物理必修1沪科版5.2 牛顿第二定律 学案

学案2　牛顿第二定律
[学习目标定位]　1.知道牛顿第二定律的 ( http: / / www.21cnjy.com )内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位．
一、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．
2．公式：a∝或F∝ma也可以写成等式F＝kma.
3．对公式F＝kma的理解
(1)在国际单位制中，力的单位就是根据牛顿 ( http: / / www.21cnjy.com )第二定律定义的．使质量为1_kg的物体产生1_m/s2加速度的力，规定为1 N，即1 N＝1_kg·m/s2，所以当F、m、a取国际单位制单位时，公式中k＝1.
(2)在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式为F＝ma.
二、物理量与单位制
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(1)基本单位：选定几个物理量的单位作为基本单位．
(2)导出单位：根据有关公式，导出其他有关物理量的单位，这些导出的单位叫导出单位．
2．在国际单位制中，长度单位米(m)、时间单位秒(s)和质量单位千克(kg)属于基本单位.
一、牛顿第二定律
[问题设计]
由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变 ( http: / / www.21cnjy.com )时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？
答案　由于a∝F，a∝，所以a∝
写成等式为F＝kma
若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.
[要点提炼]
1．牛顿第二定律的表达式
F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指物体所受的合力．
2．对牛顿第二定律的理解
(1)因果性：力F是产生加速度a的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．
(3)矢量性：F＝ma是矢 ( http: / / www.21cnjy.com )量表达式，任一时刻a的方向均与合力F的方向一致，当合力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
(4)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．
(5)独立性：当物体同时受到几个力作用 ( http: / / www.21cnjy.com )时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系．加速度与合力方向总相同、大小与合力成正比．
(2)力与速度无因果关系．合力与速度方向可以同向，可以反向；合力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定．
[延伸思考]
在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
答案　不矛盾，牛顿第二定律公式中的 ( http: / / www.21cnjy.com )F指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到你的推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零，故卡车不做加速运动．
二、物理量与单位制
[问题设计]
美国国家航空航天局(NASA)在2 ( http: / / www.21cnjy.com )0世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案　在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．
[要点提炼]
1．国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
(2)国际单位制中的力学单位
①基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
②常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等等．
2．单位制的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中 ( http: / / www.21cnjy.com )，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位．
(4)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
一、对牛顿第二定律的理解
例1　下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析　a＝是加速度的决定 ( http: / / www.21cnjy.com )式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关．
答案　CD
二、对单位制的理解与应用
例2　在解一道计算题(由字母表达结果的计算题)时，一个同学解得位移s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
解析　可以将右边的力F、 ( http: / / www.21cnjy.com )时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝s/t，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了．在s＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对．
答案　B
二、牛顿第二定律的简单应用
例3　如图1所示，一质量为8 kg的物 ( http: / / www.21cnjy.com )体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20 N拉物体由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止．求：(g＝10 m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；
(2)撤去拉力时物体的速度大小；
(3)撤去拉力F后物体运动的距离．
解析　(1)对物体受力分析，如图所示
竖直方向mg＝N
水平方向，由牛顿第二定律得F－μN＝ma1
解得a1＝＝0.5 m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v＝a1t
解得v＝4 m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得
－μmg＝ma2
解得a2＝－μg＝－2 m/s2
由0－v2＝2a2s
解得s＝＝4 m
答案　(1)0.5 m/s2　(2)4 m/s　(3)4 m
例4　如图2所示，质量为1 kg的物体 ( http: / / www.21cnjy.com )静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图2
解析　取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．
在水平方向上：Fcos 37°－f＝ma①
在竖直方向上：N＝mg＋Fsin 37°②
又因为：f＝μN③
联立①②③得：a＝5 m/s2
答案　5 m/s2
1．牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式：F＝ma
(3)国际单位制中力的单位：N,1 N＝1 kg·m/s2
2．牛顿第二定律的特点
(1)因果性；(2)瞬时性；(3)矢量性；(4)同体性；(5)独立性．
3．单位制
(1)国际单位制中的力学单位：长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg)
(2)单位制的应用
①简化计算过程
②推导物理量的单位
③判断比例系数的单位
④检查物理量关系式的正误
1．(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法正确的是(　　)
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案　BD
解析　所谓导出单位，是利用物理公式 ( http: / / www.21cnjy.com )和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．
2．(单位制的应用)有几个同学在一次运算 ( http: / / www.21cnjy.com )中，得出了某物体位移s的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是(　　)
A．s＝　　　　　　 B．s＝
C．s＝Ft D．s＝
答案　ABC
解析　把各物理量的单位都用基本单位表 ( http: / / www.21cnjy.com )示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2；s的单位为m.由此可解出A、B、C、D的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确．
3．(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是(　　)
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合力方向一致
答案　D
解析　加速度是由合力和质量共同决定的， ( http: / / www.21cnjy.com )故加速度大的物体，所受合力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，故D选项正确．
4．(牛顿第二定律的简单应用) ( http: / / www.21cnjy.com )如图3所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N，与水平方向夹角为37°的斜向右上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
图3
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
解析　(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2
N′＋Fsin 37°＝mg
f＝μN′
联立解得：a2＝6 m/s2