苏科版七年级数学下册7.4认识三角形 提优训练（含答案）

苏科版七年级数学下《7.4认识三角形》提优训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(共30分)
1．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF
4．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：（1）∠BAD＝∠CAD；（2）∠ABE＝∠CBE；（3）BD＝DC；（4）AE＝EC，其中正确的是（　　）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）
5．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC＝24cm2，则图中阴影部分面积为（　　）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．10cm2
6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，则S△ABD的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若S△ABC=16，则S△BEF的值为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．8
9．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（　　）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
10．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题(共30分)
11．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段　 　．
第11题图 第12题图 爱14题图 第15题图
12．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是　　．
13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是　　．
14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD=2，BD=3．CD=1，则△ABC的面积等于　　．
15.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　．
16.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB=16cm，那么AC=　　cm．
第16题图 第17题图 爱18图 第19题图
17.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　 　．
【答案】45°
18．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 　个．
19．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为　　cm．
20．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC=　 　．
三、解答题(共60分)
21．（6分）如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O．
（1）在△BOC中，OB边上的高是　 　，OC边上的高是　 　，BC边上的高是　 　．
（2）在△AOC中，OA边上的高是　 　，OC边上的高是　 　，AC边上的高是　 　．
（3）在△AOB中，OA边上的高是　 　，OB边上的高是　 　，AB边上的高是　 　．
22．（6分）如图在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长．
23．（8分） 小刚准备用一段长41 m的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长a m，第二条边是第一条边的3倍少4 m.
（1）请用含a的式子表示第三边的长度；
（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长.
23．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
24．（10分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
25．（10分）已知△ABC的面积为S，根据下列条件完成填空．
图1 图2 图3
（1）AM1是△ABC的边BC上的中线，如图1，则△ACM1的面积为 　 　（用含S的式子表示，下同）；CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，则△ACM2的面积为 　 　；AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，则△ACM3的面积为 　 　；……
（2）在图2022中，CM2022是△ACM2021的边AM2021上的中线，则△ACM2022的面积为 　 　．
26．（10分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B、D所围成的阴影部分的面积记为S阴影．
（1）试用含a的代数式表示S阴影；
（2）当a＝12时，比较S阴影与△BFG面积的大小；当a＝15时，结论是否改变？为什么？
27．（12分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD的长为：　 　．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是：　 　．
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝10，求DE+DF的值．
教师样卷
一．选择题(共30分)
1．如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　D　）
A．BC＝2CD B．∠BAE＝∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　B　）
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
3．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　A　）
A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF
4．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：（1）∠BAD＝∠CAD；（2）∠ABE＝∠CBE；（3）BD＝DC；（4）AE＝EC，其中正确的是（　D　）
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）
5．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若S△ABC＝24cm2，则图中阴影部分面积为（　C　）
A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．10cm2
6．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　D　）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若S△ABC＝12，则S△ABD的面积为（　B　）
A．2 B．3 C．4 D．6
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若S△ABC=16，则S△BEF的值为（ B ）
A．1 B．4 C．6 D．8
9．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（　A　）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定
10．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（B　）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=BC h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH h1+GH h2=GH （h1+h2）=GH h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC h）=S△ABC=4．故选B．
二．填空题(共30分)
11．如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段　 　．
【答案】AF
第11题图 第12题图 爱14题图 第15题图
12．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是　　．
【答案】CD
13．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是　　．
【答案】9
14．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD=2，BD=3．CD=1，则△ABC的面积等于　　．
【答案】2
15.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　．
【答案】2
16.如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4cm．若AB=16cm，那么AC=　　cm．
【答案】12
第16题图 第17题图 爱18图 第19题图
17.如图，在△ABC中∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=　 　．
【答案】45°
18．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　 　个．
【答案】6
19．如图，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为　　cm．
【答案】2
20．在△ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，则AC=　 　．
【答案】48
三、解答题(共60分)
21．（6分）如图，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O．
（1）在△BOC中，OB边上的高是　 　，OC边上的高是　 　，BC边上的高是　 　．
（2）在△AOC中，OA边上的高是　 　，OC边上的高是　 　，AC边上的高是　 　．
（3）在△AOB中，OA边上的高是　 　，OB边上的高是　 　，AB边上的高是　 　．
【答案】 CE，BF，OD；CD，AF，OE；BD，AE，OF．
22．（6分）如图在△ABC中，AC=8，BC=4，高BD=3，试作出BC边上的高AE，并求AE的长．
解：如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB延长线于点E．∵BC AE=AC BD，AC=8，BC=4，高BD=3，∴×4AE=×8×3，则AE=6．
23．（8分） 小刚准备用一段长41 m的篱笆围成三角形，用于养鸡，已知第一条边长a m，第二条边是第一条边的3倍少4 m.
（1）请用含a的式子表示第三边的长度；
（2）若能围成一个等腰三角形，求这个三角形三边长.
【答案】（1）解：第二条边的长为(3a-4) m，
第三边长为41-a-(3a-4)=(45-4a) m.
（2）解：当a=3a-4时，解得a=2，三角形三边长分别为2，2，37，不符合三角形三边的关系，舍去；
当a=45-4a时，解得a=9，三角形三边长分别为9，9，23，不符合三角形三边的关系，舍去；
当3a-4=45-4a时，解得a=7，三角形三边长分别为7，17，17，符合三角形三边的关系.
综上所述，三角形三边长分别为7 m，17 m，17 m.
23．（8分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AC＝4cm，BC＝5cm，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB AC＝，
∴AD＝（cm），即AD的长度为cm；
（2）∵AE为斜边BC边上的中线，∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝5（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
24．（10分）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
（1）若AC是整数，求AC的长；
（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．
解：（1）∵BC＝8，AB＝1，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；
（2）∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为10，AB＝1，∴AB+AD+BD＝10，
AD+BD＝9，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+BD＝8+9＝17．
25．（10分）已知△ABC的面积为S，根据下列条件完成填空．
图1 图2 图3
（1）AM1是△ABC的边BC上的中线，如图1，则△ACM1的面积为 　 　（用含S的式子表示，下同）；CM2是△ACM1的边AM1上的中线，如图2，则△ACM2的面积为 　 　；AM3是△ACM2的边CM2上的中线，如图3，则△ACM3的面积为 　 　；……
（2）在图2022中，CM2022是△ACM2021的边AM2021上的中线，则△ACM2022的面积为 　 　．
解：（1），，；（2）∵，，， ，以此类推，可得，∴当n＝2022时，，故答案为：．
26．（10分）如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B、D所围成的阴影部分的面积记为S阴影．
（1）试用含a的代数式表示S阴影；
（2）当a＝12时，比较S阴影与△BFG面积的大小；当a＝15时，结论是否改变？为什么？
解：（1）S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABD﹣S△BGF＝＝＝．
（2）当a＝12时，，，
∴S阴影＝S△BGF．当a＝15时，，．
∴S阴影＞S△BGF，∴结论改变．当a＝12时，S阴影＝S△BGF，当a＜12时，S阴影＜S△BGF，当a＞12时，S阴影＞S△BGF．
27．（12分）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD的长为：　 　．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是：　 　．
（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝10，求DE+DF的值．
解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝ AC BC＝ AB CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB CD＝BC AE∴×4×CD=×2×AE，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，S△ADP＝，S△BDP＝，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴S△ABP＝=+，又∵BP＝AP，∴DE+DF＝BC＝10．