第31章 随机事件的概率 分层作业 （含答案）2023-2024学年初中数学冀教版九年级下册

第三十一章　随机事件的概率 自我评估
(建议用时:80分钟　分值:80分)
一、选择题(每小题3分,共21分)
1.下列成语所描述的事件是必然事件的是 ( )
A.守株待兔 B.瓮中捉鳖
C.拔苗助长 D.水中捞月
2.小芳抛一枚硬币10次,有7次正面朝上,当她抛第11次时,正面朝上的概率为 ( )
A.0.2 B.0.3
C.0.5 D.0.7
3.有一个从不透明的袋子中摸球的游戏,这些球除颜色外都相同,小红根据游戏规则,作出了如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是 ( )
A.随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球
B.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球
C.随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球
D.随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球
4.如图,这是两个圆形转盘,同时旋转两个转盘,两个转盘的指针都不落在“1”区域的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.连掷两次骰子,点数都是4的概率是 ( )
A. B. C. D.
6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a的值大约是 ( )
A.12 B.9 C.4 D.3
7.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每空3分,共12分)
8.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是白色的,一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色,放回口袋搅匀,再从中随机摸出一枚记下颜色,两次摸出的棋子颜色不同的概率是　 .
9.有三张正面分别写有数字-1,-2,2的卡片,它们的背面完全相同,现将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为　 .
10.【2022邢台期末】在一只不透明的袋子中,装有三个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,-2,3,搅匀后先从袋中任意摸出一个球,记录球面上数字,作为点A的横坐标;然后将球放回袋中搅匀,再从袋中任意摸出一个球,记录球面上数字,作为点A的纵坐标.
(1)P(点A在第一象限)=　 .
(2)P(点A在直线y=x上)=　 .
三、解答题(共47分)
11.(6分)某区教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”,某校计划在3名男生(含小强)和5名女生中选4名学生参加全区比赛,规定其中女生选n名.
(1)当n为何值时,“男生小强参加”是必然事件
(2)当n为何值时,“男生小强参加”是随机事件
12.(8分)如图,这是四张关于冬奥会运动项目的卡片,卡片的正面分别印有“花样滑冰”“高山滑雪”“单板滑雪大跳台”“钢架雪车”(这四张卡片除正面图案外,其余都相同).将这四张卡片背面朝上,洗匀.
(1)从中随机抽取一张,抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率为 　　　　.
(2)若先从中随机抽取一张,记录这张卡片上图案的运动项目后放回,背面朝上,洗匀.再从中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法,求这两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率.
13.(8分)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球.
(1)问从纸箱中随机取出一个白球的概率是多少
(2)若往装有5个球的原纸箱中,再放入x个白球和y个红球,从箱中随机取出一个白球的概率是,求y与x的函数表达式.
14.(8分)甲、乙两名同学玩一个游戏,规则如下:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其他差异),从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用x,y表示.若x+y为奇数,则甲获胜;若x+y为偶数,则乙获胜.
(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图),求(x,y)所有可能出现的结果总数.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
15.(8分)一个不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球,并计算两个小球的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀,进行重复实验,实验数据如下表:
摸球总次数 “和为8”出 现的频数 “和为8” 出现的频率
10 2 0.20
20 10 0.50
30 13 0.43
60 24 0.40
90 30 0.33
120 37 0.31
180 58 0.32
240 82 0.34
330 110 0.33
450 150 0.33
解答下列问题:
(1)如果实验继续进行下去,根据上表提供的数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为8”的概率是　　　　.
(2)如果摸出的两个小球上的数字之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗 请用列表或画树状图法说明理由.
16.(9分)中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)本次调查所得数据的众数是　　　　部,中位数是　　　　部.
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为　 .
(3)请将条形统计图补充完整.
(4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读,求他们恰好选中同一名著的概率.
参考答案
1.B　2.C　3.A　4.C　5.D　6.A　7.B
8.4　9.　10.(1)　(2)
11.【解析】(1)当n=1时,“男生小强参加”是必然事件.
(2)当n=2或n=3时,“男生小强参加”是随机事件.
12.【解析】(1).
(2)用字母A表示印有“花样滑冰”的卡片,用字母B表示印有“高山滑雪”的卡片,用字母C表示印有“单板滑雪大跳台”的卡片,用字母D表示印有“钢架雪车”的卡片.用列表法表示所有可能出现的结果如下:
　一 二　 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
共有16种等可能出现的结果情况,其中两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的有2种结果,
所以两次抽取的卡片图案上是“单板滑雪大跳台”和“钢架雪车”运动项目的概率为.
13.【解析】(1)取出一个白球的概率P==.
(2)∵取出一个白球的概率P=,
∴=,
∴5+x+y=6+3x,即y=2x+1,
∴y与x的函数表达式是y=2x+1.
14.【解析】(1)列表如下:
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
由列表可知,(x,y)所有等可能出现的结果共有16种;
或画树状图如下:
由树状图可知,(x,y)所有可能出现的结果共有16种.
(2)这个游戏对双方公平.
理由如下:
由列表法或画树状图法可知,在16种等可能出现的结果中,
∵x+y为奇数的情况有8种,
∴P(甲获胜)==.
∵x+y为偶数的情况有8种,
∴P(乙获胜)==.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜),
∴这个游戏对双方公平.
15.【解析】(1)0.33.
提示:随着实验次数的不断增加,出现“和为8”的频率是0.33.
(2)假设x=7,则
∵P(和为9)=≠,∴x的值不能为7.
16.【解析】(1)1;2.
(2)54°.
(3)补全条形统计图如图所示.
(4)将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别记作A,B,C,D,
画树状图如图所示.
由树状图知,共有16种等可能的结果,其中选中同一名著的结果有4种,
故P(他们恰好选中同一名著)= = .
2