2023-2024学年春季期苏科版七下第八章单元测试
一、选择题（每题3分，共15分）
1．（2020七下·高邑月考）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
2．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
【分析】由负整数指数幂的性质(a≠0），可判断①；由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0次幂都等于1可判断⑤；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断⑥.
3．计算(6×103)·(8×105)的结果为（ ）
A．48×1015 B．48×109 C．4.8×1015 D．4.8×109
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：（6×103）·（8×105）=6×103×8×105=48×108=4.8×109；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；科学记数法：表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；进行计算即可得出答案.
4．已知m，n是正整数，且2m·2n=25，则m，n的值共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2m·2n=2m+n=25，
∴m+n=5，
∵ m，n是正整数 ，
∴m=1 n=2；m=2 n=3；m=3，n=2；m=4 n=1.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法及已知等式可得m+n=5，再求出正整数m、n的值即可.
5．（2023七下·顺义期中）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
=2a×4b =5×7 =35
故选：A
【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。
6．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
9．1993+9319的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方运算
【解析】【分析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，
【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1，当n为奇数时，个位数=9，∴1993的个位数为9。
而93则考虑个位3的n次方：319=32×9+1=99×3，且99的个位数=9，所以319的个位数=9×3，所以其个位数=7。结合前者9+7=16，∴1993+9319的个位数为6。
【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕9来分析为解题关键。
10．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
二、填空题（第11-15题每题1分，第16-24题每题2分）
11．（2023七下·长春月考）已知，，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法列出算式求解即可.
12．计算 .
【答案】-1
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：-1.
【分析】利用乘方运算法则计算即可.
13．有一种冠状病毒直径为 0.000 000 012 米，数0 000 000 012用科学记数法表示为
【答案】1.2×
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 000 012=0.000 000 01×1.2= 1.2×.
故答案为：1.2×.
【分析】先将数表示成0.00…01乘以1.2形式，再将0.00…01用10的负指数形式表示即可.
14．有下列运算：① .其中正确的是 （填序号）.
【答案】②
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①（-x2）3=-x6，故原计算错误；①不符合题意；
②3xy-3yx=0，故原计算正确；②符合题意；
③3100×（-3）100=3200，故原计算错误；③不符合题意；
④m·m5·m7=m13，故原计算错误；④不符合题意；
⑤3a4+a4=4a4，故原计算错误；⑤不符合题意；
⑥（x4）2=x8，故原计算错误；⑥不符合题意；
故答案为：②.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各小题进行计算，即可求解.
15．计算：
【答案】x7
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-x2）·（-x）2·（-x）3=（-x2）·（-x）5=（-x2）·（-x5）=x7
故答案为：x7.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可.
16． 比较这三个数的大小，并用“<”号连接：
【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，（-2）0=1，（-3）2=9，
且1＜6＜9，
∴.
故答案为：.
【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出这三个数，然后再比较大小，并用“＜”连接即可求解.
17．如果a，b，c满足2a=3，2b=5，2c=135，那么a，b，c满足的等式为 .
【答案】3a+b=c
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=5，2c=135，
则135=33×5=（2a）3·2b=（23）a·2b=23a+b，
∴2c=23a+b ，
∴3a+b=c；
故答案为：3a+b=c.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行换算即可.
18．若5x-3y-2=0，则 .
【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5x-3y-2=0 ，
5x-3y=2，
故答案为：100.
【分析】先将已知条件移项得到5x-3y=2，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可求解.
19．已知3x+1·5x+1=152x-1，则x= ．
【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵3x+1·5x+1=152x-1，
∴15x+1=152x-1，
∴x+1=2x-1
解之：x=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用积的乘方的逆运算，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
20．（2023七下·金东期末）若，则 ．
【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
21．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
22．（2019七下·奉贤期末）计算 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
23．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
【答案】1
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
24．（2019七下·新吴期中）已知 = 1，则 x =（ ）
【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵ =1
∴ -4=0，且x-2 0；或x-2=1
∴x=-2或3.
【分析】①根据0指数的意义，任何一个非0数的0次幂等于1，②根据1的任何次幂都等于1，③再根据-1的偶数次幂等于1，三种情况来考虑分别列出方程并检验即可。
三、计算题（共6题，共39分）
25．（2023七下·南明月考） 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘除法则进行计算即可；
（2）先计算零指数幂及负整数指数幂，再计算加减即可.
26．计算：
（1）(-t4)3+(-t2)6．
（2）(m4)2+(m3)2-m(m2)2·m3．
（3）xn-1·(xn+2)2·x2·(x2n-1)3．
（4）(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4．
【答案】（1）解：原式=-t12+t12=0；
（2）解：原式=m8+m6-m8=m6；
（3）解：原式=xn-1·x2n+4·x2·x6n-3=xn-1+2n+4+2+6n-3=x9n+2；
（4）解：原式= (x-y)3·(x-y)2·(x-y)4 =(x-y)9；
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）先算幂的乘方，再合并同类项即可；
（3）先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法计算即可.
27．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） (-14)3×14．
（2） (a-b) ·(b-a)5
（3） (-5)2×(-5)3×54．
（4） 10 000 000×(-10 000 000 000)
（5） (-2)2020+(- 2)2021．
（6） 1000×10m+1．
【答案】（1）解：原式= (-14)3×14=-144；
（2）解： (a-b) ·(b-a)5 =-（b-a） ·(b-a)5 =- (b-a)6 ；
（3）解： (-5)2×(-5)3×54=-52×53×54=-59；
（4）解：原式=-107×1010=-1017；
（5）解： (-2)2020+(- 2)2021= (-2)2020+（-2）×(- 2)2020=（1-2）×(- 2)2020= 22020 ；
（6）解：1000×10m+1=103×10m+1，=103+m+1=10m+4.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此分别计算即可.
28．计算：
（1） 23×23+2×24．
（2） x5·x3-x4x4+x7·x+x6·x2
（3）已知ax=2，ay=3，求下列两式的值：
①ax+y．
②a2x+3y．
【答案】（1）解：原式=8×8+2×16=64+32=96；
（2）解：原式=x8-x8+x8+x8=2x8；
（3）解：①∵ax=2，ay=3，
∴ ax+y= ax·ay=2×3=6；
② a2x+3y= a2x． a3y=（ax）2（ay）3=22×33=108.
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再计算加法即可；
（2）先计算同底数幂的乘法，再计算加法即可；
（3）①利用同底数幂的乘法进行计算即可；
②利用同底数幂乘法及幂的乘法将原式变形，再代入计算即可.
29．计算：
（1） (xn)2·xm-n．
（2） (a)2-(-a)2·(-2a2)3．
（3） (-2a4)3+a6·a6．
（4） x2·(-2x)4-(-3x3)2+(-x2)3．
（5） [2(a-b)2]3·[(b- a)3]5(可保留(a- b)的形式)
【答案】（1）解：原式=x2n+m-n=xm+n；
（2）解：原式=a2-a2·(-8a6)=a2+8a8；
（3）解：原式=-8a12+a12=-7a12；
（4）解：原式=16x6-9x6-x6=6x6；
（5）解：原式=8 (a-b)6 · (b- a)15 =-8 (a-b)21 ·
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（3）利用积的乘方、同底数幂的乘法先进行计算，再合并即可；
（4）利用积的乘方与幂的乘方先计算，再合并即可；
（5）先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法先进行计算即可.
30．（1）已知5m=6，7n=8，求352m的值．
（2） 已知2x+33x+3=36x-2，求x的值．
（3）已知3m+2n=8，求8m·4n的值．
【答案】（1）解：5m=6，7m=8，
∴352m=[（5×7）m]2=（ 5m· 7m ）2=（6×8）2=2304；
（2）解：∵ 2x+33x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x-2 =（62）x-2=62x-4，且 2x+33x+3=36x-2，
∴x+3=2x-4，
解得：x=7.
（3）解：∵3m+2n=8，
∴ 8m·4n=23m·22n=23m+2n=28=256.
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将原式化为352m=（ 5m· 7m ）2，再代入计算即可.
（2） 由2x+33x+3=6x+3=36x-2 =62x-4，可得x+3=2x-4，解之即可.
（3）将原式化为23m·22n=23m+2n，再代入计算即可.
四、解答题（共3题，共23分）
31．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn-3·x3(n+1)的值；
（2）求9(x3n)2-13(x2)2n的值．
【答案】（1）解：∵ x2n=4
∴xn-3·x3(n+1)=xn-3+3n+3=x4n=（x2n）2=42=16.
（2）解：∵ x2n=4
∴9(x3n)2-13(x2)2n= 9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=368.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法先化简，再代入计算即可；
（2）根据幂的乘方将原式变形，再代入计算即可.
32．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
33．（幂的乘方与积的乘方+++++5 ）已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
【答案】解：∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵27n=9×3m+3，
∴（33）n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
1 / 12023-2024学年春季期苏科版七下第八章单元测试
一、选择题（每题3分，共15分）
1．（2020七下·高邑月考）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．有下列各式：①()-2=16；②a2·a2=2a2；③(-3a2)3=-9a5；④a5+a3=a8；⑤(2-π)0=1；⑥m6÷m2=m4．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．计算(6×103)·(8×105)的结果为（ ）
A．48×1015 B．48×109 C．4.8×1015 D．4.8×109
4．已知m，n是正整数，且2m·2n=25，则m，n的值共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（2023七下·顺义期中）已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（ ）
A．a7．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（ ）
A． B．- C．6 D．-6
8．（2019七下·沙河期末）若 ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．
9．1993+9319的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．（2023七下·石家庄期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
二、填空题（第11-15题每题1分，第16-24题每题2分）
11．（2023七下·长春月考）已知，，则 ．
12．计算 .
13．有一种冠状病毒直径为 0.000 000 012 米，数0 000 000 012用科学记数法表示为
14．有下列运算：① .其中正确的是 （填序号）.
15．计算：
16． 比较这三个数的大小，并用“<”号连接：
17．如果a，b，c满足2a=3，2b=5，2c=135，那么a，b，c满足的等式为 .
18．若5x-3y-2=0，则 .
19．已知3x+1·5x+1=152x-1，则x= ．
20．（2023七下·金东期末）若，则 ．
21．已知2×8m×16m=222，则(-m2)4÷(m3·m2)的值为 .
22．（2019七下·奉贤期末）计算 ．
23．（2017-2018学年北师大版数学七年级下册同步训练：1.1 同底数幂的乘法 ）已知整数a，b满足（ ）a （ ）b=8，则a﹣b= ．
24．（2019七下·新吴期中）已知 = 1，则 x =（ ）
三、计算题（共6题，共39分）
25．（2023七下·南明月考） 计算：
（1）
（2）
26．计算：
（1）(-t4)3+(-t2)6．
（2）(m4)2+(m3)2-m(m2)2·m3．
（3）xn-1·(xn+2)2·x2·(x2n-1)3．
（4）(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4．
27．计算下列各式，结果用幂的形式表示．
（1） (-14)3×14．
（2） (a-b) ·(b-a)5
（3） (-5)2×(-5)3×54．
（4） 10 000 000×(-10 000 000 000)
（5） (-2)2020+(- 2)2021．
（6） 1000×10m+1．
28．计算：
（1） 23×23+2×24．
（2） x5·x3-x4x4+x7·x+x6·x2
（3）已知ax=2，ay=3，求下列两式的值：
①ax+y．
②a2x+3y．
29．计算：
（1） (xn)2·xm-n．
（2） (a)2-(-a)2·(-2a2)3．
（3） (-2a4)3+a6·a6．
（4） x2·(-2x)4-(-3x3)2+(-x2)3．
（5） [2(a-b)2]3·[(b- a)3]5(可保留(a- b)的形式)
30．（1）已知5m=6，7n=8，求352m的值．
（2） 已知2x+33x+3=36x-2，求x的值．
（3）已知3m+2n=8，求8m·4n的值．
四、解答题（共3题，共23分）
31．已知n为正整数，且x2n=4
（1）求xn-3·x3(n+1)的值；
（2）求9(x3n)2-13(x2)2n的值．
32．计算：
（1）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n-k的值．
（2）已知xm=5，xm+n=125，求x2m-n的值．
（3）已知9m÷32m+2=()n，求n的值．
（4）已知4×16m×64m=421，则(-m2)3÷(m3·m2)的值.
33．（幂的乘方与积的乘方+++++5 ）已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算
【解析】【解答】解： 、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项不符合题意；
、 ，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故本小题计算正确，符合题意；
②a2×a2=a4，故本小题计算错误，不符合题意；
③（-3a2）3=（-3）3×（a2）3=-27a6，故本小题计算错误，不符合题意；
④a5与a3不是同类项，不能合并，故本小题计算错误，不符合题意；
⑤ (2-π)0=1 ，故本小题计算正确，符合题意；
⑥m6÷m2=m6-2=m4，故本小题计算正确，符合题意，
综上，计算正确的是①⑤⑥，共3个.
故答案为：C.
【分析】由负整数指数幂的性质(a≠0），可判断①；由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断②；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断③；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此可判断④；由任何一个不为0的数的0次幂都等于1可判断⑤；由同底数幂的除法，底数不变，指数相减可判断⑥.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：（6×103）·（8×105）=6×103×8×105=48×108=4.8×109；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；科学记数法：表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；进行计算即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ∵2m·2n=2m+n=25，
∴m+n=5，
∵ m，n是正整数 ，
∴m=1 n=2；m=2 n=3；m=3，n=2；m=4 n=1.
故答案为：D.
【分析】由同底数幂的乘法及已知等式可得m+n=5，再求出正整数m、n的值即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
=2a×4b =5×7 =35
故选：A
【分析】 根据同底数幂的乘法法则原式可得，再根据幂的乘方可得，代值计算即可。
6．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵a=833=299，b=1625=2100，c=3219=295，
295<299<2100，
c故答案为：C.
【分析】观察a、b、c所表示的幂，底数均为2的的倍数，根据幂的乘方运算法则将它们分别表示为以2为底数的幂，再比较大小即可.
7．【答案】A
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵x2018y2019=x2018y2018y，x=-6，y=，
∴原式=（xy）2018y=（-6×）2018 ×=，
故答案为：A.
【分析】先根据同底数幂乘方的逆运算将y2019转化为y2018y，再利用积的乘方的逆运算将原式变形为（xy）2018y，代入已知条件求解即可.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ， ，所以 x=-2 .
故答案为：A
【分析】 ，由此可知x的值.
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律；幂的乘方运算
【解析】【分析】∵一个数的乘方的个位数字＝这个数的个位数字的乘方的个位数字。依题意知，
【解答】易知9的n次方的个位数有两种情况，当n是偶数是，其个位数=1，当n为奇数时，个位数=9，∴1993的个位数为9。
而93则考虑个位3的n次方：319=32×9+1=99×3，且99的个位数=9，所以319的个位数=9×3，所以其个位数=7。结合前者9+7=16，∴1993+9319的个位数为6。
【点评】本题难度较高，主要考查学生对幂的乘方的学习。需要进行分析数字n次方下个位数的特殊情况。本题主要围绕9来分析为解题关键。
10．【答案】B
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
11．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法列出算式求解即可.
12．【答案】-1
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：-1.
【分析】利用乘方运算法则计算即可.
13．【答案】1.2×
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000 000 012=0.000 000 01×1.2= 1.2×.
故答案为：1.2×.
【分析】先将数表示成0.00…01乘以1.2形式，再将0.00…01用10的负指数形式表示即可.
14．【答案】②
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：①（-x2）3=-x6，故原计算错误；①不符合题意；
②3xy-3yx=0，故原计算正确；②符合题意；
③3100×（-3）100=3200，故原计算错误；③不符合题意；
④m·m5·m7=m13，故原计算错误；④不符合题意；
⑤3a4+a4=4a4，故原计算错误；⑤不符合题意；
⑥（x4）2=x8，故原计算错误；⑥不符合题意；
故答案为：②.
【分析】根据积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；同底数幂相乘的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；对各小题进行计算，即可求解.
15．【答案】x7
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（-x2）·（-x）2·（-x）3=（-x2）·（-x）5=（-x2）·（-x5）=x7
故答案为：x7.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可.
16．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，（-2）0=1，（-3）2=9，
且1＜6＜9，
∴.
故答案为：.
【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算出这三个数，然后再比较大小，并用“＜”连接即可求解.
17．【答案】3a+b=c
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵2a=3，2b=5，2c=135，
则135=33×5=（2a）3·2b=（23）a·2b=23a+b，
∴2c=23a+b ，
∴3a+b=c；
故答案为：3a+b=c.
【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行换算即可.
18．【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5x-3y-2=0 ，
5x-3y=2，
故答案为：100.
【分析】先将已知条件移项得到5x-3y=2，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可求解.
19．【答案】-2
【知识点】解一元一次方程；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵3x+1·5x+1=152x-1，
∴15x+1=152x-1，
∴x+1=2x-1
解之：x=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用积的乘方的逆运算，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.
20．【答案】2或3或-1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：本题要分三种情况讨论：
①∵1的任何次幂都等于1
∴5-2x=1
解得：x=2
②∵-1的偶数次幂都等于1
∴5-2x=-1
解得：x=3
此时x+1=4是偶数，符合题意；
③∵任何不等于零的数的零次幂都等于1
∴x+1=0
∴x=-1
此时5-2x=5+2=7≠0，符合题意；
综上所述：x=2或3或-1.
故答案为：2或3或-1.
【分析】一个数的次幂等于1有三种情况：1的任何次幂都等于1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1.三种情况分别列出关于x的方程，注意要检验x是否符合题意，最后得出答案.
21．【答案】27
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ∵2×8m×16m=2×23m×24m=21+3m+4m=222，
∴1+7m=22，
解得m=3.
∴ (-m2)4÷(m3·m2)=m8÷m5=m3=33=27.
故答案为：27.
【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法求出m的值，再利用幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘除将原式化简为m3，再代入计算即可.
22．【答案】
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ；
故答案为： .
【分析】根据乘方的运算，即可得到答案.
23．【答案】1
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：∵（ ）a （ ）b=2a 3﹣2a 3b 2﹣2b=2a﹣2b×3﹣2a+b=23，
∴ ，
①﹣②，得：3a﹣3b=3，
∴a﹣b=1，
故答案为：1
【分析】首先利用负整数指数幂的性质将原式变形为2a 3﹣2a 3b 2﹣2b，然后依据同底数幂的乘法法则将原式变形为2a﹣2b×3﹣2a+b=23，接下来，再判断出2的指数和3的指数，从而可得到关于a、b的方程组.
24．【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵ =1
∴ -4=0，且x-2 0；或x-2=1
∴x=-2或3.
【分析】①根据0指数的意义，任何一个非0数的0次幂等于1，②根据1的任何次幂都等于1，③再根据-1的偶数次幂等于1，三种情况来考虑分别列出方程并检验即可。
25．【答案】（1）解：原式=．
（2）解：原式=
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘除法则进行计算即可；
（2）先计算零指数幂及负整数指数幂，再计算加减即可.
26．【答案】（1）解：原式=-t12+t12=0；
（2）解：原式=m8+m6-m8=m6；
（3）解：原式=xn-1·x2n+4·x2·x6n-3=xn-1+2n+4+2+6n-3=x9n+2；
（4）解：原式= (x-y)3·(x-y)2·(x-y)4 =(x-y)9；
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先算幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）先算幂的乘方，再合并同类项即可；
（3）先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法计算即可.
27．【答案】（1）解：原式= (-14)3×14=-144；
（2）解： (a-b) ·(b-a)5 =-（b-a） ·(b-a)5 =- (b-a)6 ；
（3）解： (-5)2×(-5)3×54=-52×53×54=-59；
（4）解：原式=-107×1010=-1017；
（5）解： (-2)2020+(- 2)2021= (-2)2020+（-2）×(- 2)2020=（1-2）×(- 2)2020= 22020 ；
（6）解：1000×10m+1=103×10m+1，=103+m+1=10m+4.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此分别计算即可.
28．【答案】（1）解：原式=8×8+2×16=64+32=96；
（2）解：原式=x8-x8+x8+x8=2x8；
（3）解：①∵ax=2，ay=3，
∴ ax+y= ax·ay=2×3=6；
② a2x+3y= a2x． a3y=（ax）2（ay）3=22×33=108.
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再计算加法即可；
（2）先计算同底数幂的乘法，再计算加法即可；
（3）①利用同底数幂的乘法进行计算即可；
②利用同底数幂乘法及幂的乘法将原式变形，再代入计算即可.
29．【答案】（1）解：原式=x2n+m-n=xm+n；
（2）解：原式=a2-a2·(-8a6)=a2+8a8；
（3）解：原式=-8a12+a12=-7a12；
（4）解：原式=16x6-9x6-x6=6x6；
（5）解：原式=8 (a-b)6 · (b- a)15 =-8 (a-b)21 ·
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算即可；
（3）利用积的乘方、同底数幂的乘法先进行计算，再合并即可；
（4）利用积的乘方与幂的乘方先计算，再合并即可；
（5）先算幂的乘方，再利用同底数幂的乘法先进行计算即可.
30．【答案】（1）解：5m=6，7m=8，
∴352m=[（5×7）m]2=（ 5m· 7m ）2=（6×8）2=2304；
（2）解：∵ 2x+33x+3=（2×3）x+3=6x+3，36x-2 =（62）x-2=62x-4，且 2x+33x+3=36x-2，
∴x+3=2x-4，
解得：x=7.
（3）解：∵3m+2n=8，
∴ 8m·4n=23m·22n=23m+2n=28=256.
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将原式化为352m=（ 5m· 7m ）2，再代入计算即可.
（2） 由2x+33x+3=6x+3=36x-2 =62x-4，可得x+3=2x-4，解之即可.
（3）将原式化为23m·22n=23m+2n，再代入计算即可.
31．【答案】（1）解：∵ x2n=4
∴xn-3·x3(n+1)=xn-3+3n+3=x4n=（x2n）2=42=16.
（2）解：∵ x2n=4
∴9(x3n)2-13(x2)2n= 9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=368.
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方及同底数幂的乘法先化简，再代入计算即可；
（2）根据幂的乘方将原式变形，再代入计算即可.
32．【答案】（1）解：∵ am=2，an=4，ak=32，
∴a3m+2n-k=a3m·a2n÷ak=(am)3·(an)2÷ak=23×42÷32=16.
（2）解：∵xm=5，xm+n=xm·xn=125，
∴xn=25，
∴x2m-n=x2m÷xn=（xm）2÷xn=52÷25=1.
（3）解： ∵9m÷32m+2=()n，
∴（32）m÷32m+2=(3-1)n，
∴32m÷32m+2=3-n，
∴32m-2m+2=32=3-n，
∴-n=2，
n=-2.
（4）解：∵ 4×16m×64m=421，
∴4×42m×43m=41+2m+3m=421，
∴1+2m+3m=21，
解得：m=4.
(-m2)3÷(m3·m2)=-m6÷m5=-m=-4.
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘除将原式化为(am)3·(an)2÷ak，再代入计算即可；
（2）先求出xn的值，再利用幂的乘方及同底数幂的除法将原式变形，再代入计算即可；
（3）把原等式化为以3为底数的幂，再利用同底数幂的除法计算，根据指数相等建立方程并解之即可；
（4）把已知等式化为4为底数的幂，从而求出m的值，再利用幂的乘方、同底数幂的乘除法进行计算即可.
33．【答案】解：∵16m=4×22n﹣2，
∴（24）m=22×22n﹣2，
∴24m=22n﹣2+2，
∴2n﹣2+2=4m，
∴n=2m①，
∵27n=9×3m+3，
∴（33）n=9×3m+3，
∴（33）n=32×3m+3，
∴33n=3m+5，
∴3n=m+5②，
由①②得：
解得：m=1，n=2，
∴（n﹣m）2010
=（2﹣1）2010
=1
【知识点】代数式求值；同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据已知得出方程n=2m，3n=m+5，求出方程组的解，最后代入求出即可．
1 / 1