5.1.2垂线
学情分析：
本节课研究的垂线是两直线相交的特殊情形，两直线垂直的定义在小学已经学过.因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线垂直的情形，通过探究，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质.本节内容是全章的重点内容之一.
本节课学生要在探究垂线性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法.虽然学生在小学已经接触过垂线的画法，但要在各种情境中熟练作图，尤其是过已知点作线段的垂线，对学生来说比较困难.
5.1.2垂线
效果分析
本节课之后，应该达到以下的学习效果：
1.达到三维目标
2.能体会数学与生活中的联系，学习用数学的眼观来看待事物。
3.学生能通过相互交流，增强与他人协作交流的意识和团队互助的精神。
5.1.2垂线
教学设计
一、教学目标：
⑴经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.理解垂线、垂线段等概念
经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
⑶掌握垂线的两个性质．
二、 教学重点、难点：
1、重点： 两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2.难点：用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
三、教学过程设计：
1.创设情境，导入新知
教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：
?
问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.
2.变换角度，认识垂直
问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？
?
设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.
3.定义升华，应用举例
教师追问⑶： 你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
?
师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).
?
?
设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.
4.动手操作，归纳性质
问题4.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
5.思考问题，再探性质
?
问题5.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
?
?
思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.
6.归纳小结
学生回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答问题：我学到了什么？
⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？?
⑵垂线有哪些性质？?
⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？
设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.
?
7.布置作业：
8.达标检测.
5.1.2垂线
教材分析
本节课研究的垂线是两直线相交的特殊情形，两直线垂直的定义在小学已经学过.因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线垂直的情形，通过探究，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质.本节内容是全章的重点内容之一.
基于本节课内容的地位及作用，制定教学重点为：掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念， 理解垂线的性质.
本节课学生要在探究垂线性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法.虽然学生在小学已经接触过垂线的画法，但要在各种情境中熟练作图，尤其是过已知点作线段的垂线，对学生来说比较困难.
基于以上学情的分析，制定教学难点为垂线的画法.
5.1.2垂线
达标检测：
一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( )
二、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
三、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
5.1.2垂线
观评记录
程建生：
优点：王老师首先用复习导入，引导学生了解本节课的重点；用木条制作相交线模型，激发学生的学习兴趣，为接下来的开了个好头，可以说已经成功了一半。
缺点：在小组合作阶段，可以适当的放宽时间，让学生更加充分的练习，可以更多的将时间放给学生，体现学生的主体地位。
单体贵：
优点：王老师重视学生的动手操作练习，为学生顺利完成性质探究打下好的基础。学生能大胆上黑板演示，看来王老师善于对学生鼓励引导。
缺点：可以适当的加入练习题，使学生巩固之前的学习知识，为这节课的学习打下好的基础。
单体健：
优点：利用演示模型导入，调动学生的学习热情；在练习的过程中，可以兼顾四号同学，使基础较差的同学也有机会参与到课堂中来。
缺点：可以适当的放给学生更多的时间进行自主学习，让学生真正参与到课堂教学中来，成为课堂的主人。
薛俊健：
优点：王老师这堂课给人一种：数学来源于生活，服务于社会的理念，对学生进行情感教育，值得学习。
缺点：作业布置方面最好分层布置，促进不同层次的学生均衡发展。
（一）作者信息采集要求
项目
数据项名
要求
姓名
王彦玲
与身份证一致。
身份证号
371122198012092841
按身份证填写。
学校名称
莒县峤山镇第二初级中学
学校全称和代码以《各级各类学校（机构）代码管理系统》为准。例如：山东大学附属中学代码为3701010003。
学校代码
3711220702
学段
普通初中
小学、普通初中、普通高中。其中六年级在“五四”学制区域学段选普通初中，在“六三”学制区域学段选小学。
学科分类
数学
学科全称，如：品德与社会。
职称
中小学二级教师
以提交作品时已获最高职称证书为准。表示为中小学三级教师、中小学二级教师、中小学一级教师、中小学高级教师、中小学正高级教师。
联系电话
15863334903
手机为11位数字；座机为“区号+座机号码”，例如：053112345678。
电子信箱
Lingdang168@163.com
填写常用电子信箱。
（二）作品包编目要求
项目
数据项名
要求
教材名称
人教课标版
填写纸质教材版权页标注的信息。例如：人教课标版
教材版别
2013
填写纸质教材版权页标注的信息。例如：2011
年级
七年级
“年级”。义务教育段表示为一至九年级，高中表示为高一、高二、高三。
学期
下学期
表示为上、下。
作品编目
5.1.2垂线
作品编目依据教材目录制定。命名规则如下：
1、一级编目：“数字序号+半角下划线+本级目录名称”。例如：第一章命名为“1_章名称”。
2、二级编目：“一级数字序号+“.”+二级数字序号+半角下划线+本级目录名称”。例如：第一章第二节命名为“1.2_节名称”。
3、三级编目：“一级数字序号+“.”+二级数字序号+“.”+三级数字序号+半角下划线+本级目录名称”。例如：第一章第二节第三模块命名为“1.2.3_模块名称”。
4、无某级编目的，内容为空。
5.1.2垂线
课后反思
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，因此在新课的开始首先复习了研究垂直所需要的邻补角、对顶角的有关知识，为下面的活动的开展做好了准备，在教的过程中通过多种形式的活动给学生提供充分参与数学活动的机会，激发学生的学习的积极性，通过动手操作、合作交流、练习、反馈等各个环节，使学生掌握知识的同时，培养学生的动手能力、表达能力以及合作的意识。
教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究的过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握两直线垂直的有关概念、垂线的性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。
5.1.2垂线
课标分析：
数学教学讲求知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三维目标。本堂课的课标要求主要体现在以下这三个方面：
1. 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.理解垂线、垂线段等概念
经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
2.通过操作、探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.
3.通过生动有趣的活动，使学生积极参与到数学活动中，并在活动中感受到成功的快乐。
课件25张PPT。5.1.2垂线（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 一.复习回顾:2. 垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，
它们的交点O叫做垂足
1.垂直：当两条直线a和b所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们说这两条直线a与b互相垂直。3.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线a垂直于直线b”，就记作“a⊥b”。二.探究新知：记作：_______ , 垂足为___.记作： ______ ，垂足为____.试一试 填一填MN⊥EFOAB⊥OEO或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C） 练一练1.∵AB⊥CD（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义）
∴∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）垂直有以下两层含义o三：定义升华.举例应用日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） 互相 垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 ， 请简要说明理由。
如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 。 （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° D四.动手操作问题：
怎样画垂线？问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠、
2画、LO(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。A无数条1.用三角尺画垂线LA(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.B1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条LA(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.问题：
这样画L的垂线可以画几条？1 条根据以上的操作，你能得出什么结论？垂线的第一性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意： 归纳：1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C 五.随堂练习
P
P
P
P
P
POEEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.2、问题：如何画一条线段或射线的垂线？探究2问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，
应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？P.m 1. 线段PA, PB, PC , PD
谁最短？ 2. 你能用一句话表示
这个结论吗？ 连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．垂线的第二性质：3.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1、如图，点A处是一座小屋，
BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？
为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？练习BC2、下列说法正确的是（ ）
（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。
（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离A3. 课本9页10题
如图：这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少？1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1、2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。学到了什么?4、点到直线的距离作业：
1.课本P6,练习（1—4号）
2.配套5.1.2基础知识（1—4号）
能力提升（1.2号）
谢谢
