平行四边形的性质（一）
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课件26张PPT。平行四边形Happy Everyday!这些图片中，有你熟悉的图形吗？（1）定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）符号表示:读作：平行四边形ABCD（4）几何语言: ∵ AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CDAD∥BC不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线（2条）（3）对角线:概念定义你能从下图中找出平行四边形吗?(1)(6)(5)(4)(3)(2)×√×××√课堂练习把三个等边三角形按如图放置，找图中所有的
平行四边形课堂练习（1）平行四边形的对边:平行四边形不相邻（相对）的两边．（2）平行四边形的对角:（4）平行四边形邻角的性质: 平行四边形邻角互补． ∵AB∥CD，AD∥BC ∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°,
∠C+∠D=180°, ∠D+∠A=180°平行四边形相邻的角．（3）平行四边形的邻角:概念定义平行四边形不相邻的两角． (平行四边形的定义)操作观察： 1、任意画一个平行四边形，2、平行四边形中除两组对边
分别平行外的其它特性。数量关系:两组对边分别相等你能证明吗?位置关系:两组对边分别平行从边出发:
已知:如图, 求证:AB=CD,AD=BC 思路点拨:联结AC证△ABC≌ △CDA可得AB=CD同理可证AD=BC ABCD平行四边形性质1: 平行四边形对边相等证明：联结AC ∴AB ∥CD，AD∥ BC∴∠BAC = ∠DCA，
∠DAC = ∠BCA又∵ AC = CA∴△BAC≌△DCA ∴ AB = CD，AD = CB∵四边形ABCD是平行四边形平行四边形的性质定理1平行四边形的两组对边分别相等从边出发:
位置关系:两组对边分别平行数量关系:两组对边分别相等从角出发:平行四边形的对角有怎样的关系呢?相等符号语言：∵ABCD（已知），∴ AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等）.即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性质）∵∠1+∠4+∠B＝180°
∠2+∠3+∠D＝180°
（三角形内角和180° ）∴∠B＝∠D（等式性质）平行四边形性质2: 平行四边形对角相等平行四边形的性质定理2平行四边形的两组对角分别相等符号语言：∵ABCD（已知），∴ ∠B= ∠D, ∠A= ∠C（平行四边形对角相等）.例1：一个平行四边形的一个内角是38 °，问它的每个内角的度数是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对角相等）∴ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D∴ ∠D = 38°, ∠A=∠C =142°
∵ ∠B=38∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°, ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义） 例2、已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB + BC =30cm（平行四边形的对边相等）∵AB+BC+CD+DA = 60cm∴AB = CD，AD = BC∵ AB ：BC=3：2，即AB=1.5BC则 1.5BC + BC=30cm , 解得 BC=12 cm
而 AB=1.5×12=18 cm如图所示，四边形ABCD是平行四边形
1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝
BC＝ ㎝；AD＝ ㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝ 。
∠C＝ ； ∠D＝ 。
3）若∠A＋∠C=80°，
则∠A＝ ； ∠D＝ 。6992、若AC⊥AB，若BC=10㎝，
AC=8㎝，则AD= ㎝；
BC边上的高为__________cm.4.810在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1在□ ABCD中，∠A ：∠B=1:2,则各角的度数为______在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，
则ED的长为 。D2已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、
B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？（4，2）（2，-2）思维训练（– 5，2）如图，∥ ，AB,CD是夹在 ， 之间的任意两条
平行线段，那么线段AB和CD一定相等吗？一定相等议一议：夹在两条平行线间的平行线段相等…………两条平行线间的距离：
过 上任意一点A作AB⊥ 于点B，则线段AB的长就
是平行线 ， 之间的距离精彩回顾平行线间距离处处相等1、已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别
是 ∠BAD、∠BCD的平分线，
试判断AE和CF相等吗？为什么？思维训练2.如图:在 □ ABCD中，已知AC=3cm, ⊿ABC的周长为
8cm,求平行四边形的周长3.如图,在□ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD,垂足分
别为E，F，AE=6cm,AF=8cm，若∠EAF=300,
求 □ ABCD的周长和面积解：∵ EF、GH将平行四边形分成四个平行四边形∴（平行线间的距离处处相等）∴∵ S1=3，S2=5，S3=7（已知）∴P小结1．平行四边形的定义2．平行四边形的性质定理１3．平行四边形的性质定理２两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等4．平行线的性质夹在两条平行线间的平行线段相等回家作业1、中午完成练习册22.2（1）2、一课一练22.2（1）3、预习书P73-74/22.2（2）
并完成书后练习
平行四边形课堂练习（1）平行四边形的对边:平行四边形不相邻（相对）的两边．（2）平行四边形的对角:（4）平行四边形邻角的性质: 平行四边形邻角互补． ∵AB∥CD，AD∥BC ∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°,
∠C+∠D=180°, ∠D+∠A=180°平行四边形相邻的角．（3）平行四边形的邻角:概念定义平行四边形不相邻的两角． (平行四边形的定义)操作观察： 1、任意画一个平行四边形，2、平行四边形中除两组对边
分别平行外的其它特性。数量关系:两组对边分别相等你能证明吗?位置关系:两组对边分别平行从边出发:
已知:如图, 求证:AB=CD,AD=BC 思路点拨:联结AC证△ABC≌ △CDA可得AB=CD同理可证AD=BC ABCD平行四边形性质1: 平行四边形对边相等证明：联结AC ∴AB ∥CD，AD∥ BC∴∠BAC = ∠DCA，
∠DAC = ∠BCA又∵ AC = CA∴△BAC≌△DCA ∴ AB = CD，AD = CB∵四边形ABCD是平行四边形平行四边形的性质定理1平行四边形的两组对边分别相等从边出发:
位置关系:两组对边分别平行数量关系:两组对边分别相等从角出发:平行四边形的对角有怎样的关系呢?相等符号语言：∵ABCD（已知），∴ AB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等）.即∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（等式性质）∵∠1+∠4+∠B＝180°
∠2+∠3+∠D＝180°
（三角形内角和180° ）∴∠B＝∠D（等式性质）平行四边形性质2: 平行四边形对角相等平行四边形的性质定理2平行四边形的两组对角分别相等符号语言：∵ABCD（已知），∴ ∠B= ∠D, ∠A= ∠C（平行四边形对角相等）.例1：一个平行四边形的一个内角是38 °，问它的每个内角的度数是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对角相等）∴ ∠A＝∠C， ∠B＝∠D∴ ∠D = 38°, ∠A=∠C =142°
∵ ∠B=38∴ ∠A+∠B=180°, ∠B+∠C =180°, ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义） 例2、已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB + BC =30cm（平行四边形的对边相等）∵AB+BC+CD+DA = 60cm∴AB = CD，AD = BC∵ AB ：BC=3：2，即AB=1.5BC则 1.5BC + BC=30cm , 解得 BC=12 cm
而 AB=1.5×12=18 cm如图所示，四边形ABCD是平行四边形
1）若周长为30㎝，CD＝6 ㎝，则AB＝ ㎝
BC＝ ㎝；AD＝ ㎝。
2）若∠A＝70°，则∠B＝ 。
∠C＝ ； ∠D＝ 。
3）若∠A＋∠C=80°，
则∠A＝ ； ∠D＝ 。6992、若AC⊥AB，若BC=10㎝，
AC=8㎝，则AD= ㎝；
BC边上的高为__________cm.4.810在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1在□ ABCD中，∠A ：∠B=1:2,则各角的度数为______在□ ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，
则ED的长为 。D2已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、
B、C为顶点画平行四边形，你能求出第四个顶点D吗？（4，2）（2，-2）思维训练（– 5，2）如图，∥ ，AB,CD是夹在 ， 之间的任意两条
平行线段，那么线段AB和CD一定相等吗？一定相等议一议：夹在两条平行线间的平行线段相等…………两条平行线间的距离：
过 上任意一点A作AB⊥ 于点B，则线段AB的长就
是平行线 ， 之间的距离精彩回顾平行线间距离处处相等1、已知：平行四边形ABCD中AE、CF分别
是 ∠BAD、∠BCD的平分线，
试判断AE和CF相等吗？为什么？思维训练2.如图:在 □ ABCD中，已知AC=3cm, ⊿ABC的周长为
8cm,求平行四边形的周长3.如图,在□ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD,垂足分
别为E，F，AE=6cm,AF=8cm，若∠EAF=300,
求 □ ABCD的周长和面积解：∵ EF、GH将平行四边形分成四个平行四边形∴（平行线间的距离处处相等）∴∵ S1=3，S2=5，S3=7（已知）∴P小结1．平行四边形的定义2．平行四边形的性质定理１3．平行四边形的性质定理２两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等4．平行线的性质夹在两条平行线间的平行线段相等回家作业1、中午完成练习册22.2（1）2、一课一练22.2（1）3、预习书P73-74/22.2（2）
并完成书后练习