2023-2024学年初中数学冀教版九年级下册29.2 直线与圆的位置关系 分层作业 （含解析）

29.2　直线与圆的位置关系
【练基础】
必备知识1 直线和圆的位置关系的判定
1.已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定
2.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是　 .
必备知识2 直线和圆的位置关系的性质
3.直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是 ( )
A.r<6 B.r=6
C.r>6 D.r≥6
4.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心、r为半径作圆,且☉B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是　 .
5.已知☉O的直径为8 cm,如果圆心O到直线l的距离为3 cm,那么直线l与☉O有　 个公共点.
【练能力】
6.已知等腰三角形的腰长为6 cm,底边长为4 cm,以等腰三角形的顶角的顶点为圆心,5 cm长为半径画圆,那么该圆与底边的位置关系是 ( )
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3 cm,AC=4 cm,以点C为圆心,2.5 cm的长为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定
8.以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足 ( )
A.r=2或 B.r=2
C.r= D.2≤r≤
9.【2022邢台期末】半径为5的四个圆按如图所示位置摆放,若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4,则这个圆可能是 ( )
A.☉O1 B.☉O2 C.☉O3 D.☉O4
10.【2022保定期末】在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心、1为半径的圆与坐标轴的位置关系为 ( )
A.与x轴相离、与y轴相切
B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切、与y轴相离
D.与x轴、y轴都相切
11.如图,直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上,PH=4 cm,O为直线b上一动点.若以1 cm为半径的☉O与直线a相切,则OP的长为　 .
12.已知☉O的半径r=3 cm,直线l与☉O有公共点,则圆心O到直线l的距离d的取值范围是　 .
13.如图,已知∠AOB=30°,M为OA边上一点,以M为圆心,2 cm的长为半径作☉M.若点M在OA边上运动,则OM=　 cm时,☉M与OB相切.
14.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如当d=0时,l为
经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当d=3时,m=　 .
(2)当m=2时,d的取值范围是　 .
15.如图,在△ABC中,AB=AC=4 cm,∠BAC=120°,以底边BC的中点D为圆心,1 cm为半径的☉D与AB有怎样的位置关系 若以D为圆心,分别以 cm,2 cm为半径的☉D与AB又有怎样的位置关系
16.如图,☉O的半径为2,AB,AC是☉O的两条弦,AB=2,AC=4.如果以O为圆心,作一个与AC相切的圆,那么这个圆的半径是多少 它与AB有怎样的位置关系 为什么
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以点C为圆心,r为半径,且☉C与斜边AB有唯一公共点,求半径r的取值范围.
【练素养】
18.如图,☉O的半径为1,圆心O在等边三角形的边AB上移动.试讨论:在移动过程中,☉O与AC边有不同个数的交点时,OA的取值情况.
参考答案
练基础
1.B　2.相离
3.C　4.3≤r≤5
5.两
练能力
6.A　7.A　8.A　9.C　10.C　11.3 cm或5 cm　12.0 cm≤d≤3 cm　13.4　14.(1)1　(2)115.【解析】如图,连接AD,作DH⊥AB于点H.
∵AB=AC=4,∠BAC=120°,D为BC的中点,
∴AD=2,BD=2,
∴DH=.
所以以1 cm为半径的☉D与AB相离,以 cm为半径的☉D与AB相切,以2 cm为半径的☉D与AB相交.
16.【解析】
如图,作OE⊥AC于点E,连接OA,
则AE=AC=2,
则OE==2,
∴以O为圆心,作一个与AC相切的圆,所作的圆的半径是2.
新作的图与AB相离,理由如下:
作OF⊥AB于点F,
则AF=AB=,
∴OF==.
∵>2,
∴所作的圆与AB相离.
17.【解析】如图.
∵BC>AC,∴以点C为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,根据勾股定理可得AB=5,分两种情况:
①当圆与AB相切时,即r=CD=3×4÷5=2.4.
②当点A在圆内部,点B在圆上或圆外时,此时AC∴半径r的取值范围为3练素养
18.【解析】①如图1,当☉O与AC边有1个交点D时,连接OD,有OD⊥AC,
∴∠ADO=90°.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠AOD=30°,∴OA=2AD.
在Rt△AOD中,AD2+OD2=OA2,
∴AD2+1=4AD2,解得AD=,
∴OA=.
②如图2,当☉O与AC刚好有两个交点A,D时,连接OD,有OA=AD=OD=1,
于是当1≤OA<时,有两个交点.
③当OA>时,无交点.
④当0≤OA<1时,☉O与AC只有一个交点.
综上所述,当☉O与AC边的交点个数为0时,OA>;
当☉O与AC边的交点个数为1时,0≤OA<1或OA=;
当☉O与AC边的交点个数为2时,1≤OA<.
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