平行四边形的判定
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课件17张PPT。平行四边形的判定 （1）复习：
1、平行四边形定义是什么？两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形 互相平分平行四边形边角对角线对角相等，邻角互补对称性中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质对边平行且相等 平行四边形边？角？对角线？方向：
怎样判定一个四边形是平行四边形？思考：
怎样判定一个四边形是平行四边形？定义：
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。定义永远可以作为判定定理。思考：∵AB∥CD且AD∥BC（已知）,
∴四边形ABCD是平行四边形.（平行四边形的定义）符号语言： 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分。那么这些命题的逆命题成立吗？？思考：有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是 平行四边形 从边出发：判定定理1：证明：联结AC∴△ABC≌△CDA∵ AB=CD，AD=CB，AC=CA∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠ CAD∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=CB. ∴：四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ADBC判定定理2：已知：四边形ABCD中， AB∥CD，AB = CD. 求 证：四边形ABCD是 平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：联结AC∴△ABC≌△CDA∵ AB∥CD∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠ CAD∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义)12∴∠1 = ∠2又∵AB=CD，AC = CA在四边形ABCD中， ∵ AB∥CD，AB = CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADBC一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？小结深化到目前判定平行四边形的方法：两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定1）一组对边平行且相等（判定2）可判定四边形
是平行四边形从边出发：完成课后练习P77例1、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形∴四边形DEBF为平行四边形（ ）∴DF∥EB∴四边形EFGH是平行四边形 (平行四边形的定义)又∵E、F是AB、CD的中点同理 AE∥FC例2、△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形
求证四边形ADEF为平行四边形。证明：∵ △ABD，△BCE是等边三角形∴△DBE≌△ABC∴DE = AC∴四边形ADEF是平行四边形 ( )∴AB=BD，BC=BE
∠ABD = 60°=∠CBE∴∠ABC =∠DBE∵ △ACF是等边三角形∴AF = AC∴AF = DE同理 AD = FE
已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，
CF⊥BD于F．
求证：四边形AECF是平行四边形例3 证△ABE≌ △ CDF（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得AE=CF由AE⊥BD，CF⊥BD得：
AE ∥ CF
从而证得四边形AECF是平行四边形思路点拨：你还有其它方法吗？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2,
求证：EF和AC互相平分 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴△DAE≌△BCF∴AE = CF，DE = BF∴四边形AECF是平行四边形 ( )∴CD = AB，AD = BC，
∠D = ∠B又∵∠1 =∠2即EC = FA∴EF和AC互相平分∴CD – DE = AB – BF又∵AE = CF 课堂小结：回家作业：1、校内完成练习册22.2（3）节作业。2、一课一练22.2（3）3、预习书P77—79，完成P79练习
1、平行四边形定义是什么？两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形 互相平分平行四边形边角对角线对角相等，邻角互补对称性中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质对边平行且相等 平行四边形边？角？对角线？方向：
怎样判定一个四边形是平行四边形？思考：
怎样判定一个四边形是平行四边形？定义：
两组对边分别平行的四边形叫做
平行四边形。定义永远可以作为判定定理。思考：∵AB∥CD且AD∥BC（已知）,
∴四边形ABCD是平行四边形.（平行四边形的定义）符号语言： 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分。那么这些命题的逆命题成立吗？？思考：有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：四边形ABCD是 平行四边形 从边出发：判定定理1：证明：联结AC∴△ABC≌△CDA∵ AB=CD，AD=CB，AC=CA∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠ CAD∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；在四边形ABCD中， ∵ AB=CD，AD=CB. ∴：四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ADBC判定定理2：已知：四边形ABCD中， AB∥CD，AB = CD. 求 证：四边形ABCD是 平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：联结AC∴△ABC≌△CDA∵ AB∥CD∴∠CAB=∠ACD，∠ACB= ∠ CAD∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形 (平行四边形的定义)12∴∠1 = ∠2又∵AB=CD，AC = CA在四边形ABCD中， ∵ AB∥CD，AB = CD. ∴ 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）判定定理2：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ADBC一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？小结深化到目前判定平行四边形的方法：两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定1）一组对边平行且相等（判定2）可判定四边形
是平行四边形从边出发：完成课后练习P77例1、在□ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点
求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形∴四边形DEBF为平行四边形（ ）∴DF∥EB∴四边形EFGH是平行四边形 (平行四边形的定义)又∵E、F是AB、CD的中点同理 AE∥FC例2、△ABD、△ACF、△BCE都是等边三角形
求证四边形ADEF为平行四边形。证明：∵ △ABD，△BCE是等边三角形∴△DBE≌△ABC∴DE = AC∴四边形ADEF是平行四边形 ( )∴AB=BD，BC=BE
∠ABD = 60°=∠CBE∴∠ABC =∠DBE∵ △ACF是等边三角形∴AF = AC∴AF = DE同理 AD = FE
已知：平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，
CF⊥BD于F．
求证：四边形AECF是平行四边形例3 证△ABE≌ △ CDF（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得AE=CF由AE⊥BD，CF⊥BD得：
AE ∥ CF
从而证得四边形AECF是平行四边形思路点拨：你还有其它方法吗？
已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠1=∠2,
求证：EF和AC互相平分 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形∴△DAE≌△BCF∴AE = CF，DE = BF∴四边形AECF是平行四边形 ( )∴CD = AB，AD = BC，
∠D = ∠B又∵∠1 =∠2即EC = FA∴EF和AC互相平分∴CD – DE = AB – BF又∵AE = CF 课堂小结：回家作业：1、校内完成练习册22.2（3）节作业。2、一课一练22.2（3）3、预习书P77—79，完成P79练习