2023-2024学年初中数学冀教版九年级下册29.3 切线的性质与判定 分层作业（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年初中数学冀教版九年级下册29.3 切线的性质与判定 分层作业（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 18:13:54 | ||
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文档简介
29.3 切线的性质与判定
【练基础】
必备知识1 切线的性质
1.如图,PA是☉O的切线,切点为A,∠APO=36°,则∠AOP的度数为 ( )
A.54° B.64°
C.44° D.36°
2.如图,AB是☉O的直径,直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为 ( )
A.20° B.25°
C.40° D.50°
3.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 度.
4.如图,点A,B,D在☉O上,∠A=15°,BC是☉O的切线,点B为切点,OD的延长线交BC于点C,若BC的长为2,则DC的长为 .
必备知识2 切线的判定
5.下列直线中一定是圆的切线的是 ( )
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆的直径端点的直线
6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判别CE是切线的是 ( )
A.∠E=∠CFE
B.∠E=∠ECF
C.∠ECF=∠EFC
D.∠ECF=60°
7.如图,AB为☉O的弦,若OA⊥OD且CD=BD.求证:BD是☉O的切线.
【练能力】
8.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 .
9.如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于点A,连接BC交☉O于点D,点E是的中点,连接AE交BC于点F.
(1)求证:AC=CF.
(2)若AB=4,AC=3,求∠BAE的正切值.
10.如图,☉O的直径AD的长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,CD=,连接BC.
(1)求∠C的度数.
(2)求证:BC是☉O的切线.
11.如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=8,D是的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线.
(2)求AE的长.
【练素养】
12.如图,AB为☉O的直径,P为AB延长线上的一点,过点P作☉O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM.
(1)求证:AM平分∠CAB.
(2)若AB=4,∠APE=30°,求的长.
参考答案
练基础
1.A 2.B 3.45 4.4-2
5.B 6.C
7.【解析】如图,连接OB.
∵OA=OB,CD=DB,
∴∠OAC=∠OBC,∠DCB=∠DBC.
∵∠OAC+∠ACO=90°,∠ACO=∠DCB,
∴∠OBC+∠DBC=90°,
∴OB⊥BD,
即BD是☉O的切线.
练能力
8.2 【解析】如图,连接BM,OM,AM,作MH⊥BC于点H.
∵☉M与x轴相切于点A(8,0),
∴AM⊥OA,OA=8,
∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,
∴四边形OAMH是矩形,
∴AM=OH.
∵MH⊥BC,
∴HC=HB=6,∴OH=AM=10.
在Rt△AOM中,OM===2.
9.【解析】
(1)证明:如图,连接BE.
∵CA是☉O的切线,
∴∠CAB=90°.
∵AB是直径,∴∠AEB=90°.
∵E是的中点,∴=,
∴∠BAE=∠DBE,
∴∠CAE=∠EFB=∠AFC,
∴AC=CF.
(2)如图,连接AD.
在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,
∴BC==5.
∵AC=CF=3,
∴BF=BC-CF=2.
∵AB是直径,∴∠ADB=90°.
∵cos ∠ABC===,
∴BD=,
∴AD==,DF=BD-BF=.
∴tan ∠BAE=tan ∠DAE==.
10.【解析】(1)如图,连接BD.
∵AD为圆O的直径,∴∠ABD=90°,
∴BD=AD=3.
∵CD∥AB,∠ABD=90°,
∴∠CDB=∠ABD=90°.
在Rt△CDB中,tan C===,
∴∠C=60°.
(2)证明:如图,连接OB.
∵OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,
∵CD∥AB,∠C=60°,
∴∠ABC=180°-∠C=120°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°,
∴OB⊥BC,∴BC为圆O的切线.
11.【解析】(1)证明:如图,连接OD.
∵D为的中点,
∴=,
∴∠BOD=∠BAE,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
则DE为☉O的切线.
(2)如图,过点O作OF⊥AC于点F.
∵AC=8,∴AF=CF=AC=4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED为矩形,
∴FE=OD=AB.
∵AB=10,∴FE=5,
则AE=AF+FE=5+4=9.
练素养
12.【解析】(1)证明:连接OM,如图.
∵PE为☉O的切线,∴OM⊥PC,∵AC⊥PC,∴OM∥AC,∴∠CAM=∠AMO,∵OA=OM,∴∠OAM=∠AMO,∴∠CAM=∠OAM,即AM平分∠CAB.
(2)∵∠APE=30°,∠OMP=90°,∴∠MOP=60°,∵AB=4,∴OB=2,
∴的长为=.
2
【练基础】
必备知识1 切线的性质
1.如图,PA是☉O的切线,切点为A,∠APO=36°,则∠AOP的度数为 ( )
A.54° B.64°
C.44° D.36°
2.如图,AB是☉O的直径,直线PA与☉O相切于点A,PO交☉O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为 ( )
A.20° B.25°
C.40° D.50°
3.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C= 度.
4.如图,点A,B,D在☉O上,∠A=15°,BC是☉O的切线,点B为切点,OD的延长线交BC于点C,若BC的长为2,则DC的长为 .
必备知识2 切线的判定
5.下列直线中一定是圆的切线的是 ( )
A.与圆有公共点的直线
B.到圆心的距离等于半径的直线
C.垂直于圆的半径的直线
D.过圆的直径端点的直线
6.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判别CE是切线的是 ( )
A.∠E=∠CFE
B.∠E=∠ECF
C.∠ECF=∠EFC
D.∠ECF=60°
7.如图,AB为☉O的弦,若OA⊥OD且CD=BD.求证:BD是☉O的切线.
【练能力】
8.如图,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 .
9.如图,AB是☉O的直径,AC切☉O于点A,连接BC交☉O于点D,点E是的中点,连接AE交BC于点F.
(1)求证:AC=CF.
(2)若AB=4,AC=3,求∠BAE的正切值.
10.如图,☉O的直径AD的长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,CD=,连接BC.
(1)求∠C的度数.
(2)求证:BC是☉O的切线.
11.如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=8,D是的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线.
(2)求AE的长.
【练素养】
12.如图,AB为☉O的直径,P为AB延长线上的一点,过点P作☉O的切线PE,切点为M,过A、B两点分别作PE的垂线AC,BD,垂足分别为C,D,连接AM.
(1)求证:AM平分∠CAB.
(2)若AB=4,∠APE=30°,求的长.
参考答案
练基础
1.A 2.B 3.45 4.4-2
5.B 6.C
7.【解析】如图,连接OB.
∵OA=OB,CD=DB,
∴∠OAC=∠OBC,∠DCB=∠DBC.
∵∠OAC+∠ACO=90°,∠ACO=∠DCB,
∴∠OBC+∠DBC=90°,
∴OB⊥BD,
即BD是☉O的切线.
练能力
8.2 【解析】如图,连接BM,OM,AM,作MH⊥BC于点H.
∵☉M与x轴相切于点A(8,0),
∴AM⊥OA,OA=8,
∴∠OAM=∠MHO=∠HOA=90°,
∴四边形OAMH是矩形,
∴AM=OH.
∵MH⊥BC,
∴HC=HB=6,∴OH=AM=10.
在Rt△AOM中,OM===2.
9.【解析】
(1)证明:如图,连接BE.
∵CA是☉O的切线,
∴∠CAB=90°.
∵AB是直径,∴∠AEB=90°.
∵E是的中点,∴=,
∴∠BAE=∠DBE,
∴∠CAE=∠EFB=∠AFC,
∴AC=CF.
(2)如图,连接AD.
在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,
∴BC==5.
∵AC=CF=3,
∴BF=BC-CF=2.
∵AB是直径,∴∠ADB=90°.
∵cos ∠ABC===,
∴BD=,
∴AD==,DF=BD-BF=.
∴tan ∠BAE=tan ∠DAE==.
10.【解析】(1)如图,连接BD.
∵AD为圆O的直径,∴∠ABD=90°,
∴BD=AD=3.
∵CD∥AB,∠ABD=90°,
∴∠CDB=∠ABD=90°.
在Rt△CDB中,tan C===,
∴∠C=60°.
(2)证明:如图,连接OB.
∵OA=OB,∴∠OBA=∠A=30°,
∵CD∥AB,∠C=60°,
∴∠ABC=180°-∠C=120°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°,
∴OB⊥BC,∴BC为圆O的切线.
11.【解析】(1)证明:如图,连接OD.
∵D为的中点,
∴=,
∴∠BOD=∠BAE,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,∴∠ODE=90°,
∴OD⊥DE,
则DE为☉O的切线.
(2)如图,过点O作OF⊥AC于点F.
∵AC=8,∴AF=CF=AC=4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四边形OFED为矩形,
∴FE=OD=AB.
∵AB=10,∴FE=5,
则AE=AF+FE=5+4=9.
练素养
12.【解析】(1)证明:连接OM,如图.
∵PE为☉O的切线,∴OM⊥PC,∵AC⊥PC,∴OM∥AC,∴∠CAM=∠AMO,∵OA=OM,∴∠OAM=∠AMO,∴∠CAM=∠OAM,即AM平分∠CAB.
(2)∵∠APE=30°,∠OMP=90°,∴∠MOP=60°,∵AB=4,∴OB=2,
∴的长为=.
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