人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数四步探究案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册第二十六章 反比例函数四步探究案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-24 16:14:07 | ||
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文档简介
第二十六章 反比例函数
26..1反比例函数（1）
学习目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，
3、能够列出实际问题中的反比例函数关系.
学习重点:
1. 理解反比例函数的概念。
学习难点:
1. 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学流程
【导课】
思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
游泳池的容积为5000 m，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；
实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。
【阅读质疑 自主探究】
活动一：
汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的
平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式
（2）交流：
函数关系式：、、、具有什么共同特征？
定义： 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。
【多元互动 合作探究】
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
（6）；（7）
展示交流：
1、已知函数是反比例函数，求a的值
2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y=x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0
4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关
系式。（2）求y=5时，x的值。
【训练检测 目标探究】
1、在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有 个
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy-2＝0；
3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。
4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
【迁移应用 拓展探究】
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
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授课时间： 累计课时：
第二十六章 反比例函数
26..1反比例函数（2）
学习目标
1、能说出反比例函数的概念。
2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。
学习重点:
1. 能说出反比例函数的概念。
学习难点:
1. 利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
教学流程
【导课】
1、你能说出函数的定义吗？
2、A、B两地相距40km，那么一辆汽车在这段路程行驶的速度v与行驶时间t之间有何关系？
3、你还能举出与上题数量关系类似的例子吗？你能说出这两个变量的变化关系吗？
【阅读质疑 自主探究】
1、自学课本P132—P133第三段，并思考以下问题
①用含有R的代数式表示I：
②利用上式完成课本表格
③请判断I与R的关系，并说明理由。
2、反比例函数定义
一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成 （ ）
形式，那么 是 的反比例函数
反比例函数的自变量
3、完成P133做一做
合作交流：1、如何判断一个函数是不是反比例函数。
2、如何确定反比例函数表达式？
归纳总结：本节课你学到了哪些知识，还有何疑惑？
【多元互动 合作探究】
1、下列函数是反比例函数的是（ ）
A、y=1－2x B、y= C、y=－ D、 = 3
2、下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（ ）
A、某人体重与年龄 B、被除数不变时除数与商
C、x+3 D、x：y=18中的x、y
3、下列函数为反比例函数且常数k= 的是（ ）
【训练检测 目标探究】
1.P134 习题5.1
2.压力为10N，则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间关系表示为 ，P是S的 函数。
3.已知矩形面积为48cm2，则矩形长y与宽x的函数关系式为 ，若矩形长为8cm，则宽为 。
4.若反比例函数y=图象过点A（－3，－4），则k的值为 。
5.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？
6.若y=2(k－1)x 是反比例函数，k值为 。
7.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它体积v(m3)的反比例函数。当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。
①求ρ与v的函数关系式。
②求当v=2m3时氧气的密度。
8.已知y与x+2成反比例，且当x=1时，y=
①求y与x的函数关系式。
②当x=2时，求y的值。
【迁移应用 拓展探究】
将x=代入反比例函数y=－中，所得函数值为记y1，又将x=y1+1代入函数中，所得
函数值为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2014= 。
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第二十六章 反比例函数
26.2反比例函数的图象与性质（1）
学习目标
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会反比例函数的图象.
2、经历反比例函数主要性质的以现过程.
3、.通过数学活动,让我们观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
学习重点:
1.熟悉作函数图象的主要步骤,会反比例函数的图象.
学习难点:
1. 经历反比例函数主要性质的以现过程
教学流程
【导课】
前置准备：1、下列各式表示y是x的反比例函数的是（）
（A）y= x+1 (B) y= (C) y=5x－3 (D)y=6x2－2x－1
2.上题中的（A）、(C) 叫什么函数？你能说说一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象吗？反比例函数又会是什么样子呢？
自主学习：
1.思考作函数图象的一般步骤是什什么？
2.自学P135作么比例函数y＝ 的图象的整个过程，将表格内容填上。
3.完成P136做一做。
4.思考：反比例函数y＝ 的图象是由几支曲线组成的？当k＞0时，两支曲线分别位于哪几个象限内？当k＜0时呢？
合作交流：小组讨论交流P136“议一议”，与“想一想”发表自己的见解。然后各小组代表发展见解，全班同学交流。
归纳总结：本节课你学到了什么？你有何疑惑？
【阅读质疑 自主探究】
1.下列各点在双曲线y＝ 上的是（）
(A) (1,2) (B) (2,2 ) (C) (4,2) (D)(0,2)
2.反比例函数y＝ 的图象经过点P(－4,3) 则k的值等于（）
(A) 12 (B)－ (C) － (D)－12
3.如果反比例函数的图象经过(3,2),那么下列下列各点中在此函数图象上的点是（）
(A)(－ , 3 ) (B)( 9, ) (C)(－ , 2 ) (D)( 6, )
【多元互动 合作探究】
1.P138习题5,2
2.已知点A(－2，y1 )，B(－3， ( http: / / www.21cnjy.com )y2 )，C(4, y3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y1, y2, y3, 的大小。
3.已知反比例函数y=(a－2)x4－a2 的图象在第二、四象限，则a的值为
4.若反比例函数y= 的图象在第一、三象限，求m的取值范围。
5.当x＜0时，函数y= － 的图象在（）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6已知函数y=－ 的图象经过点(－2，3)，那么下列各点在函数y=kx－2的图象上的是（）
A.(4,1) B.( ,－1 ) C.( － ,－11) D.(－3，－21 )
7.反比例函数的图象如图，则它的解析式是（）
A.y= (x＞0)
B.y=－ (x＞0) ( http: / / www.21cnjy.com )
C.y= (x＜0
D.y=－ (x＜0
8.如果P是反比例函数y= 图象上的点，PQ⊥x轴于点Q，那么△PQO的面积是（）
A.8. B.6. C.4. D.2.
【训练检测 目标探究】
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 ( http: / / www.21cnjy.com )
【迁移应用 拓展探究】
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第二十六章 反比例函数
26.2反比例函数的图象与性质（2）
学习目标
1、经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。
2、提高学观察、分析能力和对图形的感知水平，从整体上领会研究函数的一般要求。
学习重点:
1. 探索反比例函数的主要性质。
学习难点:
1. 提高学观察、分析能力和对图形的感知水平，从整体上领会研究函数的一般要求。
教学流程
【导课】
一、回顾正比例函数的有关知识点：
1、解析式：
2、图象特征：
3、基本性质：
二、实际应用：
1、矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．
2、两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．
【阅读质疑 自主探究】
目标一：反比例函数图象的特征
1、观察反比例函数的图象，并回答下列各题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
2、考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
目标二：反比例函数图象的性质
1、反比例函数的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而 。
2、反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是一个以 为中心的中心对称图形；
反比例函数的图象是一个以 为对称轴的轴对称图形。
◆合作交流（畅所欲言，共同提高）
对上述问题进行交流，充分发表自己的意见.
【多元互动 合作探究】
1、反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第 象限；当k<0时，图象分别位于第 象限.
2、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
3、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
【训练检测 目标探究】
4、下列函数中，其图象位于 ( http: / / www.21cnjy.com )第一、三象限的有 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有
(1)y= (2)y= (3)y= (4)y=-
5、对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
6、函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
【迁移应用 拓展探究】
1、反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则a的取值范围是
2、如果函数y＝的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是 .
3、如果反比例函数y＝的图象过点(2，-3)，那么图象应在 ( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4、反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则点(3，2)______该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”)
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第二十六章 反比例函数
26．3 反比例函数的应用（1）
学习目标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
学习重点:
1. 建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
学习难点:
1. 建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
教学流程
【导课】
回顾反比例函数的图象与性质：
当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
【阅读质疑 自主探究】
目标一：关于铺路问题
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（2）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
目标二：关于蓄电池问题
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表（课本P146），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
◆合作交流（畅所欲言，共同提高）
对上述问题进行交流，充分发表自己的意见.
◆自我小结（总结得失，不断进步）
1、我掌握的知识
2、我不明白的问题
【多元互动 合作探究】
若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
【训练检测 目标探究】
已知点P（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
【迁移应用 拓展探究】
某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
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授课时间： 累计课时：
第二十六章 反比例函数
26.3反比例函数（2）
学习目标
1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
学习重点:
1. 能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题
学习难点:
1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
教学流程
【导课】
如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比
例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在
第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.
【阅读质疑 自主探究】
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏 ( http: / / www.21cnjy.com )消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,
那么此次消毒是否有效 为什么
【多元互动 合作探究】
展示交流：
1、某地上年度电价为0.8元 / ( http: / / www.21cnjy.com )度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至 ( http: / / www.21cnjy.com )多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
2、如图,矩形ABCD中, ( http: / / www.21cnjy.com )AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
3、已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
【训练检测 目标探究】
例题1小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用 ( http: / / www.21cnjy.com )地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
【迁移应用 拓展探究】
1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )
①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系
③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系
④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系.
A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁
C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙
2、已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求n的值；
(3) 求一次函数y=mx+b的解析式．
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第二十六章 反比例函数
26单元复习检测
学习目标
1、反比例函数概念及其性质图像
2、性质图形的具体应用
学习重点:
1. 反比例函数概念及其性质图像
学习难点:
1. 性质图形的具体应用
教学流程
【导课】
【知识点 1】反比例函数
1、反比例函数的定义：一般地，形如__ ( http: / / www.21cnjy.com )_______（ ）的函数叫做反比例函数。其中x是______，_______是_______的函数，k是________
2、反比例函数自变量的取值范围：____________________
3、分式为0的条件：______________________
【知识点 2】反比例函数的图像与性质
1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________
2、反比例函数的性质：当时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y随x的增大而_________
当时，双曲线的两支分别在__________象限，______________________,y随x的增大而_________
3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。
【阅读质疑 自主探究】
【知识点 3】反比例函数性质的应用
1、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是 （ )
A． B． C． D．
3、一次函数 和反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数 的图象，观察下列图象，写出当 时， x的取值范围________________________。
【知识点 4】反比例函数k的几何意义
1.已知点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为__________.
2、如图,A、B是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（ ）
A）1 B）2 C）S>2 D)13、如图，反比例函数 的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
【多元互动 合作探究】
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题
1、已知：如图，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，点的坐标为．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线的解析式．
2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【知识点 6】反比例函数的应用
1．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
（第2题）
2、某气球内充满了一定质量的气体，当 ( http: / / www.21cnjy.com )温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于m B、小于m C、不小于m D、小于m
【训练检测 目标探究】
1、下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，）
2、若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.-1 B.3 C.0 D.-3
3、设反比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A、点在它的图像上 B、它的图像经过原点
C、它的图像在第一、三象限 D、当时，随的增大而增大
5、反比例函数y=的图象经过（2，﹣1）点，则k的值为_________
【迁移应用 拓展探究】
6、如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．
7、若反比例函数的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），
则m与n的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”＝．）
8、如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△POQ的面积
3、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：
（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积。
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教后反思
授课时间： 累计课时：
Y
OoO
X
P
A
B
O
3
-2
x
y
x
A
B
C
O
y
y
x
A
O
B
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
图1
-1
2
-1
2
x
y
A
B
O
y
P
x
o
Q
26..1反比例函数（1）
学习目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，
3、能够列出实际问题中的反比例函数关系.
学习重点:
1. 理解反比例函数的概念。
学习难点:
1. 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
教学流程
【导课】
思考：用函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；
游泳池的容积为5000 m，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；
实数m与n的积为-200，m随m的变化而变化。
【阅读质疑 自主探究】
活动一：
汽车从南京出发开往连云港（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成下表：
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。
（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？
活动二：
（1）利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：
①一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；
函数关系式
②某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的
平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；
函数关系式
③实数m与n的积为-200，m 随n的变化而变化；
函数关系式
④一名工人加工80个零件的时间y（h）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化. 函数关系式
（2）交流：
函数关系式：、、、具有什么共同特征？
定义： 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
追问：指出上述4个反比例函数的比例系数。
【多元互动 合作探究】
例1、下列关系中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
（6）；（7）
展示交流：
1、已知函数是反比例函数，求a的值
2、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是
3、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y=x (2)y= (3)xy+2=0 (4)xy=0
4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关
系式。（2）求y=5时，x的值。
【训练检测 目标探究】
1、在函数y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函数的有 个
2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy-2＝0；
3、若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。
4、已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,求（1）y与x的函数关系式。（2）求y=5时，x的值。
【迁移应用 拓展探究】
1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
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授课时间： 累计课时：
第二十六章 反比例函数
26..1反比例函数（2）
学习目标
1、能说出反比例函数的概念。
2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。
学习重点:
1. 能说出反比例函数的概念。
学习难点:
1. 利用反比例函数的概念，会列反比例函数式。
教学流程
【导课】
1、你能说出函数的定义吗？
2、A、B两地相距40km，那么一辆汽车在这段路程行驶的速度v与行驶时间t之间有何关系？
3、你还能举出与上题数量关系类似的例子吗？你能说出这两个变量的变化关系吗？
【阅读质疑 自主探究】
1、自学课本P132—P133第三段，并思考以下问题
①用含有R的代数式表示I：
②利用上式完成课本表格
③请判断I与R的关系，并说明理由。
2、反比例函数定义
一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成 （ ）
形式，那么 是 的反比例函数
反比例函数的自变量
3、完成P133做一做
合作交流：1、如何判断一个函数是不是反比例函数。
2、如何确定反比例函数表达式？
归纳总结：本节课你学到了哪些知识，还有何疑惑？
【多元互动 合作探究】
1、下列函数是反比例函数的是（ ）
A、y=1－2x B、y= C、y=－ D、 = 3
2、下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（ ）
A、某人体重与年龄 B、被除数不变时除数与商
C、x+3 D、x：y=18中的x、y
3、下列函数为反比例函数且常数k= 的是（ ）
【训练检测 目标探究】
1.P134 习题5.1
2.压力为10N，则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间关系表示为 ，P是S的 函数。
3.已知矩形面积为48cm2，则矩形长y与宽x的函数关系式为 ，若矩形长为8cm，则宽为 。
4.若反比例函数y=图象过点A（－3，－4），则k的值为 。
5.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？
6.若y=2(k－1)x 是反比例函数，k值为 。
7.一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它体积v(m3)的反比例函数。当v=10m3时，ρ=1.43kg/m3。
①求ρ与v的函数关系式。
②求当v=2m3时氧气的密度。
8.已知y与x+2成反比例，且当x=1时，y=
①求y与x的函数关系式。
②当x=2时，求y的值。
【迁移应用 拓展探究】
将x=代入反比例函数y=－中，所得函数值为记y1，又将x=y1+1代入函数中，所得
函数值为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3……如此继续下去，则y2014= 。
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第二十六章 反比例函数
26.2反比例函数的图象与性质（1）
学习目标
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会反比例函数的图象.
2、经历反比例函数主要性质的以现过程.
3、.通过数学活动,让我们观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
学习重点:
1.熟悉作函数图象的主要步骤,会反比例函数的图象.
学习难点:
1. 经历反比例函数主要性质的以现过程
教学流程
【导课】
前置准备：1、下列各式表示y是x的反比例函数的是（）
（A）y= x+1 (B) y= (C) y=5x－3 (D)y=6x2－2x－1
2.上题中的（A）、(C) 叫什么函数？你能说说一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象吗？反比例函数又会是什么样子呢？
自主学习：
1.思考作函数图象的一般步骤是什什么？
2.自学P135作么比例函数y＝ 的图象的整个过程，将表格内容填上。
3.完成P136做一做。
4.思考：反比例函数y＝ 的图象是由几支曲线组成的？当k＞0时，两支曲线分别位于哪几个象限内？当k＜0时呢？
合作交流：小组讨论交流P136“议一议”，与“想一想”发表自己的见解。然后各小组代表发展见解，全班同学交流。
归纳总结：本节课你学到了什么？你有何疑惑？
【阅读质疑 自主探究】
1.下列各点在双曲线y＝ 上的是（）
(A) (1,2) (B) (2,2 ) (C) (4,2) (D)(0,2)
2.反比例函数y＝ 的图象经过点P(－4,3) 则k的值等于（）
(A) 12 (B)－ (C) － (D)－12
3.如果反比例函数的图象经过(3,2),那么下列下列各点中在此函数图象上的点是（）
(A)(－ , 3 ) (B)( 9, ) (C)(－ , 2 ) (D)( 6, )
【多元互动 合作探究】
1.P138习题5,2
2.已知点A(－2，y1 )，B(－3， ( http: / / www.21cnjy.com )y2 )，C(4, y3 )都在反比例函数y= － 的图象上，比较y1, y2, y3, 的大小。
3.已知反比例函数y=(a－2)x4－a2 的图象在第二、四象限，则a的值为
4.若反比例函数y= 的图象在第一、三象限，求m的取值范围。
5.当x＜0时，函数y= － 的图象在（）
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6已知函数y=－ 的图象经过点(－2，3)，那么下列各点在函数y=kx－2的图象上的是（）
A.(4,1) B.( ,－1 ) C.( － ,－11) D.(－3，－21 )
7.反比例函数的图象如图，则它的解析式是（）
A.y= (x＞0)
B.y=－ (x＞0) ( http: / / www.21cnjy.com )
C.y= (x＜0
D.y=－ (x＜0
8.如果P是反比例函数y= 图象上的点，PQ⊥x轴于点Q，那么△PQO的面积是（）
A.8. B.6. C.4. D.2.
【训练检测 目标探究】
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 ( http: / / www.21cnjy.com )
【迁移应用 拓展探究】
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第二十六章 反比例函数
26.2反比例函数的图象与性质（2）
学习目标
1、经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。
2、提高学观察、分析能力和对图形的感知水平，从整体上领会研究函数的一般要求。
学习重点:
1. 探索反比例函数的主要性质。
学习难点:
1. 提高学观察、分析能力和对图形的感知水平，从整体上领会研究函数的一般要求。
教学流程
【导课】
一、回顾正比例函数的有关知识点：
1、解析式：
2、图象特征：
3、基本性质：
二、实际应用：
1、矩形的面积是12cm2，写出矩形的一边y(cm)和另一边x(cm)之间的用函数关系式．
2、两个变量x和y的乘积等于-6，写出y与x之间的函数关系式．
【阅读质疑 自主探究】
目标一：反比例函数图象的特征
1、观察反比例函数的图象，并回答下列各题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
2、考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
目标二：反比例函数图象的性质
1、反比例函数的图象，当k>0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而 。
2、反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象是一个以 为中心的中心对称图形；
反比例函数的图象是一个以 为对称轴的轴对称图形。
◆合作交流（畅所欲言，共同提高）
对上述问题进行交流，充分发表自己的意见.
【多元互动 合作探究】
1、反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第 象限；当k<0时，图象分别位于第 象限.
2、已知函数在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是
3、在同一坐标系中，函数和y=kx+3的图像大致是（ ）
A B C D
【训练检测 目标探究】
4、下列函数中，其图象位于 ( http: / / www.21cnjy.com )第一、三象限的有 在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有
(1)y= (2)y= (3)y= (4)y=-
5、对于函数y=，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝-，当x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
6、函数y=的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
【迁移应用 拓展探究】
1、反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则a的取值范围是
2、如果函数y＝的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是 .
3、如果反比例函数y＝的图象过点(2，-3)，那么图象应在 ( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4、反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，则点(3，2)______该反比例函数图象上.(填“在”或“不在”)
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第二十六章 反比例函数
26．3 反比例函数的应用（1）
学习目标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
学习重点:
1. 建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
学习难点:
1. 建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
教学流程
【导课】
回顾反比例函数的图象与性质：
当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
当k<0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而
【阅读质疑 自主探究】
目标一：关于铺路问题
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（2）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
目标二：关于蓄电池问题
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表（课本P146），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
◆合作交流（畅所欲言，共同提高）
对上述问题进行交流，充分发表自己的意见.
◆自我小结（总结得失，不断进步）
1、我掌握的知识
2、我不明白的问题
【多元互动 合作探究】
若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
【训练检测 目标探究】
已知点P（m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。
（1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值。
【迁移应用 拓展探究】
某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12 m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
布置作业
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授课时间： 累计课时：
第二十六章 反比例函数
26.3反比例函数（2）
学习目标
1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
学习重点:
1. 能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题
学习难点:
1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
教学流程
【导课】
如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比
例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在
第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和反比例函数的解析式.
【阅读质疑 自主探究】
为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏 ( http: / / www.21cnjy.com )消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x 的函数 ( http: / / www.21cnjy.com )关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,
那么此次消毒是否有效 为什么
【多元互动 合作探究】
展示交流：
1、某地上年度电价为0.8元 / ( http: / / www.21cnjy.com )度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至 ( http: / / www.21cnjy.com )多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20% [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]
2、如图,矩形ABCD中, ( http: / / www.21cnjy.com )AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
3、已知反比例函数的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）.（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；
（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值。
【训练检测 目标探究】
例题1小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？
（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？
（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S（平方米）与其深度有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用 ( http: / / www.21cnjy.com )地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）
【迁移应用 拓展探究】
1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中,对应正确的是( )
①矩形的面积一定时,它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系
②拖拉机工作时,每小时耗油量相同,油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系
③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系
④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系.
A.关系①对应乙,②对应丙 B.关系②对应甲,③对应丁
C.关系④对应甲,①对应丁 D.关系③对应丁,④对应乙
2、已知反比例函数y=与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 求n的值；
(3) 求一次函数y=mx+b的解析式．
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授课时间： 累计课时：
第二十六章 反比例函数
26单元复习检测
学习目标
1、反比例函数概念及其性质图像
2、性质图形的具体应用
学习重点:
1. 反比例函数概念及其性质图像
学习难点:
1. 性质图形的具体应用
教学流程
【导课】
【知识点 1】反比例函数
1、反比例函数的定义：一般地，形如__ ( http: / / www.21cnjy.com )_______（ ）的函数叫做反比例函数。其中x是______，_______是_______的函数，k是________
2、反比例函数自变量的取值范围：____________________
3、分式为0的条件：______________________
【知识点 2】反比例函数的图像与性质
1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________
2、反比例函数的性质：当时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y随x的增大而_________
当时，双曲线的两支分别在__________象限，______________________,y随x的增大而_________
3、反比例函数的图像是_____________________对称图形。
【阅读质疑 自主探究】
【知识点 3】反比例函数性质的应用
1、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是 （ )
A． B． C． D．
3、一次函数 和反 ( http: / / www.21cnjy.com )比例函数 的图象，观察下列图象，写出当 时， x的取值范围________________________。
【知识点 4】反比例函数k的几何意义
1.已知点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为__________.
2、如图,A、B是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（ ）
A）1 B）2 C）S>2 D)1
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
【多元互动 合作探究】
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题
1、已知：如图，反比例函数的图象经过点，点的坐标为，点的纵坐标为1，点的坐标为．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线的解析式．
2、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点。（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【知识点 6】反比例函数的应用
1．直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
（第2题）
2、某气球内充满了一定质量的气体，当 ( http: / / www.21cnjy.com )温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A、不小于m B、小于m C、不小于m D、小于m
【训练检测 目标探究】
1、下列四个点，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(1，) B．（2，4） C．（3，） D．（，）
2、若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.-1 B.3 C.0 D.-3
3、设反比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A、点在它的图像上 B、它的图像经过原点
C、它的图像在第一、三象限 D、当时，随的增大而增大
5、反比例函数y=的图象经过（2，﹣1）点，则k的值为_________
【迁移应用 拓展探究】
6、如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．
7、若反比例函数的函数图像过点P（2，m）、Q（1，n），
则m与n的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”＝．）
8、如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式
（2）求△POQ的面积
3、如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：
（1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
Y
OoO
X
P
A
B
O
3
-2
x
y
x
A
B
C
O
y
y
x
A
O
B
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
图1
-1
2
-1
2
x
y
A
B
O
y
P
x
o
Q