人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》
自主学习解答题专题提升训练(附答案)
1.下列语句中,哪些是命题?哪些不是命题?如果是命题,判断命题的真假
(1)如果是实数,则;
(2)相等的两个角是对顶角;
(3)今天有雨吗?
2.把下列命题改写成“如果…,那么…”
(1)同旁内角互补,两直线平行;
(2)a+b=0,则a与b互为相反数;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
3.直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD = 38°,求∠AOC 和∠COB 的度数.
4.如图,已知,,求的大小.
5.如图,
(1)如果,那么直线与平行吗?写出理由;
(2)当与之和为时,直线与平行?说明理由.
6.已知长方形ABCD的长为5,宽为4,若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处,则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的,求出长方形ABCD平移距离.
7.如图,三角形沿方向平移到三角形的位置.
(1)当时,求的度数;
(2)当,时,求平移的距离.
8.如图,已知,,,求证:
证明:(已知)
________( )
(已知)
________(等量代换)
又(已知)
(等式性质)
即________________
________( )
( )
9.如图,的周长为,将沿向右平移得到,若平移的距离为,则四边形的周长是多少?
10.如图,三角形中,是上一点,是上一点,点,在上,,.
(1)求证:;
(2)若,平分,求的度数.
11.如图,在四边形中,,点E,F分别在的延长线上,且.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)如果平分,且,求的度数.
12.已知:如图,,.
(1)求证:.
(2)若平分,平分,且,求的度数.
13.如图是一个汉字“互”字,其中,,,M、H、G三点在同一直线上,N、E、F三点在同一直线上.
求证:(1); (2).
14.如图,已知直线AB∥CD,∠B=50°,∠BEC=25°,EC平分∠BEF.
(1)请说明AB∥EF的理由;
(2)求∠DCE的度数.
15.如图,将线段平移至,使点A与点D对应,点B与点C对应,连接,.E为延长线上一点,连接,,且,作平分交于点F.
(1)若当时,求的度数;
(2)若,试探究与之间的数量关系,并说明理由.
16.如图,已知直线,,,在上,且满足,平分.
(1)求证:;
(2)求的度数;
(3)若在左侧平行移动,题干中其他条件不变,在平行移动的过程中,是否存在?若存在,求出的度数;若不存在,请说明理由.
17.如图,在中,,点D是上一点,点E是三角形外一点,且,点F为线段上一点,连接,且.
(1)请判断与的位置关系,并证明;
(2)若,求的度数;
(3)若,,求的度数.
18.如图,点,,,四点共线,点,,,四点共线.,相交于点,点是直线与之间的一个动点,.
(1)求证:;
(2)若平分,平分,请探索并证明和之间的数量关系;
(3)若,,(2)中的结论还成立吗?若成立请证明;若不成立,请写出你认为正确的结论,并证明.
19.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图形回答下列问题:
(1)如图①,,,直接写出与的关系__________________;
(2)如图②,,,猜想与的关系,并说明理由;
(3)由(1)(2),我们可以得出结论:一个角的两边与另一个角的分别平行,那么这两个角__________________;
(4)应用:两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少,求出这两个角的度数分别是多少度?
20.课题学行线的“等角转化”功能.
(1)阅读理解:如图,已知点是外一点,连接、,求的度数.阅读并补充下面推理过程.
解:过点作,所以 , ,
又因为,
所以.
解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将、、“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
(2)方法运用:如图1,已知,求的度数;
(3)深化拓展:已知直线,点为平面内一点,连接、.
①如图2,已知,,请直接写出的度数;
②如图3,请判断、、之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.(1)解:是命题,且是真命题,理由如下:
是实数,
,
,
是命题,且是真命题.
(2)解:是命题,是假命题,理由如下,如图:
已知两直线平行,
.
和不是对顶角,
相等的两个角不一定是对顶角,
是命题,是假命题.
(3)解:是问题,不是命题,理由如下:
命题的要求是有条件和有结果,
是问题,不是命题.
2.解:(1)如果同旁内角互补,那么两直线平行;
(2)如果,那么a与b互为相反数;
(3)如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.
3.解:∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∵∠EOD=38°,
∴∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-38°=52°,
∴∠AOC=∠BOD=52°(对顶角相等),
∠COB=180°-∠BOD=180°-52°=128°,
故答案为∠AOC=52°,∠COB=128°.
4.解:
∴
5.解:(1),理由如下:
∵,
∴(同位角相等,两直线平行);
(2)当时,,理由如下:
∵,,
∴,
∴.
6.解:设长方形ABCD平移距离AE=x,
∵长方形ABCD的长为5,宽为4,
∴长方形ABCD的周长=18,
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的,
∴4+4+5﹣x+5﹣x=18×,
∴x=3,
∴长方形ABCD平移距离为3.
7.((1)解:由平移可知.
(2)由平移可知,
,
,
平移的距离为.
8.证明:(已知),
(两直线平行,同位角相等),
(已知),
(等量代换),
又(已知),
(等式性质),
即,
(等量代换),
(内错角相等,两直线平行).
9.解:由平移的性质可得:AD=CF=BE=4 cm,AB=DE,
∵△ABC的周长为30cm,
∴AC+BC+AB=30cm,
∴四边形ACED的周长=AC+BC+BE+DE+AD=AC+CB+AB+AD+BE=30+4+4=38(cm),
四边形ACED的周长为38cm.
10.((1)证明:,
,
,
,
,
.
(2)解:,
,
,
,
平分,
,
,
.
11.(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)解:∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵,
∴.
12.(1)解:证明:,
,
又,
,
.
(2)由(1)得:,
,
,,
平分,
,
,
平分,
.
13.(1)证明:∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
(2)证明:延长交直线于点P,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
14.(1)解:∵EC平分∠BEF,∠BEC=25°,
∴∠BEF=2∠BEC=50°,
∵∠B=50°,
∴∠B=∠BEF,
∴AB//EF.
(2)解:∵AB∥CD,AB//EF,
∴CD//EF,
∴∠C+∠CEF=180°,
∵EC平分∠BEF,∠BEC=25°,
∴∠CEF=∠BEC=25°,
∴∠C=155°.
15.(1)解:∵将线段平移至,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
(2),
理由:设,
则,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,即.
16.(1)证明: ,
.
,
.
.
(2)解: ,,
.
,平分,
.
(3)解:存在,的度数为.
,
,.
设,
,
.
,.
.
由,得,解得.
.
17.(1)解:,
证明如下:
,,
,
;
(2)解:,
,
.
(3)解:设,则,,
,
,
,解得,
,
,
,
,
.
18.(1)证明:如图,过点作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
(2)解:,证明如下:
过点作,过点作,
由(1)知:,
∴,
∴,,
∴,即,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,即,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∴.
(3)如图,(2)中的结论不成立,正确的结论是,证明如下:
过点作,过点作,
由(2)得:,,
∵,,
∴,,
∴,
∴
19.:解:(1)∵,,
∴,,
∴,
故答案为:;
(2),
证明:,
,
,
,
;
(3)根据(1)、(2)的结果可知:一个角的两边与另一个角的分别平行,那么这两个角相等或互补,
故答案为:相等或互补;
(4)①当两角相等时,设一个角为,另一个角为,
,
,
②当两角互补时,设一个角为,另一个角为,
,
,
.
综上所述:这两个角的度数分别为,,或,.
20.(1)解:过点作,
,,
又因为,
所以;
(2)解:如图,过点作,
,
,
,
,
,
,
;
(3)解:①的度数为;
理由:过点作,
,
,
,
,
,
,
;
②,
理由:过点作,
,
,
,
,
,
,
,
.