2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册 第24章 一元二次方程单元测试题(含答案)

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名称 2023-2024学年初中数学冀教版九年级上册 第24章 一元二次方程单元测试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 冀教版
科目 数学
更新时间 2024-03-04 18:35:56

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第二十四章 一元二次方程 自我评估
(建议用时:80分钟 分值:100分)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.解一元二次方程x2-8x-5=0,用配方法可变形为 ( )
A.(x-4)2=21 B.(x-4)2=11
C.(x+4)2=21 D.(x+4)2=11
2.方程(x+2)(x+4)=x+2的解是 ( )
A.x=-2 B.x=-4
C.x=-2或x=-4 D.x=-2或x=-3
3.下面三道解方程的题,解法正确的个数是 ( )
①解方程3x2=4.解:3x=±2,∴x=±.
②解方程x2=2x.解:方程的两边同除以x,得x=2.
③解方程(x-2)(x-3)=1.解:由x-2=1得x=3,由x-3=1得x=4.
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知一元二次方程3x2+2x=0的常数项被墨水污染,当此方程有实数根时,被污染的常数项可以是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
5.若a,b,c为常数,且(a-c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
6.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是 ( )
A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6
C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=-3
7.关于x的一元二次方程x2-2x=1-k,下列结论不正确的是 ( )
A.当方程有实数根时,k≤2
B.当k>0时,方程一定有两个不相等的实数根
C.当k=1时,方程的实数根为x1=0,x2=2
D.若x1,x2为方程的两个实数根,则有|x1-1|=|x2-1|
8.【2019河北中考】小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是 ( )
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
9.下列用配方法解方程x2-x-2=0的四个步骤中,出现错误的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
10.如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为 ( )
A.+1 B.-+1
C.+1或-+1 D.无法确定
11.关于x的一元二次方程2x2+kx-4=0的一个根x1=-2,则方程的另一个根x2和k的值为 ( )
A.x2=1,k=2 B.x2=2,k=2
C.x2=1,k=-1 D.x2=2,k=-1
12.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)是“蝴蝶”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论中正确的是 ( )
A.b=c B.a=b
C.a=c D.a=b=c
二、填空题(每小题3分,共9分)
13.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m的值为  .
14.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为  .
15.如图,这是三角形数阵,其中9=3×4-3.
(1)若x,y相等,用含x的式子表示m,则m=  .
(2)在(1)的条件下,若m=2,则x的值为  .
三、解答题(共43分)
16.(8分)关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-5x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
17.(8分)阅读下面的解题过程:解方程(4x-1)2-10(4x-1)+24=0.
解:把4x-1视为一个整体,设4x-1=y,
则原方程可化为y2-10y+24=0,
解得y1=6,y2=4,∴4x-1=6或4x-1=4,
∴x1=,x2=,这种解方程的方法叫换元法.
请仿照上例,用换元法解方程:(x-2)2-3(x-2)-10=0.
18.(8分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款衬衫进行直播销售,销售信息如下:
购买件数 销售价格
不超过30件 单价40元
超过30件 每多买1件,购买的所有衬衫单价降低0.5元,但单价不得低于30元
小王用1400元恰好购买了若干件此款衬衫,求小王购买该衬衫的件数.
19.(9分)某农户生产经营一种农产品,已知这种农产品的成本价为每千克20元,经市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间满足一次函数关系,其图像如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)该农户想要每天获得150元的利润,又要让利消费者,销售价应定为每千克多少元
20.(10分)近年来,自动驾驶的无人配送车纷纷落地使用.无人配送车都是由电池驱动的,主要有“换电”和“充电”两种能源补给方式,“充电”方式需要企业建造高标准的充电桩,初始固定成本偏高.如图,这是某无人配送车企业针对一个配送区域所绘制的两种能源补给方式的总平均成本y(单位:元)与人口数x(单位:万人)的函数关系图像(直线),已知两种能源补给方式的初始固定成本差为21元.
(1)求两种能源补给方式各自的y关于x的函数解析式.(不要求写函数的定义域)
(2)目前该配送区域人口为50万,经过数据分析,两年后企业全部采用“充电”能源补给方式的总平均成本更低,估计该区域人口的年平均增长率.(百分数保留一位小数)
(参考数据:≈5.477,≈5.916,≈6.325,≈6.708)
参考答案
1.A 2.D 3.A 4.D 5.B 6.B 7.B
8.A 【解析】∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,
∴(-1)2-4+c=0,
解得c=3,
∴原方程中c=5.
∵b2-4ac=16-4×1×5=-4<0,
∴原方程的根的情况是不存在实数根.
故选A.
9.D 【解析】解方程x2-x-2=0,
去分母得x2-2x-4=0,即x2-2x=4,
配方得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,
开方得x-1=±,
解得x=1±,
则四个步骤中出现错误的是④.
故选D.
10.C 【解析】根据题意得-3(x-1)2=-9,
∴(x-1)2=3,
∴x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
故选C.
11.A
12.C 【解析】∵ax2+bx+c=0是“蝴蝶”方程,∴a-b+c=0,
∴b=a+c.
∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2=0,
∴a=c.
故选C.
13.1 【解析】整理得x2-mx+1=0.
∵一次项的系数为-1,
∴-m=-1,
解得m=1.
14.-2
15.(1)x2-x (2)2或-1 【解析】(1)由数阵可知,
最上方数字×左下角数字-最上方数字=右下角数字,
因此m=xy-x.
又因为x=y,
所以m=x2-x.
(2)因为m=2,
所以x2-x=2.
解得x1=2,x2=-1.
16.【解析】(1)根据题意得Δ=(-5)2-4k≥0,
解得k≤.
(2)∵k≤,
∴k的最大整数为6,
∴方程x2-5x+k=0为x2-5x+6=0,
解得x1=2,x2=3.
∵一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-5x+k=0有一个相同的根,
∴当x=2时,4(m-1)+2+m-3=0,
解得m=1,
而m-1≠0,所以m=1舍去.
当x=3时,9(m-1)+3+m-3=0,
解得m=,
∴m的值为.
17.【解析】(x-2)2-3(x-2)-10=0,
把x-2视为一个整体,设x-2=y,
则原方程可化为y2-3y-10=0,
解得y1=5,y2=-2,
∴x-2=5或x-2=-2,
∴x1=7,x2=0.
18.【解析】∵30×40=1200<1400,
∴购买的衬衫数超过了30件.
设小王购买了x件该衬衫,根据题意,
得x[40-(x-30)×0.5]=1400,
解得x1=40,x2=70.
∵当x=70时,40-(70-30)×0.5=20<30,
∴x=70不符合题意,舍去.
答:小王购买了40件该衬衫.
19.【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),
将(20,40),(30,20)代入y=kx+b,得
解得
故y与x之间的函数关系式为y=-2x+80.
(2)依题意得(x-20)(-2x+80)=150,
整理得x2-60x+875=0,
解得x1=25,x2=35.
∵要让利消费者,
∴x=25.
答:销售价应定为每千克25元.
20.【解析】(1)∵30+21=51(元),
∴“充电”补给方式的初始固定成本为51元.
设“充电”补给方式的总平均成本y关于x的解析式为y=k1x+b1,
把(0,51),(30,36)代入,得
解得
∴“充电”补给方式的总平均成本y关于x的解析式为y=-x+51.
设“换电”补给方式的总平均成本y关于x的解析式为y=k2x+b2,
把(0,30),(30,24)代入,得
解得
∴“换电”补给方式的总平均成本y关于x的解析式为y=-x+30.
(2)联立
解得
∴当配送区域人口为70万人时,两种方式的总平均成本一样.
设该区域人口的年平均增长率为a,
由题意得50(1+a)2=70,
解得a1≈0.183,a2≈-2.183(不符合题意,舍去).
∵两年后“充电”能源补给方式的总平均成本更低,
∴该区域人口的年平均增长率要大于18.3%.
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