31.2 课时2 概率的简单应用
【练基础】
必备知识1 利用概率判断游戏的公平性
1.小刚和小丽一起玩一种转盘游戏.如图,转盘分成面积相等的三个区域,分别用“1”“2”“3”表示,固定指针转动转盘,任其自由停止.若指针所指的数字为奇数,则小刚获胜;否则小丽获胜.下列对此规则的描述准确的是 ( )
A.公平
B.对小丽有利
C.对小刚有利
D.公平性不可预测
必备知识2 古典概率
2.有8张看上去无差别的卡片,正面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8.把卡片背面朝上洗匀后,从中任意抽取一张卡片,卡片上的数字是偶数的概率是 ( )
A. B. C. D.
3.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外都相同,若任意摸出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是,则白色棋子的个数是 .
必备知识3 几何概率
4.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°.让转盘自由转动,则指针停止后落在黄色区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
【练能力】
5.如图,这是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到一个菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是 .
6.已知抛一枚质地均匀的硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是 ( )
A.连续抛一枚质地均匀的硬币2次必有1次正面朝上
B.连续抛一枚质地均匀的硬币10次都可能正面朝上
C.大量反复抛一枚质地均匀的硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D.通过抛一枚质地均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它获得食物的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.如图,在4×4的正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,则图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是 ( )
A. B.
C. D.
9.如图,这是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是 ( )
A. B.
C. D.
10.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停
留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已知取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是 .
12.一个不透明的袋子中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,这些球除颜色外其他都相同.
(1)求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.
(2)现在从袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋子中摸出一个球是黄球的概率不小于,问至少取出多少个黑球
【练素养】
13.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是.
(1)试写出y与x之间的函数解析式.
(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求x与y的值.
14.小谷和小永玩拼图游戏,他们自制了6张完全相同的不透明卡片,并在其中4张卡片的正面各画了一个正三角形,另2张卡片的正面各画了一个正方形,并且画的这些正三角形与正方形的边长均相等,两人各拿2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片,游戏规则如下:首先两人将各自的卡片正面朝下放在桌面上分别洗匀,然后两人各自从对方的卡片中随机抽出一张,若两张卡片正面的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形),则小谷获胜;若两张卡片正面的图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形),则小永获胜;其他情况视为平局.
(1)小永从小谷的卡片中随机抽取一张,正好正面画有正三角形的概率是多少
(2)你认为此游戏是否公平 为什么
参考答案
练基础
1.C 2.C 3.15 4.B
练能力
5.
6.A 7.B 8.D 9.A 10.
11.
12.【解析】(1)∵共有5+13+22=40个球,
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为=.
(2)设取出x个黑球,则≥,∴x+5≥,∴x≥.∵x为整数,∴x至少为9,故至少取出9个黑球.
练素养
13.【解析】(1)根据题意,可得=,解得y=x,
∴y与x之间的函数解析式是y=x.
(2)根据题意,可得解方程组可求得则x的值是15,y的值是25.
14.【解析】(1)因为3张卡片中有2张画有正三角形,
所以小永从小谷的卡片中随机抽取一张,正好正面画有正三角形的概率是.
(2)此游戏是公平的,理由如下:
设2张正面画有正三角形和1张正面画有正方形的卡片标号分别为1,2,3,抽取的所有结果有:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).所有等可能的结果共9种,可知2张卡片正面的图案刚好能拼成一个房子(一个正三角形和一个正方形)的概率为,
图案刚好能拼成一个菱形(两个正三角形)的概率为.
因为=,
所以此游戏是公平的.
231.2 课时1 用数值刻画随机事件的可能性
【练基础】
必备知识1 随机事件可能性的大小
1.下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得的结果,其中发生的可能性最大的是 ( )
A.朝上的点数为2
B.朝上的点数为7
C.朝上的点数不小于2
D.朝上的点数为3的倍数
2.甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏,游戏的规则如下:由乙抛掷,同时出现两个正面,乙得1分;抛出一正一反,甲得1分.谁先累积到10分,谁就获胜.你认为 (填“甲”或“乙”)获胜的可能性更大.
必备知识2 频数与频率
3.陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计,其中跳绳个数在140个以上的有28名同学,则跳绳个数在140个以上的频率为 ( )
A.0.4 B.0.2 C.0.5 D.2
4.将50个数据分成3组,其中第一组和第三组的频率之和为0.7,则第二组的频数是 ( )
A.0.3 B.0.7 C.15 D.35
必备知识3 等可能事件的概率
5.四张扑克牌分别是红桃A,黑桃A,方块A,梅花A,将它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的扑克牌的图案为红色的概率是 ( )
A. B. C. D.1
【练能力】
6.对于天气预报“本市明天下雨的概率是80%”,下列说法正确的是 ( )
A.本市明天有80%的地区下雨
B.本市明天下雨的可能性较大
C.明天不带雨伞出门一定会被淋雨
D.本市明天有80%的时间在下雨
7.“某彩票的中奖率是1%”,下列对这句话的理解,说法一定正确的是 ( )
A.买1张彩票肯定不会中奖
B.买100张彩票肯定会有1张中奖
C.买1张彩票也可能会中奖
D.一次买下所有彩票的一半,肯定1%张彩票中奖
8.下列说法正确的是 ( )
A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
9.从形状、大小相同的9张数字卡片(分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9)中任意抽1张,抽出的恰好是:①偶数;②小于6的数;③不小于9的数.这些事件按发生的可能性从大到小排列是 (填序号).
10.如图,第一排表示各盒中球的情况,第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性,请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来,使之相符.
11.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出-匹,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜
(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率是多少 (要求写出双方对阵的所有情况)
【练素养】
12.在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后,小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的(1)(2)(3).
(1)一个不透明的盒子里装有4个红球,2个白球,除颜色外其他都相同,搅匀后,从中随意摸出一个球,摸出红球的可能性是多少
解:P(摸出一个红球)==.
(2)口袋里装有1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚.搅匀后,从中随意摸出一枚硬币,摸出1角硬币的可能性是多少
解:P(摸出1角的硬币)=.
(3)如图,这是一个转盘,盘面上有5个全等的扇形区域,每个区域显示有不同的颜色,轻轻转动转盘,当转盘停止后,指针对准红色区域的可能性是多少
解:P(指针对准红色区域)=.
根据以上材料回答问题:
小敏、小聪、小丽三人中,谁编写的试题及解答是正确的 并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.
参考答案
练基础
1.C 2.甲
3.C 4.C 5.B
练能力
6.B 7.C 8.D 9.②①③
10.【解析】如图.
11.【解析】(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强,当齐王的马按上、中、下顺序出阵时,田忌的马按下、上、中的顺序出阵,田忌才能取胜.
(2)当田忌的马随机出阵时,双方马的对阵情况如下:
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方马的对阵中,只有一种对抗情况田忌能赢,所以田忌获胜的概率P=.
练素养
12.【解析】小敏的试题及答案是正确的.
小聪的试题中,因为1角、5角、1元的硬币大小不同,不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答.
小丽的试题中,因为轻轻转动转盘时,指针指向每个区域机会不等,不具有随机性,也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件,因此也不能用上述解答方法解答.
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