人教版数学七年级上册第二章整式的加减四步探究案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册第二章整式的加减四步探究案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 120.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-24 16:16:51 | ||
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文档简介
第二章 整式的加减
2.1整式(1)
学习目标
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习重点:
1. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点:
1. 单项式概念的建立。
教学流程
【导课】
列代数式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
试说出所列代数式的意义。
观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
【阅读质疑 自主探究】
1．单项式：
即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：
进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
指出下面四个单项式a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
注意事项：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关
【多元互动 合作探究】
（一）、判断题
1．字母a和数字1都不是单项式( )
2．可以看作与3的乘积，因式是单项式( )
3．单项式xyz的次数是3( )
4．-这个单项式系数是2，次数是4( )
（二）、填空题
1．整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
2．如图1，长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为_________．
图1
3．非典时期，同学们积极做网页歌颂 ( http: / / www.21cnjy.com )白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
【训练检测 目标探究】
（三）、选择题
1．下面说法中，正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )( )
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．的系数为1 D．的次数为1
2．下面说法中，正确的是( )
A．xy＋1是单项式 B．是单项式 C．是单项式 D．是单项式
3．单项式-ab2c3的系数和次数分别是( )
A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5
C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对
（四）、解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
图2
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.1整式(2)
学习目标
知识：掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
能力：由单项式与多项式归纳出整式概念。
情感：掌握整式及多项式的有关概念，
学习重点:
1. 多项式的次数。
学习难点:
1. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
教学流程
【导课】
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
【阅读质疑 自主探究】
1．多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )例如，多项式是一个二次三项式。
注意事项：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
注意：多项式的次数为最高次项的次数。)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
单项式与多项式统称整式(integral expression)。
①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
【多元互动 合作探究】
（一）、填空题：
（1）几个单项式的 ，叫做 .
（2） 和 统称整式.
（3）多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .
（4）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 .
（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;
单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}
整 式集合：{ …}
【训练检测 目标探究】
（二）．判断题（对的画“√”，错的画“×”）
（1）是整式；（ ）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）
（3）是多项式；（ ）
（三）选择题
（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.
A．-1，5 B．0，6 C．-1，6 D．0，5
（2）多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）
A．-x2, x,1; B．-x2,-x,-1; C．x2, x,1; D．以上答案都不对.
（3）下列说法正确的是（ ）.
A．不是单项式； B．是单项式 C．x的系数是0；D．是整式.
（4）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有六项；ww w.xkb 1.co m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式；
D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.
【迁移应用 拓展探究】
1．一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
2．一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
布置作业
基础训练有关训练
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.1整式(3)
学习目标
知识：理解多项式的升(降)幂排列的概念，
能力：会进行多项式的升(降)幂排列。
情感：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习重点:
1. 会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习难点:
1. 会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学流程
【导课】
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
【阅读质疑 自主探究】
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变大(或变小)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x ( http: / / www.21cnjy.com )的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
2．例题：
例1：游戏：
规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。
例如：
按x降幂排列：
例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(
例4：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
注意：21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
【多元互动 合作探究】
（1）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .
（2）把多项式-5x2-6x4+2x-x3+5按字母x的升幂排列为： .
（3） 把多项式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降幂排列，再按y的升幂排列.
【训练检测 目标探究】
（1） 把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.
（a）按y的升幂排列:
（b）按y的降幂排列:
(2) 把多项式5x2n+x2n-1-x2n-2-x2n+1+2按字母x降幂排列（n为自然数）.并说出最高次项、常数项.
【迁移应用 拓展探究】
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第二章 整式的加减
2.2整式的加减(1)
学习目标
知识：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
能力：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
情感：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
学习重点:
1. 理解同类项的概念。
学习难点:
1. 根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学流程
【导课】
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2.
观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征 说出各自的分类标准。
【阅读质疑 自主探究】
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
例2：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
例3：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
例4：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
注意事项：
（1）都是单项式；
（2）与系数无关；
（3）所含字母相同；
（4）相同字母的指数分别相等。
【多元互动 合作探究】
请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个 它本身是自己的同类项吗
【训练检测 目标探究】
1.如果是同类项，那么 . .
2.已知－7xmy与0.5xyn+1和是一个单项式，则m= ,n= ,这个和为 。
3.若单项式－2xmyn与ax3y2的和为0，则m= ,n= ,a= .
4.已知－2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n－2mn2－m2n+mn2的值
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______
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第二章 整式的加减
2.2整式的加减(2)
学习目标
知识：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
能力：经历概念的形成过程和法则的探究过程。
情感：经历概念的形成过程和法则的探究过程。
学习重点:
1. 正确合并同类项。
学习难点:
1. 找出同类项并正确的合并。
教学流程
【导课】
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔 ( http: / / www.21cnjy.com )和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
【阅读质疑 自主探究】
1．合并同类项的定义：
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
合并同类项的法则：21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
例3：合并下列多项式中的同类项：
2a2b－3a2b＋0.5a2b；
a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？比较一下，哪个解法更简便？
【多元互动 合作探究】
1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．
(1)3a+2b=5ab； (2)5y2-2y2=3； (3)4x2y-5y2x=-x2y；
(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．
2、合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x； (2)-6ab+ba+8ab； (3)-p2-p2-p2；
【训练检测 目标探究】
求下列多项式的值。
（1）其中
（2）其中
（3）其中
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(3)
学习目标
知识：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
能力：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
情感：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
学习重点:
1. 去括号法则，准确应用法则将整式化简．
学习难点:
1. 括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学流程
【导课】
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
注意事项
（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；
（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
【阅读质疑 自主探究】
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
思路点拨：先判定是哪种类型的去括号，去 ( http: / / www.21cnjy.com )括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
例2． (1)水库中水位第一天连续 ( http: / / www.21cnjy.com )下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
例3．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思路点拨：根据船顺 ( http: / / www.21cnjy.com )水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括 ( http: / / www.21cnjy.com )号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
【多元互动 合作探究】
计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．
【训练检测 目标探究】
1、判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
(1) a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；
(2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1．
2、去括号-［a-(b-c)］．
分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内．
-［a-(b-c)］
解法1：原式= - (a )= ；
解法2：原式= -a+(b-c)= ．
3、先去括号，再合并同类项：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2) x+[x+(-2x-4y)]；
(3)a-(2a+b) -2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；
(7)3a2+a2-(2a ( http: / / www.21cnjy.com )2-2a)+(3a-a2)； (8) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．
【迁移应用 拓展探究】
1、一个长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是 。
2、两个多项式的和是5x2－3x+2，其中一个多项式是－x2+3x－4，则另一个多项式是 。
3、如果 x2+x+1与A的和是x，那么A= 。
布置作业
基础训练有关训练
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(4)
学习目标
知识：初步掌握添括号法则。
能力：会运用添括号法则进行多项式变项。
情感：理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点:
1. 添括号法则；法则的应用。
学习难点:
1. 添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
教学流程
【导课】
练习：21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
【阅读质疑 自主探究】
1．添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
2．例题：
例1：做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x2―x+1= x ( http: / / www.21cnjy.com )2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)―(c―d)=a－(_ ( http: / / www.21cnjy.com )_______________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］
例2：用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
注意事项
1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符 ( http: / / www.21cnjy.com )号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里?
如何检查添括号对不对呢
观察、分析，说出可有两种方法：
一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查?
例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号?
说明：
①解此题时，首先要让学生确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。
②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。
例5：按要求将2x2+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【多元互动 合作探究】
1、添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都 ；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都 ．
2、根据添括号法则，在______上填上“+”号或“-”号：
(1)a______(-b+c)=a-b+c；
(2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．
【训练检测 目标探究】
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(5)
学习目标
知识：从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，
能力：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
情感：并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
学习重点:
1. 整式的加减。
学习难点:
1. 总结出整式的加减的一般步骤。
教学流程
【导课】
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2
以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算
【阅读质疑 自主探究】
1．整式的加减：
去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1 计算
（1）（2x－3y）+(5x+4y) (2)(8a―7b)―(4a―5b)
注意：第一题就是问题“计算多项式2x－3y与5x+4y的和”，第二题就是问题“计算多项式8a―7b与4a―5b的差”
【多元互动 合作探究】
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠 ( http: / / www.21cnjy.com )笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
归纳：一般的，几个整式相加减，如果 ，然后 。
【训练检测 目标探究】
例 求 x－2(x－y2)+(-x+y2)的值，其中x=－2,y=
【迁移应用 拓展探究】
1、化简：（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2
（3）―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)
2、（1）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
（2）一个多项式加上―5x2―4x―3和为―x2―3x，求这个多项式。
3、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
4、已知多项式A=4a2+5b,B=－3a2－2b,计算2A－B的结果
5、如果多项式8x2－3x+5与多项式3x2+4mx2－5x+3相加后不含x2项，求m的值。
6、各位数字是a，十位数字是b,百位数字 ( http: / / www.21cnjy.com )是c的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为 。
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2小结与复习
学习目标
知识：对本章内容的认识更全面、更系统化。
能力：进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
情感：进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
学习重点:
1. 本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
学习难点:
1. 本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
教学流程
【导课】
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么
(2)关于多项式，你又知道什么
复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式
整式
2．主要法则：
①在本章中，我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述
②归纳总结：
整式的加减
【阅读质疑 自主探究】
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
注意事项：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
注意事项：xkb1.com
(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
【多元互动 合作探究】
1、下列各式中，单项式有 个。
－3ab+2c, －m2, －x2y, π, －3(a2－b2), －3.5, (3x－2y)2
2、下列各组是同类项的是（ ）
A．x3与3x B.xy与yz C.－4xy2z2与－4xyz2 D.2与－2
3、－6x2的系数是 ，次数是 。
4、6a4b+a3b2－a2b3－5ab4+10b4是 次 项式。
5、多项式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次项系数是 。
【训练检测 目标探究】
6、化简求值：，其中；
7、已知，求：（1）A-5B的值；（2）-5A+2B的值。
8、，求的值。
【迁移应用 拓展探究】
1、讯公司设了2种通讯业务：“全球通 ( http: / / www.21cnjy.com )”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.1元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元（本题的通话皆是市内通话），若一个月内通话x分钟。
用代数式表示两种方式的话费；
某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算？
2已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的项，求m的值。
布置作业
基础训练有关训练
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教后反思
授课时间： 累计课时：
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
－35x3
－11x7y5
随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？
自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。
2.1整式(1)
学习目标
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习重点:
1. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点:
1. 单项式概念的建立。
教学流程
【导课】
列代数式 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。
试说出所列代数式的意义。
观察所列代数式包含哪些运算，有何共同的运算特征。
【阅读质疑 自主探究】
1．单项式：
即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5……
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：
进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
指出下面四个单项式a2h，2πr，abc，－m它们的数字因数各是什么？以上几个单项式的字母因数各是什么？各字母指数分别是多少？
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
4．例题：
例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。
例2：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。
注意事项：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关
【多元互动 合作探究】
（一）、判断题
1．字母a和数字1都不是单项式( )
2．可以看作与3的乘积，因式是单项式( )
3．单项式xyz的次数是3( )
4．-这个单项式系数是2，次数是4( )
（二）、填空题
1．整式3x，-ab，t＋1，0.12h＋b中，单项式有_________，
2．如图1，长方形的宽为a，长为b，则周长为_________，面积为_________．
图1
3．非典时期，同学们积极做网页歌颂 ( http: / / www.21cnjy.com )白衣战士，一班同学做了x张，二班比一班的2倍少y张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．
【训练检测 目标探究】
（三）、选择题
1．下面说法中，正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )( )
A．x的系数为0 B．x的次数为0 C．的系数为1 D．的次数为1
2．下面说法中，正确的是( )
A．xy＋1是单项式 B．是单项式 C．是单项式 D．是单项式
3．单项式-ab2c3的系数和次数分别是( )
A．系数为-1，次数为3 B．系数为-1，次数为5
C．系数为-1，次数为6 D．以上说法都不对
（四）、解答题
如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？
图2
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.1整式(2)
学习目标
知识：掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
能力：由单项式与多项式归纳出整式概念。
情感：掌握整式及多项式的有关概念，
学习重点:
1. 多项式的次数。
学习难点:
1. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
教学流程
【导课】
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；
(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。
【阅读质疑 自主探究】
1．多项式：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )例如，多项式是一个二次三项式。
注意事项：
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
2．例题：
例1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。
注意：多项式的次数为最高次项的次数。)
例2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。
例3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。
例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
单项式与多项式统称整式(integral expression)。
①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。
【多元互动 合作探究】
（一）、填空题：
（1）几个单项式的 ，叫做 .
（2） 和 统称整式.
（3）多项式2x4-3x5-5是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 .
（4）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 .
（5）把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,-ab,-,a2-2ab,,1-,;
单项式集合：{ …} 多项式集合：{ …}
整 式集合：{ …}
【训练检测 目标探究】
（二）．判断题（对的画“√”，错的画“×”）
（1）是整式；（ ）
（2）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）
（3）是多项式；（ ）
（三）选择题
（1）单项式-xy2z3的系数和次数分别是（ ）.
A．-1，5 B．0，6 C．-1，6 D．0，5
（2）多项式-x2-x-1的各项分别是（ ）
A．-x2, x,1; B．-x2,-x,-1; C．x2, x,1; D．以上答案都不对.
（3）下列说法正确的是（ ）.
A．不是单项式； B．是单项式 C．x的系数是0；D．是整式.
（4）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）
A．这个多项式最多有六项；ww w.xkb 1.co m ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
B．这个多项式只能有一项的次数是六；
C．这个多项式一定是五次六项式；
D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.
【迁移应用 拓展探究】
1．一辆汽车以x千米/小时行驶d 千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
2．一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
布置作业
基础训练有关训练
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.1整式(3)
学习目标
知识：理解多项式的升(降)幂排列的概念，
能力：会进行多项式的升(降)幂排列。
情感：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习重点:
1. 会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
学习难点:
1. 会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学流程
【导课】
运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？
【阅读质疑 自主探究】
1．升幂排列与降幂排列：
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变大(或变小)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x ( http: / / www.21cnjy.com )的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
2．例题：
例1：游戏：
规则：五个学生每人选一张卡片，根据要求排成一列，然后把排列正确的式子写下来。
例如：
按x降幂排列：
例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。
想一想：
观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(
例4：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
(1)按字母x的升幂排列得： ；
(2)按字母y的升幂排列得： 。
注意：21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
【多元互动 合作探究】
（1）多项式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幂排列得 .
（2）把多项式-5x2-6x4+2x-x3+5按字母x的升幂排列为： .
（3） 把多项式4x3y2-xy3-2x2y4+3x4-5按x的降幂排列，再按y的升幂排列.
【训练检测 目标探究】
（1） 把多项式5x3y-y4-3xy3+2x2y2-7.
（a）按y的升幂排列:
（b）按y的降幂排列:
(2) 把多项式5x2n+x2n-1-x2n-2-x2n+1+2按字母x降幂排列（n为自然数）.并说出最高次项、常数项.
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
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授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(1)
学习目标
知识：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
能力：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
情感：理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
学习重点:
1. 理解同类项的概念。
学习难点:
1. 根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学流程
【导课】
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=
⑵、5只羊+8只羊=
⑶、5个人+8只羊=
2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2.
观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征 说出各自的分类标准。
【阅读质疑 自主探究】
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(similar terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的、0与也是同类项。
2．例题：
例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )
(5)23与32是同类项。 ( )
例2：指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。
例3：k取何值时，3xky与－x2y是同类项？
例4：若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。
注意事项：
（1）都是单项式；
（2）与系数无关；
（3）所含字母相同；
（4）相同字母的指数分别相等。
【多元互动 合作探究】
请写出2ab2c3的一个同类项．你能写出多少个 它本身是自己的同类项吗
【训练检测 目标探究】
1.如果是同类项，那么 . .
2.已知－7xmy与0.5xyn+1和是一个单项式，则m= ,n= ,这个和为 。
3.若单项式－2xmyn与ax3y2的和为0，则m= ,n= ,a= .
4.已知－2ambc2与4a3bnc2是同类项，求多项式3m2n－2mn2－m2n+mn2的值
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m与 n的值分别是______
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(2)
学习目标
知识：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
能力：经历概念的形成过程和法则的探究过程。
情感：经历概念的形成过程和法则的探究过程。
学习重点:
1. 正确合并同类项。
学习难点:
1. 找出同类项并正确的合并。
教学流程
【导课】
为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔 ( http: / / www.21cnjy.com )和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：
①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？
②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
【阅读质疑 自主探究】
1．合并同类项的定义：
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。
由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2．例题：
例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并合并同类项。
合并同类项的法则：21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。
例3：合并下列多项式中的同类项：
2a2b－3a2b＋0.5a2b；
a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；
5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。
例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
试一试：把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？比较一下，哪个解法更简便？
【多元互动 合作探究】
1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里．
(1)3a+2b=5ab； (2)5y2-2y2=3； (3)4x2y-5y2x=-x2y；
(4)a+a=2a； (5)7ab-7ba=0； (6)3x2+2x3=5x5．
2、合并下列各式中的同类项：
(1)15x+4x-10x； (2)-6ab+ba+8ab； (3)-p2-p2-p2；
【训练检测 目标探究】
求下列多项式的值。
（1）其中
（2）其中
（3）其中
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
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授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(3)
学习目标
知识：能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
能力：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
情感：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
学习重点:
1. 去括号法则，准确应用法则将整式化简．
学习难点:
1. 括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
教学流程
【导课】
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t－0.5）千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
100t－120（t－0.5）千米 ②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60
100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．
上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=+120t－60 ③ －120（t－0.5）=－120+60 ④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）．
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号）
－（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
注意事项
（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；
（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
【阅读质疑 自主探究】
例1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2）（5a－3b）－3（a2－2b）．
思路点拨：先判定是哪种类型的去括号，去 ( http: / / www.21cnjy.com )括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号．
例2． (1)水库中水位第一天连续 ( http: / / www.21cnjy.com )下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
例3．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
思路点拨：根据船顺 ( http: / / www.21cnjy.com )水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和．
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括 ( http: / / www.21cnjy.com )号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号．
【多元互动 合作探究】
计算：5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2． [5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号．
【训练检测 目标探究】
1、判断：下列去括号有没有错误？若有错，请改正：
(1) a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；
(2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1．
2、去括号-［a-(b-c)］．
分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内．
-［a-(b-c)］
解法1：原式= - (a )= ；
解法2：原式= -a+(b-c)= ．
3、先去括号，再合并同类项：
(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2) x+[x+(-2x-4y)]；
(3)a-(2a+b) -2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)；
(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；
(7)3a2+a2-(2a ( http: / / www.21cnjy.com )2-2a)+(3a-a2)； (8) 3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c．
【迁移应用 拓展探究】
1、一个长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是 。
2、两个多项式的和是5x2－3x+2，其中一个多项式是－x2+3x－4，则另一个多项式是 。
3、如果 x2+x+1与A的和是x，那么A= 。
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(4)
学习目标
知识：初步掌握添括号法则。
能力：会运用添括号法则进行多项式变项。
情感：理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。
学习重点:
1. 添括号法则；法则的应用。
学习难点:
1. 添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。
教学流程
【导课】
练习：21世纪教育网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)(2x―3y)+(5x+4y)； (2)(8a―7b)―(4a―5b)；
(3)a―(2a+b)+2(a―2b)； (4)3(5x+4)―(3x―5)；
(5)(8x―3y)―(4x+3y―z)+2z； (6)―5x2+(5x―8x2)―(―12x2+4x)+；
(7)2―(1+x)+(1+x+x2―x2)； (8)3a2+a2―(2a2―2a)+(3a―a2)；
(9)2a―3b+［4a―(3a―b)］； (10)3b―2c―［―4a+(c+3b)］+c。
【阅读质疑 自主探究】
1．添括号的法则：
①观察：分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？
②通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。
2．例题：
例1：做一做：在括号内填入适当的项：
(1)x2―x+1= x ( http: / / www.21cnjy.com )2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；
(3)(a－b)―(c―d)=a－(_ ( http: / / www.21cnjy.com )_______________)。 (4)(a+b―c)(a―b+c)=［a+( )］［a―( )］
例2：用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a； (2)214a－39a－61a．
注意事项
1、学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符 ( http: / / www.21cnjy.com )号，这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜：添括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
例3：按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里； (2)把它放在前面带有“―”号的括号里?
如何检查添括号对不对呢
观察、分析，说出可有两种方法：
一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查?
例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号?
说明：
①解此题时，首先要让学生确认x3―5x2―4x+9的后两项是什么——是―4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号。
②再次强调添的是什么——是( )及它前面的“+”或“―”。
例5：按要求将2x2+3x―6：
(1)写成一个单项式与一个二项式的和； (2)写成一个单项式与一个二项式的差。
【多元互动 合作探究】
1、添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都 ；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都 ．
2、根据添括号法则，在______上填上“+”号或“-”号：
(1)a______(-b+c)=a-b+c；
(2)a______(b-c-d)=a-b+c+d；
(3)______(a-b)______(c+d)=c+d-a+b．
【训练检测 目标探究】
【迁移应用 拓展探究】
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授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2整式的加减(5)
学习目标
知识：从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，
能力：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
情感：并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
学习重点:
1. 整式的加减。
学习难点:
1. 总结出整式的加减的一般步骤。
教学流程
【导课】
1．做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．练习：化简：
（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2
以上化简实际上进行了哪些运算 怎样进行整式的加减运算
【阅读质疑 自主探究】
1．整式的加减：
去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。
（２）如果有同类项，再合并同类项。
2．例题：
例1 计算
（1）（2x－3y）+(5x+4y) (2)(8a―7b)―(4a―5b)
注意：第一题就是问题“计算多项式2x－3y与5x+4y的和”，第二题就是问题“计算多项式8a―7b与4a―5b的差”
【多元互动 合作探究】
例2 一种笔记本的单价是x元，圆珠 ( http: / / www.21cnjy.com )笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例3 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
归纳：一般的，几个整式相加减，如果 ，然后 。
【训练检测 目标探究】
例 求 x－2(x－y2)+(-x+y2)的值，其中x=－2,y=
【迁移应用 拓展探究】
1、化简：（1）(x+y)—(2x－3y) (2)2
（3）―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)
2、（1）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
（2）一个多项式加上―5x2―4x―3和为―x2―3x，求这个多项式。
3、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。
4、已知多项式A=4a2+5b,B=－3a2－2b,计算2A－B的结果
5、如果多项式8x2－3x+5与多项式3x2+4mx2－5x+3相加后不含x2项，求m的值。
6、各位数字是a，十位数字是b,百位数字 ( http: / / www.21cnjy.com )是c的三位数与把该三位数的个位数字与百位数字对调位置后所得的三位数的差为 。
布置作业
基础训练有关训练
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第二章 整式的加减
2.2小结与复习
学习目标
知识：对本章内容的认识更全面、更系统化。
能力：进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
情感：进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
学习重点:
1. 本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
学习难点:
1. 本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
教学流程
【导课】
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么
(2)关于多项式，你又知道什么
复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式
整式
2．主要法则：
①在本章中，我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述
②归纳总结：
整式的加减
【阅读质疑 自主探究】
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
注意事项：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
注意事项：xkb1.com
(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
【多元互动 合作探究】
1、下列各式中，单项式有 个。
－3ab+2c, －m2, －x2y, π, －3(a2－b2), －3.5, (3x－2y)2
2、下列各组是同类项的是（ ）
A．x3与3x B.xy与yz C.－4xy2z2与－4xyz2 D.2与－2
3、－6x2的系数是 ，次数是 。
4、6a4b+a3b2－a2b3－5ab4+10b4是 次 项式。
5、多项式x2y－x2y2+5x3－y3的最高次项系数是 。
【训练检测 目标探究】
6、化简求值：，其中；
7、已知，求：（1）A-5B的值；（2）-5A+2B的值。
8、，求的值。
【迁移应用 拓展探究】
1、讯公司设了2种通讯业务：“全球通 ( http: / / www.21cnjy.com )”使用者缴27.5元月租费，然后每通话1分钟再付话费0.1元；“本地通”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.2元（本题的通话皆是市内通话），若一个月内通话x分钟。
用代数式表示两种方式的话费；
某人估计一个月通话350分钟，应选哪种合算？
2已知A=2a2+3ma－2a－1,B=－a2+ma－1,且3A+6B的值不含有含a的项，求m的值。
布置作业
基础训练有关训练
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
－35x3
－11x7y5
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
＋2y
－7xy3
＋3x2y2
－35x3
－11x7y5
随着括号的添加，括号内各项的符号有什么变化规律？
自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。