30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 分层作业 （含答案）2023-2024学年初中数学冀教版九年级下册

30.3　由不共线三点的坐标确定二次函数*
【练基础】
必备知识1 已知三点求二次函数的解析式
1.已知二次函数的图像经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),则这个二次函数的表达式为 ( )
A.y=-6x2+3x+4 B.y=-2x2+3x-4
C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4
2.有一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5,则这个二次函数的关系式是 ( )
A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5
C.y=2x2-x-5 D.y=2x2+x-5
必备知识2 已知抛物线的顶点坐标求二次函数的解析式
3.顶点是点M(-2,1),且图像经过原点的二次函数的解析式是 ( )
A.y=(x-2)2+1
B.y=-(x+2)2+1
C.y=(x+2)2+1
D.y=(x-2)2+1
4.已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(0,-5),则该抛物线的关系式为　 .
必备知识3 已知抛物线与x轴的交点求二次函数解析式
5.如图,这是一条抛物线,则其解析式为 ( )
A.y=x2-2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=x2+2x+3
D.y=x2+2x-3
6.写出一个经过点(0,0),(-2,0)的二次函数的解析式:　 .
【练能力】
7.已知抛物线y=-ax2+bx+2的对称轴是直线x=-1,且过点(-1,0),则抛物线的解析式为　 .
8.已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A(-1,-3)和点B(2,3).求这条抛物线所对应的函数表达式.
【练素养】
9.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标.
(2)直接写出当y<0时x的取值范围.
参考答案
练基础
1.D　2.A　3.B　4.y=2x2-5　5.B　6.y=x2+2x(答案不唯一)
练能力
7.y=2x2+4x+2
8.【解析】∵抛物线y=-2x2+bx+c经过点A(-1,-3)和点B(2,3),
∴解得
∴这条抛物线所对应的函数表达式为y=-2x2+4x+3.
练素养
9.【解析】(1)由表得抛物线y=ax2+bx+c过点(0,6),∴c=6.∵抛物线y=ax2+bx+6过点(-1,4)和(1,6),
∴解得∴二次函数的表达式为y=-x2+x+6.
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(0,6)和(1,6),∴抛物线的对称轴方程为直线x=,∵当x=时,有y=,∴抛物线的顶点坐标为.
(2)∵对称轴是直线x=,抛物线过点(-2,0),
∴与x轴的另一个交点坐标是(3,0),∴当y<0时,x的取值范围是x<-2或x>3.
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