算即可；
（2）先利用配方法将（1）的结果变形为用（a+b）与ab的式子表示的形式，然后整体代入计算即可.
15．【答案】（1）解：长方形的面积为ab，4个正方形的面积为4c2，所以剩余部分的面积为ab－4c2；
（2）若 ， ， ，
则长方体的长为 ，
宽为 ，高为 ，
体积为：
答：长方形的体积为 ．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据剩余部分的面积=长方形的面积-4个小正方形的面积进行计算即可；
（2）先求出长方体的长、宽、高，然后利用长方体的体积公式计算即可.
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