31.4 课时1 用表格求概率
【练基础】
必备知识1 用直接列举法求概率
1.不透明的袋子中有两个小球,上面分别写着数字“1”“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.如图,这是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红桃1,2,3和方块1,2,3(A看成1),将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1)用列举法列举所有可能出现的结果.
(2)求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.
必备知识2 用列表法求概率
3.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,则两次都摸出白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.A,B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片,其中A盒里的三张卡片上分别标有数字1,2,3,B盒里的三张卡片上分别标有数字4,5,6,这些卡片除数字外其余都相同,将卡片充分摇匀.
(1)从A盒里取一张卡,抽到的卡片上标的数字为奇数的概率是 .
(2)从A盒,B盒里各随机抽取一张卡片,请用列表法,求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.
【练能力】
6.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的概率是 ( )
A. B.
C. D.1
10.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定哪两个人先打,规则如下:三个人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打;若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .
11.现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.垃圾一般可分为可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其他垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾桶的概率.
(2)用列表法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
【练素养】
12.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1,BB1,CC1.
(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少
(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1,B1,C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连成一根长绳的概率.
参考答案
练基础
1.C
2.【解析】(1)(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共9种情况.
(2)摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2,3),(3,2),(3,3),共3种情况,
∴摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为=.
3.A 4.C
5.【解析】(1).
(2)根据题意可列表格如下所示:
B A 4 5 6
1 (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,4) (3,5) (3,6)
总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张卡片数字之和大于7的有三种,即 (2,6),(3,5),(3,6),
∴P(两张卡片数字之和大于7)==.
练能力
6.A 7.D 8.C 9.B 10.
11.【解析】(1)甲扔对垃圾桶的概率为.
(2)记可回收物桶为A,厨余垃圾桶为B,有害垃圾桶为C,其他垃圾桶为D.列表如下:
A B C D
A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D)
由表可知共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人同时扔对垃圾桶的只有1种结果,
∴甲、乙两人同时扔对垃圾桶的概率为.
练素养
12.【解析】(1)小明恰好选中绳子AA1的概率P=.
(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结,总共有9种等可能的情况,列表如下:
右端 左端 A1B1 B1C1 A1C1
AB AB,A1B1 AB,B1C1 AB,A1C1
BC BC,A1B1 BC,B1C1 BC,A1C1
AC AC,A1B1 AC,B1C1 AC,A1C1
其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连成一根长绳,所以能连成一根长绳的情况有6种:
①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;
②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;
③左端连AC,右端连A1B1或B1C1.
故这三根绳子连成一根长绳的概率为P==.
231.4 课时2 用画树状图法求概率
【练基础】
必备知识 用画树状图法求概率
1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能左转或右转,如果这三种可能性相同,那么两辆汽车经过这个十字路口时,恰好选择同一个方向的概率是 ( )
A. B.
C. D.
2.为了深化落实“双减”工作,促进中小学生健康成长,教育部门加大了实地督查的力度,对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查,计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查,则抽到“作业”和“手机”的概率为 ( )
A. B.
C. D.
3.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 .
4.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内,放入两个红球,一个白球和一个黄球,共四个小球.这些小球除颜色外其余都相同.试验规则:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.
(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率.
(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
5.小明和小慧玩纸牌游戏,如图,这是同一副扑克牌中4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小明先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张(扑克牌中的Q代表12).
小慧说:“若抽出的两张牌的数字都是偶数,则小明获胜;否则,我获胜.”
(1)请用画树状图法表示出两人抽牌可能出现的所有结果.
(2)若按小慧说的规则进行游戏,这个游戏公平吗 请说明理由.
【练能力】
6.小燕一家三口在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会,在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,下一个人继续摸球,三人摸到球的颜色都不相同的概率是 ( )
A. B. C. D.
7.随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 ( )
A. B. C. D.
8.“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从图书馆、博物馆、科技馆三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一个场馆的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张,则这2张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章章术”的概率是 .
10.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 .
11.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
(2)请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
【练素养】
12.有A,B,C1,C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图1所示.将它们背面朝上洗匀后,随机抽取并拼图.
(1)填空:随机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是 .
(2)随机抽出两张(不放回),其图形可拼成如图2的四种图案之一.请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大.
参考答案
练基础
1.C 2.C 3.
4.【解析】(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,这10次中摸出红球的频率===0.6.
(2)画树状图如下.
∵共有16种等可能的结果,两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况,
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率==.
5.【解析】(1)树状图如下.
共有12种等可能的结果.
(2)游戏公平.
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果:
(6,10),(6,12),(10,6),(10,12),(12,6),(12,10).
即小明获胜的概率P==.
∵小慧获胜的概率也为.
∴这个游戏公平.
练能力
6.D 7.B 8.A 9. 10.
11.【解析】(1)P(恰好选中乙同学)=.
(2)画树状图如下.
∵所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种,∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=.
练素养
12.【解析】(1)共有四张卡片,其中是中心对称的有两张,故随机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是=,故答案为.
(2)画树状图如下:
∴P(卡通人)==,P(电灯)==,P(房子)==,P(小山)==,∴拼成电灯或房子的概率最大.
2
