初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）
一、选择题
1．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（ ）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
2． 若则A等于 （ ）
A．8xy B．-8xy C．8y2 D．4xy
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据题意可得再运用平方差公式计算即可求解.
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B．(-23x2y)÷(-32xy)=x
C．6a2bc÷(-6c)=-a2b D．-x3y3÷y3=-x3y
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 (-23x2y)÷(-32xy)=x， 正确，故不符合题意；
C、 6a2bc÷(-6c)=-a2b， 正确，故不符合题意；
D、 -x3y3÷y3=-x3， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用单项式除以单项式法则分别计算，再判断即可.
4．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b）2，给出下列结论：
①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）.
其中正确的是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由a*b=（a+b）2可得：
a*b=（a+b）2=0，
a+b=0，
a=-b，故①错误，不符合题意；
a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2=（a+b）2，
a*b=b*a ，故②正确，符合题意；
a*（b+c）=[a+（b+c）]2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2=a2+b2+2ab+a2+c2+2ac=2a2+b2+c2+2ab+2ac，
a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；
a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2=（a+b）2，
a*b=（-a）*（-b） ，故④ 正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用定义新运算“*”：a*b=（a+b）2， 求得a=-b，故①错误，不符合题意；a*b=（a+b）2，b*a=（a+b）2，故②正确，符合题意；a*（b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a*b+a*c=2a2+b2+c2+2ab+2ac，得到a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（a+b）2，得到 a*b=（-a）*（-b） ，故④ 正确，符合题意；从而求解.
5．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S ，图2中阴影部分的面积和为 S ，则关于 S ，S 的大小关系表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）-（AB-a）·a=（AB-a）（AD-b-a），
∵AD-b＜a，
则S2-S1＜0；
即S1＞S2，
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积求出S1和S2，作差进行比较，根据整式的加减运算法则结合题意可得S2-S1＜0；即可求解.
6．（2022八上·金华开学考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
7．（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图得x-y=n， x+y=m，
则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn，
x-y+x+y=2x=m+n，
(x+y)-(x-y)=2y=m-n，
∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2，
∴，
∴
∴①②③ 正确， ④ 错误；
故答案为：A.
【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x，y用m，n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。
8．（2019·永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
二、填空题
9．已知A=3a，B是多项式，在计算 B÷A时，小虎同学把B÷A看成了B+A，结果得9a2，则B÷A = .
【答案】3a-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：B=9a2-3a，
故B÷A=（9a2-3a）÷3a=3a-1；
故答案为：3a-1.
【分析】根据题意确定出B，列出正确的算式，根据多项式除多项式的运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；计算即可得到结果.
10．有一块绿地的形状如图，则它的面积为 .
【答案】2x2+xy
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：绿地的面积=（x+y）·x+x·x=2x2+xy.
故答案为：2x2+xy.
【分析】绿地的面积=小正方形的面积+长方形的面积，据此列式再计算即可.
11．（2023七下·开州期末）若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，若为“和平数”，且能被9整除，则满足条件的所有值中，的最大值是 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设P的千位数为m，十位数为n，由题意得P=1000m+100（m-3）+10n+n-2，
∵能被9整除，
∴m+m-3+n+n-2=2m+2n-5可以被9整除，
∵3≤n≤9，4≤m≤9，
当2m+2n-5=9时，m+n=7，
∴m=4，n=3，
∴P=4131，
∴=-2，
当2m+2n-5=18时，m+n=11.5，不合题意；
当2m+2n-5=27时，m+n=16，
∴m=9，n=7，故P=9675，则=-1，
m=8，n=8，故P=8586，则=-3，
m=7，n=9，故P=7497，则=-5，
∴的最大值是-1，
故答案为：-1
【分析】设P的千位数为m，十位数为n，先根据整式的加减结合整式的除法进行分类讨论，进而得到P的值即可得到。
三、综合题
12．（2022七下·余杭期中）如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．
（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．
（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．
（3）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．
【答案】（1）解：由题意，得
阴影A的周长＝．
阴影B的周长＝．
∴阴影A，B的周长和＝
（2）解：由题意，得
阴影A的面积＝．
阴影B的面积＝．
∴阴影A，B的面积差＝＝
（3）解：由(2)可知，阴影A，B的面积差＝＝
∴，
∴ y＝5
此时阴影A，B的面积差＝40×5－4×25＝200－100＝100．
即当y＝5时，阴影A与阴影B的面积差始终为100．
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形；可得到阴影部分A，B的周长.
（2）利用长方形的面积等于长×宽，分别表示出阴影部分A，B的面积，然后列式求出阴影部分A，B的面积之差；再去括号，合并同类项.
（2）由(2)可知，阴影A，B的面积差为（40-8y）x+40y-4y2，根据阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，由此可得到x的系数为0，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
13．（2021七上·杨浦期中）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 （用含a、b的代数式表示）；
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
【答案】（1）；
（2）解：∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG
∴AE=PC+FH-QG
即AE=x+4b-a
图3中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa．
左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）．
则
整理得到，
当BC的长度变化时，S始终保持不变，则 时成立．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【解答】（1） 右下角的图形为边长为a的正方形，面积为 ．
左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为 ．
则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 ．
矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为
故答案为 ；
【分析】（1）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式。
14．（2021八上·隆昌月考）（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
1 / 1初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.7整式的除法）
一、选择题
1．计算（x+3y）2-（3x+y）2的结果是（ ）
A．8x2-8y2 B．8y2-8x2 C．8（x+y）2 D．8（x-y）2
2． 若则A等于 （ ）
A．8xy B．-8xy C．8y2 D．4xy
3．下列运算不正确的是（ ）
A． B．(-23x2y)÷(-32xy)=x
C．6a2bc÷(-6c)=-a2b D．-x3y3÷y3=-x3y
4．设a，b是实数，定义新运算“*”：a*b=（a+b）2，给出下列结论：
①若a*b=0，则a=0且b=0.②a*b=b*a.③a*（b+c）=a*b+a*c.④a*b=（-a）*（-b）.
其中正确的是 （ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④
5．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为 S ，图2中阴影部分的面积和为 S ，则关于 S ，S 的大小关系表述正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八上·金华开学考）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
7．（2019七下·西湖期末）如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．（2019·永州）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
9．已知A=3a，B是多项式，在计算 B÷A时，小虎同学把B÷A看成了B+A，结果得9a2，则B÷A = .
10．有一块绿地的形状如图，则它的面积为 .
11．（2023七下·开州期末）若一个四位正整数（各个数位均不为0），百位数字比千位数字小3，个位数字比十位数字小2，则称该数为“和平数”，例如：4131，9642都是“和平数”，将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到四位数，若为“和平数”，且能被9整除，则满足条件的所有值中，的最大值是 ．
三、综合题
12．（2022七下·余杭期中）如图，长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y．
（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的周长，并计算阴影A，B两块的周长和．
（2）分别用含x，y的代数式表示阴影A，B两块的面积，并计算阴影A，B的面积差．
（3）当y取何值时，阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，并求出这个值．
13．（2021七上·杨浦期中）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．
（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 （用含a、b的代数式表示），矩形ABCD的面积为 （用含a、b的代数式表示）；
（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC＝x．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？
14．（2021八上·隆昌月考）（知识回顾）
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= ，所以 ，则 .
（1）（理解应用）
若关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知 ， ，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
（3）（能力提升）
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为 ，左下角的面积为 ，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式，进行展开计算，得出结果。
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】根据题意可得再运用平方差公式计算即可求解.
3．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、 ，正确，故不符合题意；
B、 (-23x2y)÷(-32xy)=x， 正确，故不符合题意；
C、 6a2bc÷(-6c)=-a2b， 正确，故不符合题意；
D、 -x3y3÷y3=-x3， 故符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用单项式除以单项式法则分别计算，再判断即可.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由a*b=（a+b）2可得：
a*b=（a+b）2=0，
a+b=0，
a=-b，故①错误，不符合题意；
a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2=（a+b）2，
a*b=b*a ，故②正确，符合题意；
a*（b+c）=[a+（b+c）]2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2=a2+b2+2ab+a2+c2+2ac=2a2+b2+c2+2ab+2ac，
a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；
a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2=（a+b）2，
a*b=（-a）*（-b） ，故④ 正确，符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用定义新运算“*”：a*b=（a+b）2， 求得a=-b，故①错误，不符合题意；a*b=（a+b）2，b*a=（a+b）2，故②正确，符合题意；a*（b+c）=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a*b+a*c=2a2+b2+c2+2ab+2ac，得到a*（b+c）a*b+a*c，故③ 错误，不符合题意；a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（a+b）2，得到 a*b=（-a）*（-b） ，故④ 正确，符合题意；从而求解.
5．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：S1=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）
=（AB-a）·a+（AB-b）（AD-a），
S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），
∴S2-S1=（AB-a）（AD-b）-（AB-a）·a=（AB-a）（AD-b-a），
∵AD-b＜a，
则S2-S1＜0；
即S1＞S2，
故答案为：A.
【分析】根据矩形的面积求出S1和S2，作差进行比较，根据整式的加减运算法则结合题意可得S2-S1＜0；即可求解.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
7．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图得x-y=n， x+y=m，
则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn，
x-y+x+y=2x=m+n，
(x+y)-(x-y)=2y=m-n，
∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2，
∴，
∴
∴①②③ 正确， ④ 错误；
故答案为：A.
【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x，y用m，n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。
8．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，
设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故答案为：A．
【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.
9．【答案】3a-1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意得：B=9a2-3a，
故B÷A=（9a2-3a）÷3a=3a-1；
故答案为：3a-1.
【分析】根据题意确定出B，列出正确的算式，根据多项式除多项式的运算法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；计算即可得到结果.
10．【答案】2x2+xy
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：绿地的面积=（x+y）·x+x·x=2x2+xy.
故答案为：2x2+xy.
【分析】绿地的面积=小正方形的面积+长方形的面积，据此列式再计算即可.
11．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设P的千位数为m，十位数为n，由题意得P=1000m+100（m-3）+10n+n-2，
∵能被9整除，
∴m+m-3+n+n-2=2m+2n-5可以被9整除，
∵3≤n≤9，4≤m≤9，
当2m+2n-5=9时，m+n=7，
∴m=4，n=3，
∴P=4131，
∴=-2，
当2m+2n-5=18时，m+n=11.5，不合题意；
当2m+2n-5=27时，m+n=16，
∴m=9，n=7，故P=9675，则=-1，
m=8，n=8，故P=8586，则=-3，
m=7，n=9，故P=7497，则=-5，
∴的最大值是-1，
故答案为：-1
【分析】设P的千位数为m，十位数为n，先根据整式的加减结合整式的除法进行分类讨论，进而得到P的值即可得到。
12．【答案】（1）解：由题意，得
阴影A的周长＝．
阴影B的周长＝．
∴阴影A，B的周长和＝
（2）解：由题意，得
阴影A的面积＝．
阴影B的面积＝．
∴阴影A，B的面积差＝＝
（3）解：由(2)可知，阴影A，B的面积差＝＝
∴，
∴ y＝5
此时阴影A，B的面积差＝40×5－4×25＝200－100＝100．
即当y＝5时，阴影A与阴影B的面积差始终为100．
【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）抓住已知条件：长为40，宽为x的大长方形被分割为9小块，除阴影A， B两块外，其余7块是形状、大小完全相同的小长方形；可得到阴影部分A，B的周长.
（2）利用长方形的面积等于长×宽，分别表示出阴影部分A，B的面积，然后列式求出阴影部分A，B的面积之差；再去括号，合并同类项.
（2）由(2)可知，阴影A，B的面积差为（40-8y）x+40y-4y2，根据阴影A与阴影B的面积差不会随着x的变化而变化，由此可得到x的系数为0，可得到关于y的方程，解方程求出y的值.
13．【答案】（1）；
（2）解：∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG
∴AE=PC+FH-QG
即AE=x+4b-a
图3中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa．
左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）．
则
整理得到，
当BC的长度变化时，S始终保持不变，则 时成立．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【解答】（1） 右下角的图形为边长为a的正方形，面积为 ．
左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为 ．
则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为 ．
矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为
故答案为 ；
【分析】（1）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差即可；
（2）表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式。
14．【答案】（1）解： =2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，
∵若关于x的多项式 的值与x的取值无关，
∴2m-3=0，
∴m= ；
（2）解：∵ = ， ，
∴3A+6B=3（ ）+6（ ）
=
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴15y-6=0，
∴ y= ；
（3）解：设AB=x，由图可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），
∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变.
∴S1-S2取值与x无关，
∴a-2b=0
∴a=2b.
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）对已知多项式进行去括号再合并同类项可得(2m-3)x-3m+2m2，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 ，据此可得m的值；
（2）根据整式的混合运算法则可得3A+6B，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0 据此可得y的值；
（3）设AB=x，由图可知S1=a(x-3b)，S2=2b(x-2a)，则S1-S2=(a-2b)x+ab，结合题意可得a-2b=0，据此可得a与b的关系.
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