人教版数学七年级上册第三章 一元一次方程四步探究案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册第三章 一元一次方程四步探究案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 105.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-24 15:02:36 | ||
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文档简介
第三章 一元一次方程
3.1.1从算式到方程
学习目标
知识：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
能力：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
情感：
学习重点:
1. 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
学习难点:
1. 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
教学流程
【导课】
问题1：根据条件列出式子
1、数的关系：
①比a大10的数： ；
②b的一半与7的差： ；
③的2倍减去10： ；
④某数的30%与这个数的2倍的积： ；
⑤a的3倍与a的2的商： ；
2、基本图形关系：
①正方形的边长为a，则面积为 ，周长为 ；
②长方形的长为a，宽为b，则面积为 ，周长为 ；
③圆的半径为r，则周长为 ，面积为 ；
④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为 ，若长为a的边上的高为h，则面积为 ；
⑤正方体的棱长为a，则体积为 ，表面积为 ；
⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为 ，表面积为 ；
⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为 ，体积为 ；
⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为 。
3、其他关系：
①某商品原价为a元，降价20%后售价
为 元；
②某商品原价为a元，升价20%后售价
为 元；
③某商品原价为a元，打七五折后售价
为 元；
④某商品每件x元, 买a件共要花 元；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路
为 千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；
【阅读质疑 自主探究】
练习一根据条件列出式子
①比a小7的数： ；
②x的三分之一与9的和： ；
③的3倍减去的倒数： ；
④某数的一半与b的积： ；
⑤x与y的平方差： ；
问题2：根据条件列出等式：新课 标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了本，列方程得： 。
④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
解：设 为 cm，则 为 cm ，
依题意得方程： 。
⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。
练习二根据条件列出式子或方程：
①比a小5的数： ；
②x的四分之一与8的和： ；
③的5倍减去的绝对值： ；
④与 b的积的相反数： ；
⑤x与y的平方和： ；
⑥边长为x的正方形面积为25： ；
⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程： ；
⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程： 。
【多元互动 合作探究】
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
②某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？
③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？
小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？
【训练检测 目标探究】
2、设未知数列出方程：
①用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
②长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。
③某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
④A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
【迁移应用 拓展探究】
用等式表示：
①比a小6的数等于80： ；
②x的一半与2的差为 ： ；
③的2倍比30大6： ；
④比a的2倍大2的数等于a与b的差： ；
⑤的25%比它的5倍少3： ；
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
学习目标
知识：理解什么是一元一次方程。
能力：理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
情感：进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
学习重点:
1. 、一元一次方程的概念及方程的解，能验证一个数是否是一个方程的根
学习难点:
1. 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.
教学流程
【导课】
问题1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答： 叫做方程。
问题2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（ ） ②3+4=7；（ ）
③；（ ）④；（ ）
⑤；（ ） ⑥ ；（ ）
【阅读质疑 自主探究】
问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了本，列方程得： 。
小结：象上面问题3的①、②、③中列出的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
归纳：问题3的分析过程可以表示如下：
**分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（ ） ② ；（ ）
③； （ ）④；（ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ） 问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
**解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
【多元互动 合作探究】
例 检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=6 方程的解（填是或不是）
练习二
1、检验3和-1是否为方程的解。
2、x=1是下列方程（ ）的解：
A）， B），
C）， D）
3、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。
课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？
【训练检测 目标探究】
课后作业：
1、x=2是下列方程（ ）的解：
A）， B），
C））， D）
2、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A） B）
C） D）
3、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )
A）1个 B）2个 C）3个 D）4个
【迁移应用 拓展探究】
1、检验2和是否为方程的解。
2、老师要求把一篇有2000字的文章输入电 ( http: / / www.21cnjy.com )脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
布置作业
基础训练有关训练
板书
设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
学习目标
知识：知道等式的性质；
能力：会用等式的性质解简单的一元一次方程。
情感：理解并掌握等式的性质。
学习重点:
1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习难点:
1. 理解并掌握等式的性质。
教学流程
【导课】
[练习一] 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ；② ；
③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ 。
⑨ ；
⑩ 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ；② ；
③ ；④ 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【阅读质疑 自主探究】
[例]利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
解：（1）两边减7，得
∴ 。
（2）两边 ，得
∴ 。
（3）两边 ，得
，
两边 ，得
，
∴ 。
（4）两边 ，得
，
两边 ，得
，
∴ 。
**请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。
【多元互动 合作探究】
[练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
[小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？
【训练检测 目标探究】
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
【迁移应用 拓展探究】
1、下列结论正确的是
A）x +3=1的解是x= 4
B）3-x = 5的解是x=2
C）的解是
D）的解是x = -1
2、方程的解是，那么等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 2
3、已知，则 。
4、已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=________
5、当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。
6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
解一元一次方程（一）
学习目标
知识：让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；
能力：自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
情感：怎样将方程变形既是重点也是难点。
学习重点:
1. 怎样将方程变形既是重点也是难点。
学习难点:
1. 怎样将方程变形既是重点也是难点。
教学流程
【导课】
[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？
解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，
今年购买 台，依题意得
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法如下：
**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
【阅读质疑 自主探究】
[例1] 解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
（3）
解：（1）合并同类项得： =
两边 ，得
，
∴ ；
(2) 合并同类项得： =
x的系数化为1，得
；
【多元互动 合作探究】
[练习一] 解下列方程：
（1）6x —x = 4 ；
（2）－4x + 6x－0.5x =－0.3；
（3）.
（4）
[思考]方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？
解：利用等式的性质1，得
，
∴ 。
∴ 。
**像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。
[问题]移项起到什么作用？
[例2] 解下列方程：
（1）；
（2）。
[练习二] 解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）；
[小结]
1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项, ③将未知数的系数化为1,最后得到的形式。
2，移项时要注意，移正变负，移负变正。
【训练检测 目标探究】
1，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得 ( )
2、直接写出下列方程的解
（1） ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
（5） ( )
3、解下列方程：
（1）； (2)
(3) ； （4）；
（5）； （6）；
（7）；
（8）；
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
学习目标
知识：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
能力：准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
情感：列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
学习重点:
1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤。
学习难点:
1. 括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
教学流程
【导课】
[练习一] 1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= ；
（5）= 。
**前几节学习的是不带括号的一类方程的解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
【阅读质疑 自主探究】
[问题1]你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 。
[例1]解方程。
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
。
[练习二]1、解方程：
（1）
（2）
（3）
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
【多元互动 合作探究】
[例2]设未知数列方程解应用题：
一艘船从甲码头到乙码头顺流 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，
根据 相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
[练习三]解方程：
（1）
（2）
（3）
[小结] 去括号时要注意什么？
【训练检测 目标探究】
解方程：
（1）5（x＋2）=2（5x－1）
（2）4x＋3=2（x－1）＋1
（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x
（4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）
【迁移应用 拓展探究】
1、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
2已知 A= 3x＋2 ， B=4＋2x
当x取何值时, A=B;
当x取何值时, A=B＋1
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3. 3解一元一次方程（三）----去分母
学习目标
知识：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
能力：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
情感：
学习重点:
1. 去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
学习难点:
1. 去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
教学流程
【导课】
[复习]1、解方程：
（1）；（2）
2、求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4
（2）3，6，8。
（3）3，4，18。
**在上面的复习题1中，可以保留分母， ( http: / / www.21cnjy.com )也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
【阅读质疑 自主探究】
[例1] 解方程：
解：两边都乘以 ，去分母，得
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
。
[同步练习一] 解方程：
[例2] 解方程：
解：两边都乘以 ，去分母，得
去括号，得
移项， 得
合并同类项，得
系数化为1， 得
【多元互动 合作探究】
[同步练习二] 解方程：
[练习三] 解方程：（1）；
（2）；
（3）；
[小结]1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：①分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .
去分母时要注意什么？（两点）
【训练检测 目标探究】
解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
（8）。
【迁移应用 拓展探究】
1、k取何值时，代数式的值比的值小1？
2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（一）销售中的盈亏问题
学习目标
知识：销售中的盈亏问题
能力：销售中的盈亏问题
情感：销售中的盈亏问题
学习重点:
1. 销售中的盈亏问题
学习难点:
1. 销售中的盈亏问题
教学流程
【导课】
、创设情景，揭示课题
大家看看上面这幅图片，这是一幅商场服装打折的图片，请问2-3折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？（学生回答）
教师总结：打折不一定就亏了，这只是商家的一种促销手段，那商家在销售中是盈还是亏呢？今天我们就这个问题一起来讨论。（板书课题）
【阅读质疑 自主探究】
上一节课，我给大家留了一个作业，让 ( http: / / www.21cnjy.com )你们去了解进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念，现在请一位同学来谈谈你对这些基本概念的认识（学生回答，教师总结），那究竟它们之间有什么关系呢？接下来我们通过上面三个问题一起来探究（小黑板）
问题：①安踏运动鞋每双标价是300元，打八折后，售价是多少元？
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？
③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的售价为多少？标价是多少？
三、获取新知
售价=标价×
利润=售价－进价 （板书）
利润率==
售价=进价×（1+利润率
【多元互动 合作探究】
探究一
例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏
生生、师生互动过程
1、引导学生大体估算盈亏情况？
2、教师提出问题，学生讨论
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程
3、得出结论和先前的估算进行比较。
4、让学生归纳解决问题的方法，谈谈自己的感受。
5、显示正确的、完整的解题过程（板书）
仙游某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【训练检测 目标探究】
1、书面作业 P108 A组第4题
2．我们的身边有一些股民，某股民将 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
3、 （2014 益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段w 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解答： 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（二）
学习目标
知识：生产与销售中的生活问题
能力：生产与销售中的生活问题
情感：生产与销售中的生活问题
学习重点:
1. 生产与销售中的生活问题
学习难点:
1. 生产与销售中的生活问题
教学流程
【导课】
上一节课，我们探究了“销售 ( http: / / www.21cnjy.com )中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．
【阅读质疑 自主探究】
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．
首先让学生明确“ ( http: / / www.21cnjy.com )含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
由上面基本等量关系，得，
去年产油量＝160×40%×（x+44）；
今年产油量＝ ；
根据今年比去年产油量提高20%，列方程：
因此今年油菜种植面积是 亩．
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）
售油收入为
售油收入与油菜种植成本差为
今年油菜种植成本为
售油收入为
今年比去年售油收入增加了
今年比去年种植油菜纯收入增加了
【多元互动 合作探究】
1、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货 ( http: / / www.21cnjy.com )运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程为s km.这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具 行驶速度（km/h） 运输单位（元/t·km） 装卸总费用（元）
汽车 50 2 3000
火车 80 1．7 4610
（1）清分别写出这两家运输单位送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为分合算？（说明“1元/t km”表示“每吨每千米1元”）
【提示】总费用=冷藏费+运输费+装卸总费用
解：
【训练检测 目标探究】
10.（2014 菏泽，第17题7分） ( http: / / www.21cnjy.com )（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
【分析】（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解；
【解答】解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，
由题意得，2x+3（100﹣x）=270，
解得：x=30，100﹣x=70，
答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（三）球赛积分问题：
学习目标
知识：球赛积分问题：
能力：球赛积分问题：
情感：球赛积分问题：
学习重点:
1. 球赛积分问题：
学习难点:
1. 球赛积分问题：
教学流程
【导课】
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________
有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。
对于问题（1）要弄清积分与胜负场数 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？
若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？
对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？
【阅读质疑 自主探究】
初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、解应用题步骤是什么？
3、球赛积分问题的等量关系是什么？
4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？
【多元互动 合作探究】
1、在我省高校联赛中，广州大学共打了8场 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛，结果负了2场，共积14分。已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。广州大学在联赛中胜了多少场？
2、在一次数学竞赛中，共有60题选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由。
【训练检测 目标探究】
1．（2014 浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x= ．
分析：此题可有两种方法：
（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；
（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．
解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．
点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．
2. （2014 湘潭，第15题，3分 ( http: / / www.21cnjy.com )）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 2x+56=589﹣x
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 设到雷锋纪念馆的人数为x人，则 ( http: / / www.21cnjy.com )到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
解答： 解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
【迁移应用 拓展探究】
5. （2014 泰州，第20题，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
【分析】（1）设该运动员共出手x个3分 ( http: / / www.21cnjy.com )球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；
【解答】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；
【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
如果，那么
如果，那么 ；
如果，那么 。
3.1.1从算式到方程
学习目标
知识：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
能力：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
情感：
学习重点:
1. 能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
学习难点:
1. 体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
教学流程
【导课】
问题1：根据条件列出式子
1、数的关系：
①比a大10的数： ；
②b的一半与7的差： ；
③的2倍减去10： ；
④某数的30%与这个数的2倍的积： ；
⑤a的3倍与a的2的商： ；
2、基本图形关系：
①正方形的边长为a，则面积为 ，周长为 ；
②长方形的长为a，宽为b，则面积为 ，周长为 ；
③圆的半径为r，则周长为 ，面积为 ；
④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为 ，若长为a的边上的高为h，则面积为 ；
⑤正方体的棱长为a，则体积为 ，表面积为 ；
⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为 ，表面积为 ；
⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为 ，体积为 ；
⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为 。
3、其他关系：
①某商品原价为a元，降价20%后售价
为 元；
②某商品原价为a元，升价20%后售价
为 元；
③某商品原价为a元，打七五折后售价
为 元；
④某商品每件x元, 买a件共要花 元；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路
为 千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的 ；
【阅读质疑 自主探究】
练习一根据条件列出式子
①比a小7的数： ；
②x的三分之一与9的和： ；
③的3倍减去的倒数： ；
④某数的一半与b的积： ；
⑤x与y的平方差： ；
问题2：根据条件列出等式：新课 标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
①比a大5的数等于8： ；
②b的一半与7的差为 ： ；
③的2倍比10大3： ；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ；
⑤某数的30%比它的2倍少34： ；
问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了本，列方程得： 。
④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
解：设 为 cm，则 为 cm ，
依题意得方程： 。
⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。
练习二根据条件列出式子或方程：
①比a小5的数： ；
②x的四分之一与8的和： ；
③的5倍减去的绝对值： ；
④与 b的积的相反数： ；
⑤x与y的平方和： ；
⑥边长为x的正方形面积为25： ；
⑦长方形的长为a，宽比长小2，已知长方形的面积为20，得方程： ；
⑧某校学生总数为x，其中男生占全体学生的51%，比女生多12人，得方程： 。
【多元互动 合作探究】
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为50cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
②某校女生人数占全体学生数的44%，比男生少90人，这个学校有多少学生？
③练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。问：小明买了几本练习本？
小结：设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系是本节课的重点。你学会了吗？
【训练检测 目标探究】
2、设未知数列出方程：
①用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
②长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少。
③某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
④A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
【迁移应用 拓展探究】
用等式表示：
①比a小6的数等于80： ；
②x的一半与2的差为 ： ；
③的2倍比30大6： ；
④比a的2倍大2的数等于a与b的差： ；
⑤的25%比它的5倍少3： ；
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.1.1一元一次方程
学习目标
知识：理解什么是一元一次方程。
能力：理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
情感：进一步体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。体会数学与我们日常生活联系密切，培养学习数学的兴趣。
学习重点:
1. 、一元一次方程的概念及方程的解，能验证一个数是否是一个方程的根
学习难点:
1. 找等量关系列方程及估算法寻求方程的解.
教学流程
【导课】
问题1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答： 叫做方程。
问题2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（ ） ②3+4=7；（ ）
③；（ ）④；（ ）
⑤；（ ） ⑥ ；（ ）
【阅读质疑 自主探究】
问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
。
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了本，列方程得： 。
小结：象上面问题3的①、②、③中列出的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
归纳：问题3的分析过程可以表示如下：
**分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
练习一判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（ ） ② ；（ ）
③； （ ）④；（ ）
⑤； （ ） ⑥3+4=7；（ ） 问题4：如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
**解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
【多元互动 合作探究】
例 检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=2 方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边= = ，
右边= = ，
∵左边 右边（填＝或≠）
∴x=6 方程的解（填是或不是）
练习二
1、检验3和-1是否为方程的解。
2、x=1是下列方程（ ）的解：
A）， B），
C）， D）
3、已知方程是关于x的一元一次方程，则a= 。
课堂小结：1、这节课我们学习了什么内容？
2、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？
3、什么是方程的解？如何检验员一个数是否是方程的解？
【训练检测 目标探究】
课后作业：
1、x=2是下列方程（ ）的解：
A）， B），
C））， D）
2、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A） B）
C） D）
3、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( )
A）1个 B）2个 C）3个 D）4个
【迁移应用 拓展探究】
1、检验2和是否为方程的解。
2、老师要求把一篇有2000字的文章输入电 ( http: / / www.21cnjy.com )脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
布置作业
基础训练有关训练
板书
设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.1.2等式的性质
学习目标
知识：知道等式的性质；
能力：会用等式的性质解简单的一元一次方程。
情感：理解并掌握等式的性质。
学习重点:
1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习难点:
1. 理解并掌握等式的性质。
教学流程
【导课】
[练习一] 已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ；② ；
③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
⑦ ；⑧ 。
⑨ ；
⑩ 。
[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
[练习二]已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
① ；② ；
③ ；④ 。
[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【阅读质疑 自主探究】
[例]利用等式的性质解下列方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）。
解：（1）两边减7，得
∴ 。
（2）两边 ，得
∴ 。
（3）两边 ，得
，
两边 ，得
，
∴ 。
（4）两边 ，得
，
两边 ，得
，
∴ 。
**请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解。
【多元互动 合作探究】
[练习三] 利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
[小结]1、等式有哪些性质？2、在用等式的性质解方程时要注意什么？
【训练检测 目标探究】
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
【迁移应用 拓展探究】
1、下列结论正确的是
A）x +3=1的解是x= 4
B）3-x = 5的解是x=2
C）的解是
D）的解是x = -1
2、方程的解是，那么等于（ ）A) －1 B) 1 C) 0 D) 2
3、已知，则 。
4、已知t=3是方程at－6= 18的解，则a=________
5、当y=_______时，y的2倍与3的差等于17。
6、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 。
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授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
解一元一次方程（一）
学习目标
知识：让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；
能力：自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
情感：怎样将方程变形既是重点也是难点。
学习重点:
1. 怎样将方程变形既是重点也是难点。
学习难点:
1. 怎样将方程变形既是重点也是难点。
教学流程
【导课】
[问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？
解：设前年购买计算机x台，则去年购买 台，
今年购买 台，依题意得
要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x的值，解法如下：
**思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
【阅读质疑 自主探究】
[例1] 解下列方程：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
（3）
解：（1）合并同类项得： =
两边 ，得
，
∴ ；
(2) 合并同类项得： =
x的系数化为1，得
；
【多元互动 合作探究】
[练习一] 解下列方程：
（1）6x —x = 4 ；
（2）－4x + 6x－0.5x =－0.3；
（3）.
（4）
[思考]方程的两边都含有的项（）和常数项（），怎样才能把它化成（为常数）的形式呢？
解：利用等式的性质1，得
，
∴ 。
∴ 。
**像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。
[问题]移项起到什么作用？
[例2] 解下列方程：
（1）；
（2）。
[练习二] 解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）；
（6）；
[小结]
1，本节学习的解一元一次方程，主要步骤有①移项,②合并同类项, ③将未知数的系数化为1,最后得到的形式。
2，移项时要注意，移正变负，移负变正。
【训练检测 目标探究】
1，下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得 ( )
（2）由,得 ( )
（3）由得 ( )
（4）由,得 ( )
2、直接写出下列方程的解
（1） ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
（5） ( )
3、解下列方程：
（1）； (2)
(3) ； （4）；
（5）； （6）；
（7）；
（8）；
【迁移应用 拓展探究】
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授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.3解一元一次方程（二）
学习目标
知识：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
能力：准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。
情感：列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
学习重点:
1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤。
学习难点:
1. 括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
教学流程
【导课】
[练习一] 1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）= ；
（2）= ；
（3）= ；
（4）= ；
（5）= 。
**前几节学习的是不带括号的一类方程的解法 ( http: / / www.21cnjy.com )，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
【阅读质疑 自主探究】
[问题1]你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 。
[例1]解方程。
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
。
[练习二]1、解方程：
（1）
（2）
（3）
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）、当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
【多元互动 合作探究】
[例2]设未知数列方程解应用题：
一艘船从甲码头到乙码头顺流 ( http: / / www.21cnjy.com )行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，
根据 相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
[练习三]解方程：
（1）
（2）
（3）
[小结] 去括号时要注意什么？
【训练检测 目标探究】
解方程：
（1）5（x＋2）=2（5x－1）
（2）4x＋3=2（x－1）＋1
（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x
（4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）
【迁移应用 拓展探究】
1、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.
2已知 A= 3x＋2 ， B=4＋2x
当x取何值时, A=B;
当x取何值时, A=B＋1
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3. 3解一元一次方程（三）----去分母
学习目标
知识：会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程。
能力：去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
情感：
学习重点:
1. 去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
学习难点:
1. 去分母解方程。难点：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。
教学流程
【导课】
[复习]1、解方程：
（1）；（2）
2、求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4
（2）3，6，8。
（3）3，4，18。
**在上面的复习题1中，可以保留分母， ( http: / / www.21cnjy.com )也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。
【阅读质疑 自主探究】
[例1] 解方程：
解：两边都乘以 ，去分母，得
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得
。
[同步练习一] 解方程：
[例2] 解方程：
解：两边都乘以 ，去分母，得
去括号，得
移项， 得
合并同类项，得
系数化为1， 得
【多元互动 合作探究】
[同步练习二] 解方程：
[练习三] 解方程：（1）；
（2）；
（3）；
[小结]1、含有分母的方程的解法。2、解一元一次方程的一般步骤为：①分母,②去括号,③移项,④合并同类项,⑤ 系数化为1 .
去分母时要注意什么？（两点）
【训练检测 目标探究】
解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）
（8）。
【迁移应用 拓展探究】
1、k取何值时，代数式的值比的值小1？
2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（一）销售中的盈亏问题
学习目标
知识：销售中的盈亏问题
能力：销售中的盈亏问题
情感：销售中的盈亏问题
学习重点:
1. 销售中的盈亏问题
学习难点:
1. 销售中的盈亏问题
教学流程
【导课】
、创设情景，揭示课题
大家看看上面这幅图片，这是一幅商场服装打折的图片，请问2-3折是什么意思？对你有吸引力吗？打折是不是就亏了呢？（学生回答）
教师总结：打折不一定就亏了，这只是商家的一种促销手段，那商家在销售中是盈还是亏呢？今天我们就这个问题一起来讨论。（板书课题）
【阅读质疑 自主探究】
上一节课，我给大家留了一个作业，让 ( http: / / www.21cnjy.com )你们去了解进价、标价、售价、利润、利润率、打折这些基本概念，现在请一位同学来谈谈你对这些基本概念的认识（学生回答，教师总结），那究竟它们之间有什么关系呢？接下来我们通过上面三个问题一起来探究（小黑板）
问题：①安踏运动鞋每双标价是300元，打八折后，售价是多少元？
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是多少？利润率是多少？
③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的售价为多少？标价是多少？
三、获取新知
售价=标价×
利润=售价－进价 （板书）
利润率==
售价=进价×（1+利润率
【多元互动 合作探究】
探究一
例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏
生生、师生互动过程
1、引导学生大体估算盈亏情况？
2、教师提出问题，学生讨论
①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程
3、得出结论和先前的估算进行比较。
4、让学生归纳解决问题的方法，谈谈自己的感受。
5、显示正确的、完整的解题过程（板书）
仙游某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【训练检测 目标探究】
1、书面作业 P108 A组第4题
2．我们的身边有一些股民，某股民将 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
3、 （2014 益阳，第19题，10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段w 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
考点： 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．
分析： （1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解答： 解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a＞10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（二）
学习目标
知识：生产与销售中的生活问题
能力：生产与销售中的生活问题
情感：生产与销售中的生活问题
学习重点:
1. 生产与销售中的生活问题
学习难点:
1. 生产与销售中的生活问题
教学流程
【导课】
上一节课，我们探究了“销售 ( http: / / www.21cnjy.com )中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个农业生产中的一个较复杂的问题．
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点．
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜植种面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入．
【阅读质疑 自主探究】
教师提出问题后，组织学生分四人小组讨论、探究．
首先让学生明确“ ( http: / / www.21cnjy.com )含油率”、“10个百分点”、“产油量”等词的含义，分析问题中的基本等量关系．在学生充分思考，交流后，小组派代表介绍小组的解题方法．
分析：问题中有基本等量关系．
产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积
解：（1）设今年种植油菜x亩，则去年种植油菜（x+44）亩．
由上面基本等量关系，得，
去年产油量＝160×40%×（x+44）；
今年产油量＝ ；
根据今年比去年产油量提高20%，列方程：
因此今年油菜种植面积是 亩．
（2）去年油菜种植成本为210（x+44）
售油收入为
售油收入与油菜种植成本差为
今年油菜种植成本为
售油收入为
今年比去年售油收入增加了
今年比去年种植油菜纯收入增加了
【多元互动 合作探究】
1、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货 ( http: / / www.21cnjy.com )运站将60吨水果从A地运到B地，已知汽车和火车从A地到B地的运输路程为s km.这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出：
运输工具 行驶速度（km/h） 运输单位（元/t·km） 装卸总费用（元）
汽车 50 2 3000
火车 80 1．7 4610
（1）清分别写出这两家运输单位送这批水果所要收取的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为分合算？（说明“1元/t km”表示“每吨每千米1元”）
【提示】总费用=冷藏费+运输费+装卸总费用
解：
【训练检测 目标探究】
10.（2014 菏泽，第17题7分） ( http: / / www.21cnjy.com )（1）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
【分析】（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，根据270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，列方程求解；
【解答】解：（1）设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100﹣x）瓶，
由题意得，2x+3（100﹣x）=270，
解得：x=30，100﹣x=70，
答：A饮料生产了30瓶，则B饮料生产了70瓶；
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第三章 一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（三）球赛积分问题：
学习目标
知识：球赛积分问题：
能力：球赛积分问题：
情感：球赛积分问题：
学习重点:
1. 球赛积分问题：
学习难点:
1. 球赛积分问题：
教学流程
【导课】
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________
有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。
对于问题（1）要弄清积分与胜负场数 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？
若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？
对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？
【阅读质疑 自主探究】
初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分。
（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分。请问小明在竞赛中答对了多少题？
（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分。”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由。
1、列方程解应用题的关键是什么？
2、解应用题步骤是什么？
3、球赛积分问题的等量关系是什么？
4、列方程解应用题除正确列出方程求出解外，还要注意什么？
【多元互动 合作探究】
1、在我省高校联赛中，广州大学共打了8场 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛，结果负了2场，共积14分。已知胜一场积3分，平一场积1分，负一场没积分。广州大学在联赛中胜了多少场？
2、在一次数学竞赛中，共有60题选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题，答对一题得2分。答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分。（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分。问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分。”请问小胡这个说法正不正确？说明理由。
【训练检测 目标探究】
1．（2014 浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x= ．
分析：此题可有两种方法：
（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；
（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．
解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．
点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．
2. （2014 湘潭，第15题，3分 ( http: / / www.21cnjy.com )）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 2x+56=589﹣x
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 设到雷锋纪念馆的人数为x人，则 ( http: / / www.21cnjy.com )到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．
解答： 解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
【迁移应用 拓展探究】
5. （2014 泰州，第20题，8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
【分析】（1）设该运动员共出手x个3分 ( http: / / www.21cnjy.com )球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；
【解答】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；
【点评】此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
如果，那么
如果，那么 ；
如果，那么 。