人教版四年级数学下册第三单元《运算律》 同步教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学下册第三单元《运算律》 同步教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 20:35:27 | ||
图片预览
文档简介
第3单元 运算律
单 元 备 课
第 3单元 本单元所需课时数 7课时
主要内容 本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及这五条运算律在整数四则运算中的简便运用。本单元的内容分为两节，第一节是加法运算律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二节事乘法运算律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。
教材分析 本单元将运算律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。
教学目标 1.使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算律进行一些简便计算。 2.使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
重点、难点 重点：1.探究并理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行简算；2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。 难点：1.乘法分配律的逆用；2.灵活运用加法、乘法的运算定律进行简算。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体。 2.提倡方法多样化。启发式教学法与直观演示法。
单元课时分配 1.加法交换律和结合律 1课时 2.加法运算律的应用 1课时 3.连减的简便计算 1课时 4.乘法交换律和结合律 1课时 5.乘法分配律 1课时 6.解决问题策略的多样化 1课时 7.练习课 1课时
第1课时 加法交换律和结合律
课题 加法交换律和结合律 课型 新授课
教学内容 教科书第17～19页例1、例2及相关内容。
教学目标 1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。 2，初步学习用加法运算律进行简便计算和解决实际问题，培养简便计算意识，提高解决实际问题的能力。 3.通过观察算式并归纳抽象运算律，发展学生的观察、概括和语言表达能力。
教学重点 理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点 引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律，会用不同的方式表示加法交换律和加法结合律。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、情境导入，导入新课 教师：骑车是一项有益健康的运动，这不，李叔叔正在骑车旅行呢！（课件出示诗的内容） 教师：从中你可以得到哪些信息？ 学生学生同桌交流，然后全班汇报。随着学生的回答，课件从左往右展示线段图，出现大括号与问题。 一共多少千米？ 教师：能列式计算解决这个问题吗？ 学生自己列式并口答。 二、自主活动，探索新知 1.学习加法交换律。 （1）解决例1的问题。 根据学生回答板书。 40+56=96（km）（板书） 请学生说说思路，并用多媒体演示过程（线段图从左往右呈现）。 56+40=96（km）（板书） 请学生说说思路，同样用多媒体演示过程（从右往左再现线段图）。 教师：结合前面两个同学的回答，○里填什么符号？ 40+56○56+40 点名学生说说思路。 （2）运用探究。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （3）结果汇报。 反馈交流后得到：两个加数交换位置，和不变。（板书） （4）揭示运算律。 教师：知道这条规律叫什么吗？ 学生：这叫作加法交换律。 教师：把加数换成其他的任意数，交换律还成立吗？ 学生：成立。 教师：怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师：讨论完后，看看课本上的小朋友是怎么说的。 指名汇报，教师选择部分板书在黑板上，并作讲评。 文字：甲数+乙数=乙数+甲数 图形：△+☆=☆+△ 字母：a+b=b+a（板书） 教师：同学们想到的方法都对，它们都表示加法交换律。你们认为这些方法中哪种方法最简便？ 引导学生认同用字母表示加法交换律比较科学、简便，教师将用字母表示的方式画上着重号。 课堂小结：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。用字母表示为a+b=b+a。 2.学习加法结合律。 （1）课件出示例2。 （2）找出信息解决问题。 教师：你能独立完成李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流，点名学生汇报。 课堂预设：学生1：我先算出前两天骑行的路程。列式为88+104+96。 学生2：我先算出前两天骑行的路程。列式为104+96+88。 多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的 线段先后出现。 三天一共骑了多少千米？ 教师：通过线段图的演示，你们发现了什么？ 学生：不论哪两天的路程先相加，总长度不变。 我们能来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算？ 88+104+96 =192+96 =28888+104+96 200 288
教师：为什么先算104+96呢？ 学生：后两个加数先相加，正好能凑成整百数。 课件出示：（88+104）+96○88+（104+96） 教师：○里填什么符号？ （3）运用探究。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？ 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （4）揭示规律。 教师：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。（板书） 教师：我们可以用符号表示这个规律，自己独立在书上写一写。 指名学生回答，老师作讲评。 （△+☆）+○= △ +（ ☆ + ○ ） （a+b）+c= a +（ b + c ）（板书） 教师：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？ 引导学生认同用字母表示加法交换律比较科学、简便，教师将用字母表示的方式画上着重号。 教师：这里的a、b、c可以表示那些数？ 组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 课堂小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，加法交换律和加法结合律的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第19页练习五1题、2题、3题、4题、5题。 创设情境，呈现问题。 引导学生用数学语言表达这种现象，初步提炼规律。 运算律的形式化表达还培养学生的抽象能力和模型思想，体现了符号化思想，形成模型。 鼓励学生用自己的话来说。 运算律的形式化表达还培养学生的抽象能力和模型思想，体现了符号化思想，形成模型。
板书 设计 加法交换律和结合律 1.40+56=96（km） 56+40=96（km） 40+56○56+40 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 △+☆=☆+△ a+b=b+a 2. 88+104+96 =192+96 =28888+104+96 200 288
（88+104）+96○88+（104+96） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （△+☆）+○= △ +（ ☆ + ○ ） （a+b）+c= a +（ b + c ）
教后 反思 本节课教学是围绕“观察猜想—举例验证—得出结论”这一方法展开的,让学生感受到发现规律的一般过程,从而达到经历过程、讨论提升、归纳概括的目的,充分发挥学生的主体作用。教学时，我让学生用自己喜欢的符号表示加数，用一个等式表示运算律，提高了学生的参与度与积极性，运算律的形式化表达还培养学生的抽象能力和模型思想，体现了符号化思想，形成模型。
第2课时 加法运算律的应用
课题 加法运算律的应用 课型 新授课
教学内容 教科书第20页例3及相关内容。
教学目标 1.经历在具体情境中运用加法运算律解决实际问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 2.通过解决问题，灵活地运用运算律进行简便计算。 3.在探究的过程中，培养思维的灵活性、敏捷性及简算意识，提高简算能力。
教学重点 经历在具体情境中运用加法运算律解决实际问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
教学难点 通过解决问题，灵活地运用运算律进行简便计算。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 课件出示加法运算律相关的题目。 教师：请同学们独立填写一下课件上的答案。 指名学生回答。 教师：同学们对上节课的内容掌握的很好，今天我们一起来学习加法运算律的应用。（板书：加法运算律的应用） 二、自主活动，探索新知 1.学习例3。 （1）课件出示例3。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：李叔叔后四天还要骑行多少千米？ 引导学生理解题意，明确每天的路程。 学生独立计算，指名学生上台板书。 学生1：115+132+118+85 =247+118+85 =365+85 =450学生2：115+132+118+85 =85+115+132+118 =（85+115）+（132+118） =200+250 =450
教师：同学们觉得哪位同学的方法更简单？ 学生：第二位。 教师：第二位同学用了加法运算律，那你们知道他都用了什么加法运算律吗？ 学生：第一步用了加法交换律，第二步用了加法结合律。 教师：为什么要用这些运算律？ 学生：可以凑成整百或整十数，使计算简便。 教师给予肯定和鼓励。 课堂小结：在一个连加算式中，运用加法运算律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P20“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P20“做一做”第2题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，加法运算律的应用的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第22页练习六1题（部分）、2题。 复习旧知，引入新课。
板书 设计 加法运算律的应用 1.在一个连加算式中，运用加法运算律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。
教后 反思 本节课是在已有知识的基础上，教学运算律的综合运用。通过小组交流、独立思考等方式，让学生在多样化的课堂中发散思维，更快地接受知识、运用知识。本节课主要是加强数学与生活的联系，形成数学应用意识。教学中，重视结合生活问题呈现材料，关注实际问题的解决，体现数学应用价值。
第3课时 连减的简便计算
课题 连减的简便计算 课型 新授课
教学内容 教科书第21页例4及相关内容。
教学目标 1.通过解决问题，发现并理解减法的运算性质，灵活地运用运算性质进行简便计算。 2.在探究的过程中，培养思维的灵活性、敏捷性及简算意识，提高简算能力。
教学重点 通过解决问题，发现并理解减法的运算性质，灵活地运用运算性质进行简便计算。
教学难点 通过解决问题，发现并理解减法的运算性质，灵活地运用运算性质进行简便计算。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、情境导入，导入新课 教师：同学们，上课之前我们先来玩一个小游戏。我先说一个数，你们再说另一个数，这两个数的和或差是整百数。 师生互动玩游戏。 教师：同学们反应很迅速！我们这个游戏就是凑数，凑数是简便计算中比较常用的方法，今天我们就利用凑整一起来学习连减的简便计算。（板书：连减的简便计算） 二、自主活动，探索新知 1.学习例4。 （1）课件出示例4。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 指名学生读题，引导学生理解题意。 教师：思考一下，怎样计算还剩多少页没读？ 学生：用减法。 教师：怎样列式呢？ 学生：234-66-34。 教师：那么就自己计算一下吗，思考一下有没有能使计算简便的方法呢？ 学生独立思考，列式计算。指名学生上台板书。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：234-66-34 =168-34 =134学生2：234-66-34 =234-34-66 =200-66 =134学生3：234-66-34 =234-（66+34） =234-100 =134
教师追问：为什么想到这样计算？ 学生1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即234-66-34。 学生2：从总页数里减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是剩下没看的页数，即234-34-66。 学生3：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看的页数，就是剩下没看的页数，即234-(66+34)。 教师：同学们想出的方法都非常正确，你们更喜欢哪种方法，和同桌分享一下，并说说理由。 教师提出疑问：234-66-34变为234-（66+34）后，计算结果不变，这是一个巧合吗，还是在所有的三个数连减的运算中都存在？请同学们再任意找三个整数试一试。 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师：通过刚才的验证我们发现，一个数连续减去两个数与这个数减去这两个数的和，它们的结果是相等的。能用字母表示吗？ 课堂小结：（1）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b。（2）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P21“做一做”第2题。 （1）学生独立完成，指名学生上台板书。 （2）集体订正，教师作讲评。 3.课件出示教科书P22“练习六”第3题。 （1）引导学生理解题意。 （2）学生独立完成，指名学生上台板书。 （3）课件出示正确的解答过程，集体订正，评价。 （4）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，连减的简便计算的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第23页练习六1题（部分）、6题。 通过小游戏激发学生的学习兴趣，引入新课。 引导学生在解决问题的过程中，运用减法的运算性质使计算简便。
板书 设计 连减的简便计算 （1）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。 用字母表示：a-b-c=a-c-b。 （2）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。 用字母表示：a-b-c=a-（b+c）。
教后 反思 本节课是在已有知识的基础上，教学减法的运算性质，体会在变换加减的同时，运算的相通之处，进而能更快地掌握连减的简便计算的规律。在进行连减的简便计算时，遇到小括号容易出现加减符号混乱的情况，这是这节课需要重点强调与教授的地方，也是我有所忽略的地方，以后加以完善。
第4课时 乘法交换律和结合律
课题 乘法交换律和结合律 课型 新授课
教学内容 教科书第24页例5，第25页例6及相关内容。
教学目标 1.经历对乘法交换律、结合律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。 2.灵活运用乘法交换律、结合律解决实际问题。 3.在观察算式和归纳乘法运算律过程中，发展抽象、概括能力和数学表达能力。
教学重点 经历对乘法交换律、结合律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。
教学难点 灵活运用乘法交换律、结合律解决实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 课件出示加法运算律相关的题目。 教师：请同学们独立填写一下课件上的答案。 指名学生回答。 教师：同学们对加法运算律的内容掌握的很好，今天我们一起来学习乘法运算律——乘法交换律和结合律。（板书：乘法交换律和结合律） 二、自主活动，探索新知 1.学习例5。 （1）课件出示教材第24页情境图。 指名学生阅读情境图配套文字。 教师：能够得到什么信息，能提出什么问题？ 引导学生提出例5的问题。 （2）课件出示例5。 学生独立解答，指名汇报。 教师根据学生的回答进行板书。 方法一：4×25=100（人） 方法二：25×4=100（人） 教师：观察一下这两种方法，我们可以发现4×25=25×4。 教师追问：还能再写出几个这样的等式吗？能发现什么？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师根据学生的回答进行总结。 教师：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。同学们能用自己喜欢的方式表示运算律吗？ 引导学生认同用字母表示加法交换律比较科学、简便，教师将用字母表示的方式画上着重号。 课堂小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a。（板书） 2.学习例6。 （1）课件出示例6。 （2）找出信息解决问题。 教师：一共要浇多少桶水？ 学生独立完成后交流，点名学生汇报。 课堂预设：学生1：我先计算一共种了多少棵树，再算一共要浇多少桶水。列式为25×5×2。 学生2：我先计算每组要浇多少桶水，这样计算简便些，再算一共要浇多少桶水。列式为25×（5×2）。 教师根据学生回答进行板书。 （25×5）×2 =125×2 =25025×（5×2） =25×10 =250
教师：请仔细观察一下这两个算式，与同桌交流一下，有什么发现？ 课件出示：（25×5）×2○25×（5×2） 学生：两个算式结果相等。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？ 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （3）揭示规律。 教师：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。（板书） 教师：我们可以用字母表示这个规律，自己独立在书上写一写。 指名学生回答，老师作讲评。 （a×b）×c= a ×（ b × c ）（板书） （4）比较归纳。 教师：截止到目前为止，我们已经经历了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的学习，比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 教师引导学生进行比较、区别。 组织小组讨论交流，教师巡视指导。 指名学生回答后，进行总结概括。 教师总结：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加，相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 课堂小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P25“做一做”。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P27“练习七”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 3.课件出示教科书P27“练习七”第2题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，乘法分律的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第27页练习七3题。 复习旧知，引入新课。 生活化情境为解释算式的意义提供了现实依据。 符号化思想。 符号化思想。
板书 设计 乘法交换律和结合律 1.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a。 2. （25×5）×2 =125×2 =25025×（5×2） =25×10 =250
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）
教后 反思 本节课结合生活化情境进行教学，充分调动学生学习的积极性。通过创设生活化情境使学生体会到数学与生活紧密相连，同时也为解释算式的意义提供了显示依据。本节课秉持以学生发展为本的思想，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，通过学生的观察、验证等形式，让学生能概括出运算律的内容，较好地培养学生的抽象思维能力。
第5课时 乘法分配律
课题 乘法分配律 课型 新授课
教学内容 教科书第26页例7及相关内容。
教学目标 1.让学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。 2.在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。 3.进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信。
教学重点 发现并理解乘法分配律。
教学难点 借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上正确地表达。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 课件出示乘法交换律和结合律相关的题目。 教师：请同学们独立填写一下课件上的答案。 指名学生回答。 教师：同学们对加法运算律的内容掌握地很好，今天我们一起来学习乘法运算律——乘法分配律。（板书：乘法分配律） 二、自主活动，探索新知 1.创设情境，初感规律。 （1）课件出示教材第24页情境图。 回顾信息，提出例7的问题。 （2）尝试解决问题。 教师：请你试一试！ 学生独立解答，教师巡视指导。 （3）反馈交流。 教师根据学生的回答进行板书。 方法一：（4+2）×25 =6×25 =150方法二：4×25+2×25 =100+50 =150
教师：你们能看懂他们是怎么想的吗？ 让学生说一说两个算式是先算什么，再算什么。 结合学生回答利用课件进行展示：用圆形表示每组负责挖坑、种树的人数，用正方形表示每组负责抬水、浇树的人数。 方法一： 方法二： 教师追问：这两种方法都求出了一共有多少名同学参加了这次植树活动，我们可以把它们用等号连接起来，组成一个等式。 板书：（4+2）×25=4×25+2×25 （4）拓展 刚才我们算出了25个小组一共有多少人，如果一共分成15个小组，一共有多少人？ 课件出示： 教师：你能不能用两种方法来解决这个问题？怎样解决？结果多少？这两个算式之间又有怎样的关系呢？ 板书：（4+2）×15=4×15+2×15 （5）进一步引导：除了把圆形表示每组负责挖坑、种树的人数，用正方形表示每组负责抬水、浇树的人数，组成一组以外，我们还可以看作什么？ 如果把圆形看作每组男生人数，正方形看作每组女生人数，每组有2个男生，3个女生，我们又可以求出什么呢？怎么列式？口算一下！ 板书：（2+3）×15=2×15+3×15 2.观察发现，探索规律。 （1）举例进一步体验。 教师：在刚才的问题中我们找到了3组等式，这样的等式还有吗？你能不能写出两个算式，组成这样的等式？想好后请你把它写下来。 展示3组算式后追问：这3组算式都相等吗？你是怎么知道的？ 预测学生可能会从3个层面加以说明：一是利用计算结果；二是回到刚才的问题情境进行解释；三是用“几个几加几个几等于几个几”来说明。 分两个层次处理：先反馈“算”的情况；再反馈想“几个几”的情况。 教师：这样的算式还有吗？写这样的等式你有什么经验呢？（你是怎样根据左边的算式写出右边的算式来的？） 同桌交流——指名说（结合算式指一指） 引导学生用字母表示：刚才同学说这样的等式写也写不完，那你能不能用一个等式把所有的等式都代表了呢？ 板书：（a+b）×c=a×c+b×c （2）揭题。 教师：我们刚才发现并用字母表示的这个规律，在数学中叫作“乘法分配律”。（板书） 看教科书第26页内容，让学生读一读。 （3）联系学生经验进行举例。 教师：请大家回忆一下，在我们以前的学习中有没有用到过这样的规律呢？ 若学生举不出，则教师提出。例如：出示长方形。 学生质疑：这里也用到？哪里呀？一个算式也能看出来？ 老师板书：16×2+8×2 教师：算一算，有没有用到？能不能用一个算式表示出来？ （4）小结。 教师：看来，这样的规律我们早已经在用了。 课堂小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P26“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，追问错误的原因，教师作讲评。 2.课件出示教科书P26“做一做”第2题。 （1）先观察竖式的运算顺序，再结合学过的运算定律想一想。 （2）同桌互相说一说。 3.课件出示教科书P27“练习七”第5题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。。 （3）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正，纠错。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，乘法分配律的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第27页练习七3题。 复习旧知，引入新课。 符号化思想。
板书 设计 乘法分配律 1. 方法一：（4+2）×25 =6×25 =150方法二：4×25+2×25 =100+50 =150
（4+2）×25=4×25+2×25 （2+3）×15=2×15+3×15 （a+b）×c=a×c+b×c 乘法分配律 16×2+8×2
教后 反思 本节课在教学时，先创设情境，提出问题，让学生根据提供的条件，用不同的方法解决，从而发现等式，使学生初步感知“乘法分配律”。本节课秉持以学生发展为本的思想，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，通过学生的观察、验证等形式，让学生能概括出运算律的内容，较好地培养学生的抽象思维能力。
第6课时 解决问题策略的多样化
课题 解决问题策略的多样化 课型 新授课
教学内容 教科书第29页例8及相关内容。
教学目标 1.在具体情境中，经历运用乘法运算律解决生活中的实际问题的过程。 2.在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。 3.在探究和交流的过程中，培养思维的灵活性和敏捷性。
教学重点 在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。
教学难点 在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 回忆学过的运算律，用字母表示，指名学生回答，课件依次出示。 课件出示题目，让学生选择合适的运算律进行简便计算。 指名学生上台板书。 教师：同学们对已经学过的运算律的内容掌握地很好，今天我们一起来学习解决问题策略的多样化。（板书：解决问题策略的多样化） 二、自主活动，探索新知 1.乘法分配律的应用。 （1）课件出示例8。 教师：仔细观察，你能从上面得到什么信息？你能提出哪些问题？ 课件出示并确定研究的问题。 （2）引导学生明确探究的内容和要求。 教师：王老师一共买了多少个羽毛球？怎样列式？ 学生：12×25。 教师：能运用运算律进行简便计算吗？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 指名学生上台板书。 方法一：12×25 =（3×4）×25 =3×（4×25） =3×100 =300方法二：12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300
教师：同学们的计算方法都非常正确，那么请同学们思考一下，为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？ 学生分组探究和讨论交流，教师总结。 课堂小结：（1）两个数相乘，如果其中一个因数是25（125），而另一个因数正好是4（8）的倍数，那么可将另一个因数分解成4（8）与其他数相乘的形式，然后应用乘法结合律先算25×4（125×8），这样会使计算简便。（2）两个数相乘，如果其中一个因数接近整十、整百、整千……数，那么可以先将这个因数转化成整十、整百、整千……数加（减）一个数的形式，然后应用（a±b）×c=a×c±b×c（a＞b）进行简算。（课件出示） 2.学习除法的运算性质。 （1）引导学生明确探究的内容和要求。 教师：每支羽毛球拍多少钱？怎样列式，谁能来说一说自己列的式子？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 （2）结果汇报。 教师指明学生上台板书。 课堂预设： 方法一：330÷5÷2 =66÷2 =33方法二：330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33
教师追问：第二种方法为什么这样计算？ 学生：先求出羽毛球拍的数量，再求出每支羽毛球拍的价格。 教师：请仔细观察一下这两个算式，与同桌交流一下，有什么发现？ 课件出示：330÷5÷2○330÷（5×2） 学生：两个算式结果相等。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？ 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （3）揭示规律。 教师：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。这就是除法的运算性质。 教师：我们可以用字母表示这个规律，自己独立在书上写一写。 指名学生回答，老师作讲评。 a÷b÷c= a ÷（ b × c ）（b、c均不为0） 课堂小结：除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P29“做一做”。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P30“练习八”第2题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。 （3）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正，纠错。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，解决问题策略的多样化，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第30页练习八3题。 复习旧知，引入新课。 培养思维的灵活性。 重视算理理解。 符号化思想。
板书 设计 解决问题策略的多样化 1. 方法一：12×25 =（3×4）×25 =3×（4×25） =3×100 =300方法二：12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300
2. 方法一：330÷5÷2 =66÷2 =33方法二：330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33
除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。 用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。
教后 反思 本节课在教学时，先创设情境，提出问题，让学生根据提供的条件，引导学生用不同的方法解决，比较方法的异同，体会简便计算的关键是根据数据特征找到合理的方法，突破思维定式，培养学生思维的灵活性。本节课秉持以学生发展为本的思想，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，通过学生的观察、验证等形式，让学生体会解决问题策略的多样化与计算方法的多样化融合在一起，提高解决问题的能力。
第7课时 练习课
课题 练习课 课型 练习课
教学内容 教科书第30页练习八。
教学目标 1.进一步回顾理解运算定律的含义，引导学生准确、熟悉地进行简便计算。 2.培养学生根据生活中的具体实际问题，选择灵活多样的计算方法解决问题。 3.注重培养学生的计算能力、分析问题、解决问题的能力，激发学生的创新意识。
教学重点 运用所学运算律知识解决实际问题。
教学难点 选择合理的方法进行计算。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习 教师：同学们，前面我们学习了加法运算律和乘法运算律以及减法和除法的运算性质，用字母怎样表示呢？ 引导学生自己回忆，教师指名回答，根据学生回答进行板书。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 连减的运算性质：a-b-c=a-c-b a-b-c=a-（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0） 教师：同学们对运算律的知识掌握的很好，这节课我们的主要任务是巩固运算律的合理利用，巩固计算方法的合理选择，提高解决实际问题的能力。（板书：练习课） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P30“练习八”第1题。 （1）教师指名学生上台板书，其余学生独立计算。 （2）课件出示正确的解答过程，集体订正，评价。 （3）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。 2.课件出示教科书P30“练习八”第3题。 （1）教师指名学生朗读题目。 （2）分组讨论交流，指名学生回答解题思路 课堂预设：学生1：可以用相册的页数乘每页可以插照片的数量算出一本相册可以插多少张照片，再乘相册的数量算出一共可以插多少张照片，最后与900张比较大小。 学生2：可以用除法，用900张照片除以相册的数量，再除以每页可以插照片的数量算出一共需要多少页，最后与32页比较大小。 教师给于肯定和鼓励。 （3）指名学生上台板书，其余学生独立计算。 （4）课件出示正确的解答过程，集体订正，评价。 （5）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。 3.课件出示教科书P30“练习八”第4题。 （1）学生独立思考，同桌间相互交流讨论。 （2）教师指名学生回答，教师作讲评。 4.课件出示教科书P31第6题。 （1）学生独立思考，同桌间相互交流讨论。 （2）教师指名学生回答，并追问错误的原因，教师作讲评。 5.课件出示教科书P31第8题。 （1）指名学生朗读题目，引导学生看图，组织学生分析题意。 教师：同学们，这个不常规的图形可以转化为我们学过的图形吗？ 引导学成拆分图形。 教师：我们可以把它拆分成两个长方形模型，一个长21m，宽9m，一个长19m，宽9m。 教师：那这块菜地的面积可以怎样列式呢？ 指明学生回答，教师进行板书。 21×9+19×9（板书） 教师：观察这两个长方形，你们能发现什么？ 学生：宽相同。 教师：同学们观察的非常仔细，那我们可以将长方形调转一下方向和位置。 （课件出示） 教师：现在这个大长方形的面积怎样计算？ 学生：（21+19）×9 （2）学生独立计算。 （3）教师指名汇报，课件出示正确答案。总结解题思路。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了四则混合运算的运算顺序和技能，巩固解决问题的相关知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第30页练习八第5题，第31页第7题，有余力的同学完成思考题。 复习旧知，引导学生自己总结。 关注不同方法的算理支撑，理解算法背后的运算律。 乘法分配律的典型几何模型，重点探讨。
板书 设计 练习课 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 连减的运算性质：a-b-c=a-c-b a-b-c=a-（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0） 21×9+19×9=（21+19）×9
教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，利用各种生活情境，感受数学与生活的联系，增强学生应用数学的意识和能力，激发学生的学习兴趣。
单 元 备 课
第 3单元 本单元所需课时数 7课时
主要内容 本单元的主要学习内容是加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，以及这五条运算律在整数四则运算中的简便运用。本单元的内容分为两节，第一节是加法运算律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二节事乘法运算律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。
教材分析 本单元将运算律的知识集中在一起加以系统编排，并且将减法中“连减的性质”与除法中“连除的性质”也渗透穿插在内，这样便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识结构。
教学目标 1.使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算律进行一些简便计算。 2.使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
重点、难点 重点：1.探究并理解加法、乘法的运算定律，并能运用这些运算定律进行简算；2.能够运用所学的知识解决简单的实际问题。 难点：1.乘法分配律的逆用；2.灵活运用加法、乘法的运算定律进行简算。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体。 2.提倡方法多样化。启发式教学法与直观演示法。
单元课时分配 1.加法交换律和结合律 1课时 2.加法运算律的应用 1课时 3.连减的简便计算 1课时 4.乘法交换律和结合律 1课时 5.乘法分配律 1课时 6.解决问题策略的多样化 1课时 7.练习课 1课时
第1课时 加法交换律和结合律
课题 加法交换律和结合律 课型 新授课
教学内容 教科书第17～19页例1、例2及相关内容。
教学目标 1.通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法交换律、加法结合律。 2，初步学习用加法运算律进行简便计算和解决实际问题，培养简便计算意识，提高解决实际问题的能力。 3.通过观察算式并归纳抽象运算律，发展学生的观察、概括和语言表达能力。
教学重点 理解加法交换律和结合律的含义。
教学难点 引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律，会用不同的方式表示加法交换律和加法结合律。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、情境导入，导入新课 教师：骑车是一项有益健康的运动，这不，李叔叔正在骑车旅行呢！（课件出示诗的内容） 教师：从中你可以得到哪些信息？ 学生学生同桌交流，然后全班汇报。随着学生的回答，课件从左往右展示线段图，出现大括号与问题。 一共多少千米？ 教师：能列式计算解决这个问题吗？ 学生自己列式并口答。 二、自主活动，探索新知 1.学习加法交换律。 （1）解决例1的问题。 根据学生回答板书。 40+56=96（km）（板书） 请学生说说思路，并用多媒体演示过程（线段图从左往右呈现）。 56+40=96（km）（板书） 请学生说说思路，同样用多媒体演示过程（从右往左再现线段图）。 教师：结合前面两个同学的回答，○里填什么符号？ 40+56○56+40 点名学生说说思路。 （2）运用探究。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来。 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （3）结果汇报。 反馈交流后得到：两个加数交换位置，和不变。（板书） （4）揭示运算律。 教师：知道这条规律叫什么吗？ 学生：这叫作加法交换律。 教师：把加数换成其他的任意数，交换律还成立吗？ 学生：成立。 教师：怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？请你用自己喜欢的方式来表示，好吗？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师：讨论完后，看看课本上的小朋友是怎么说的。 指名汇报，教师选择部分板书在黑板上，并作讲评。 文字：甲数+乙数=乙数+甲数 图形：△+☆=☆+△ 字母：a+b=b+a（板书） 教师：同学们想到的方法都对，它们都表示加法交换律。你们认为这些方法中哪种方法最简便？ 引导学生认同用字母表示加法交换律比较科学、简便，教师将用字母表示的方式画上着重号。 课堂小结：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。这叫作加法交换律。用字母表示为a+b=b+a。 2.学习加法结合律。 （1）课件出示例2。 （2）找出信息解决问题。 教师：你能独立完成李叔叔提出的问题吗？ 学生独立完成后交流，点名学生汇报。 课堂预设：学生1：我先算出前两天骑行的路程。列式为88+104+96。 学生2：我先算出前两天骑行的路程。列式为104+96+88。 多媒体展示线段图：根据学生列出的不同算式，表示三天路程的 线段先后出现。 三天一共骑了多少千米？ 教师：通过线段图的演示，你们发现了什么？ 学生：不论哪两天的路程先相加，总长度不变。 我们能来研究把三天所行路程依次连加的算式，可以怎样计算？ 88+104+96 =192+96 =28888+104+96 200 288
教师：为什么先算104+96呢？ 学生：后两个加数先相加，正好能凑成整百数。 课件出示：（88+104）+96○88+（104+96） 教师：○里填什么符号？ （3）运用探究。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？ 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （4）揭示规律。 教师：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。（板书） 教师：我们可以用符号表示这个规律，自己独立在书上写一写。 指名学生回答，老师作讲评。 （△+☆）+○= △ +（ ☆ + ○ ） （a+b）+c= a +（ b + c ）（板书） 教师：用语言表达与用字母表示，哪一种更一目了然？ 引导学生认同用字母表示加法交换律比较科学、简便，教师将用字母表示的方式画上着重号。 教师：这里的a、b、c可以表示那些数？ 组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 课堂小结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫作加法结合律。用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P18“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P18“做一做”第2题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，加法交换律和加法结合律的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第19页练习五1题、2题、3题、4题、5题。 创设情境，呈现问题。 引导学生用数学语言表达这种现象，初步提炼规律。 运算律的形式化表达还培养学生的抽象能力和模型思想，体现了符号化思想，形成模型。 鼓励学生用自己的话来说。 运算律的形式化表达还培养学生的抽象能力和模型思想，体现了符号化思想，形成模型。
板书 设计 加法交换律和结合律 1.40+56=96（km） 56+40=96（km） 40+56○56+40 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 △+☆=☆+△ a+b=b+a 2. 88+104+96 =192+96 =28888+104+96 200 288
（88+104）+96○88+（104+96） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （△+☆）+○= △ +（ ☆ + ○ ） （a+b）+c= a +（ b + c ）
教后 反思 本节课教学是围绕“观察猜想—举例验证—得出结论”这一方法展开的,让学生感受到发现规律的一般过程,从而达到经历过程、讨论提升、归纳概括的目的,充分发挥学生的主体作用。教学时，我让学生用自己喜欢的符号表示加数，用一个等式表示运算律，提高了学生的参与度与积极性，运算律的形式化表达还培养学生的抽象能力和模型思想，体现了符号化思想，形成模型。
第2课时 加法运算律的应用
课题 加法运算律的应用 课型 新授课
教学内容 教科书第20页例3及相关内容。
教学目标 1.经历在具体情境中运用加法运算律解决实际问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 2.通过解决问题，灵活地运用运算律进行简便计算。 3.在探究的过程中，培养思维的灵活性、敏捷性及简算意识，提高简算能力。
教学重点 经历在具体情境中运用加法运算律解决实际问题的过程，进一步提高分析问题和解决问题的能力。
教学难点 通过解决问题，灵活地运用运算律进行简便计算。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 课件出示加法运算律相关的题目。 教师：请同学们独立填写一下课件上的答案。 指名学生回答。 教师：同学们对上节课的内容掌握的很好，今天我们一起来学习加法运算律的应用。（板书：加法运算律的应用） 二、自主活动，探索新知 1.学习例3。 （1）课件出示例3。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 教师：李叔叔后四天还要骑行多少千米？ 引导学生理解题意，明确每天的路程。 学生独立计算，指名学生上台板书。 学生1：115+132+118+85 =247+118+85 =365+85 =450学生2：115+132+118+85 =85+115+132+118 =（85+115）+（132+118） =200+250 =450
教师：同学们觉得哪位同学的方法更简单？ 学生：第二位。 教师：第二位同学用了加法运算律，那你们知道他都用了什么加法运算律吗？ 学生：第一步用了加法交换律，第二步用了加法结合律。 教师：为什么要用这些运算律？ 学生：可以凑成整百或整十数，使计算简便。 教师给予肯定和鼓励。 课堂小结：在一个连加算式中，运用加法运算律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P20“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P20“做一做”第2题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，加法运算律的应用的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第22页练习六1题（部分）、2题。 复习旧知，引入新课。
板书 设计 加法运算律的应用 1.在一个连加算式中，运用加法运算律，把能凑成整十、整百、整千……的数先相加，可以使计算简便。
教后 反思 本节课是在已有知识的基础上，教学运算律的综合运用。通过小组交流、独立思考等方式，让学生在多样化的课堂中发散思维，更快地接受知识、运用知识。本节课主要是加强数学与生活的联系，形成数学应用意识。教学中，重视结合生活问题呈现材料，关注实际问题的解决，体现数学应用价值。
第3课时 连减的简便计算
课题 连减的简便计算 课型 新授课
教学内容 教科书第21页例4及相关内容。
教学目标 1.通过解决问题，发现并理解减法的运算性质，灵活地运用运算性质进行简便计算。 2.在探究的过程中，培养思维的灵活性、敏捷性及简算意识，提高简算能力。
教学重点 通过解决问题，发现并理解减法的运算性质，灵活地运用运算性质进行简便计算。
教学难点 通过解决问题，发现并理解减法的运算性质，灵活地运用运算性质进行简便计算。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、情境导入，导入新课 教师：同学们，上课之前我们先来玩一个小游戏。我先说一个数，你们再说另一个数，这两个数的和或差是整百数。 师生互动玩游戏。 教师：同学们反应很迅速！我们这个游戏就是凑数，凑数是简便计算中比较常用的方法，今天我们就利用凑整一起来学习连减的简便计算。（板书：连减的简便计算） 二、自主活动，探索新知 1.学习例4。 （1）课件出示例4。 （2）引导学生明确探究内容和要求。 指名学生读题，引导学生理解题意。 教师：思考一下，怎样计算还剩多少页没读？ 学生：用减法。 教师：怎样列式呢？ 学生：234-66-34。 教师：那么就自己计算一下吗，思考一下有没有能使计算简便的方法呢？ 学生独立思考，列式计算。指名学生上台板书。 （3）结果汇报。 课堂预设： 学生1：234-66-34 =168-34 =134学生2：234-66-34 =234-34-66 =200-66 =134学生3：234-66-34 =234-（66+34） =234-100 =134
教师追问：为什么想到这样计算？ 学生1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页，再减去今天看的34页，就算出还剩多少页没看。即234-66-34。 学生2：从总页数里减去今天看的页数，再减去昨天看的页数，就是剩下没看的页数，即234-34-66。 学生3：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从总页数里减去看的页数，就是剩下没看的页数，即234-(66+34)。 教师：同学们想出的方法都非常正确，你们更喜欢哪种方法，和同桌分享一下，并说说理由。 教师提出疑问：234-66-34变为234-（66+34）后，计算结果不变，这是一个巧合吗，还是在所有的三个数连减的运算中都存在？请同学们再任意找三个整数试一试。 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师：通过刚才的验证我们发现，一个数连续减去两个数与这个数减去这两个数的和，它们的结果是相等的。能用字母表示吗？ 课堂小结：（1）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-b。（2）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-（b+c）。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P21“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P21“做一做”第2题。 （1）学生独立完成，指名学生上台板书。 （2）集体订正，教师作讲评。 3.课件出示教科书P22“练习六”第3题。 （1）引导学生理解题意。 （2）学生独立完成，指名学生上台板书。 （3）课件出示正确的解答过程，集体订正，评价。 （4）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，连减的简便计算的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第23页练习六1题（部分）、6题。 通过小游戏激发学生的学习兴趣，引入新课。 引导学生在解决问题的过程中，运用减法的运算性质使计算简便。
板书 设计 连减的简便计算 （1）在连减运算中，交换两个减数的位置，差不变。 用字母表示：a-b-c=a-c-b。 （2）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和。 用字母表示：a-b-c=a-（b+c）。
教后 反思 本节课是在已有知识的基础上，教学减法的运算性质，体会在变换加减的同时，运算的相通之处，进而能更快地掌握连减的简便计算的规律。在进行连减的简便计算时，遇到小括号容易出现加减符号混乱的情况，这是这节课需要重点强调与教授的地方，也是我有所忽略的地方，以后加以完善。
第4课时 乘法交换律和结合律
课题 乘法交换律和结合律 课型 新授课
教学内容 教科书第24页例5，第25页例6及相关内容。
教学目标 1.经历对乘法交换律、结合律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。 2.灵活运用乘法交换律、结合律解决实际问题。 3.在观察算式和归纳乘法运算律过程中，发展抽象、概括能力和数学表达能力。
教学重点 经历对乘法交换律、结合律的探索过程，掌握这些运算律，并能进行简便计算。
教学难点 灵活运用乘法交换律、结合律解决实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 课件出示加法运算律相关的题目。 教师：请同学们独立填写一下课件上的答案。 指名学生回答。 教师：同学们对加法运算律的内容掌握的很好，今天我们一起来学习乘法运算律——乘法交换律和结合律。（板书：乘法交换律和结合律） 二、自主活动，探索新知 1.学习例5。 （1）课件出示教材第24页情境图。 指名学生阅读情境图配套文字。 教师：能够得到什么信息，能提出什么问题？ 引导学生提出例5的问题。 （2）课件出示例5。 学生独立解答，指名汇报。 教师根据学生的回答进行板书。 方法一：4×25=100（人） 方法二：25×4=100（人） 教师：观察一下这两种方法，我们可以发现4×25=25×4。 教师追问：还能再写出几个这样的等式吗？能发现什么？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 教师根据学生的回答进行总结。 教师：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。同学们能用自己喜欢的方式表示运算律吗？ 引导学生认同用字母表示加法交换律比较科学、简便，教师将用字母表示的方式画上着重号。 课堂小结：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示：a×b=b×a。（板书） 2.学习例6。 （1）课件出示例6。 （2）找出信息解决问题。 教师：一共要浇多少桶水？ 学生独立完成后交流，点名学生汇报。 课堂预设：学生1：我先计算一共种了多少棵树，再算一共要浇多少桶水。列式为25×5×2。 学生2：我先计算每组要浇多少桶水，这样计算简便些，再算一共要浇多少桶水。列式为25×（5×2）。 教师根据学生回答进行板书。 （25×5）×2 =125×2 =25025×（5×2） =25×10 =250
教师：请仔细观察一下这两个算式，与同桌交流一下，有什么发现？ 课件出示：（25×5）×2○25×（5×2） 学生：两个算式结果相等。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？ 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （3）揭示规律。 教师：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。（板书） 教师：我们可以用字母表示这个规律，自己独立在书上写一写。 指名学生回答，老师作讲评。 （a×b）×c= a ×（ b × c ）（板书） （4）比较归纳。 教师：截止到目前为止，我们已经经历了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的学习，比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？ 教师引导学生进行比较、区别。 组织小组讨论交流，教师巡视指导。 指名学生回答后，进行总结概括。 教师总结：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加，相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。 课堂小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P25“做一做”。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P27“练习七”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 3.课件出示教科书P27“练习七”第2题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，乘法分律的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第27页练习七3题。 复习旧知，引入新课。 生活化情境为解释算式的意义提供了现实依据。 符号化思想。 符号化思想。
板书 设计 乘法交换律和结合律 1.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a。 2. （25×5）×2 =125×2 =25025×（5×2） =25×10 =250
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫作乘法结合律。 用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）
教后 反思 本节课结合生活化情境进行教学，充分调动学生学习的积极性。通过创设生活化情境使学生体会到数学与生活紧密相连，同时也为解释算式的意义提供了显示依据。本节课秉持以学生发展为本的思想，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，通过学生的观察、验证等形式，让学生能概括出运算律的内容，较好地培养学生的抽象思维能力。
第5课时 乘法分配律
课题 乘法分配律 课型 新授课
教学内容 教科书第26页例7及相关内容。
教学目标 1.让学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动，发现并理解乘法分配律。 2.在探索规律的过程中，发展学生比较、分析、抽象和概括能力，增强用符号表达数学规律的意识。 3.进一步体会数学与生活的联系，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习数学的兴趣和自信。
教学重点 发现并理解乘法分配律。
教学难点 借助乘法意义理解乘法分配律，并能从形式上正确地表达。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 课件出示乘法交换律和结合律相关的题目。 教师：请同学们独立填写一下课件上的答案。 指名学生回答。 教师：同学们对加法运算律的内容掌握地很好，今天我们一起来学习乘法运算律——乘法分配律。（板书：乘法分配律） 二、自主活动，探索新知 1.创设情境，初感规律。 （1）课件出示教材第24页情境图。 回顾信息，提出例7的问题。 （2）尝试解决问题。 教师：请你试一试！ 学生独立解答，教师巡视指导。 （3）反馈交流。 教师根据学生的回答进行板书。 方法一：（4+2）×25 =6×25 =150方法二：4×25+2×25 =100+50 =150
教师：你们能看懂他们是怎么想的吗？ 让学生说一说两个算式是先算什么，再算什么。 结合学生回答利用课件进行展示：用圆形表示每组负责挖坑、种树的人数，用正方形表示每组负责抬水、浇树的人数。 方法一： 方法二： 教师追问：这两种方法都求出了一共有多少名同学参加了这次植树活动，我们可以把它们用等号连接起来，组成一个等式。 板书：（4+2）×25=4×25+2×25 （4）拓展 刚才我们算出了25个小组一共有多少人，如果一共分成15个小组，一共有多少人？ 课件出示： 教师：你能不能用两种方法来解决这个问题？怎样解决？结果多少？这两个算式之间又有怎样的关系呢？ 板书：（4+2）×15=4×15+2×15 （5）进一步引导：除了把圆形表示每组负责挖坑、种树的人数，用正方形表示每组负责抬水、浇树的人数，组成一组以外，我们还可以看作什么？ 如果把圆形看作每组男生人数，正方形看作每组女生人数，每组有2个男生，3个女生，我们又可以求出什么呢？怎么列式？口算一下！ 板书：（2+3）×15=2×15+3×15 2.观察发现，探索规律。 （1）举例进一步体验。 教师：在刚才的问题中我们找到了3组等式，这样的等式还有吗？你能不能写出两个算式，组成这样的等式？想好后请你把它写下来。 展示3组算式后追问：这3组算式都相等吗？你是怎么知道的？ 预测学生可能会从3个层面加以说明：一是利用计算结果；二是回到刚才的问题情境进行解释；三是用“几个几加几个几等于几个几”来说明。 分两个层次处理：先反馈“算”的情况；再反馈想“几个几”的情况。 教师：这样的算式还有吗？写这样的等式你有什么经验呢？（你是怎样根据左边的算式写出右边的算式来的？） 同桌交流——指名说（结合算式指一指） 引导学生用字母表示：刚才同学说这样的等式写也写不完，那你能不能用一个等式把所有的等式都代表了呢？ 板书：（a+b）×c=a×c+b×c （2）揭题。 教师：我们刚才发现并用字母表示的这个规律，在数学中叫作“乘法分配律”。（板书） 看教科书第26页内容，让学生读一读。 （3）联系学生经验进行举例。 教师：请大家回忆一下，在我们以前的学习中有没有用到过这样的规律呢？ 若学生举不出，则教师提出。例如：出示长方形。 学生质疑：这里也用到？哪里呀？一个算式也能看出来？ 老师板书：16×2+8×2 教师：算一算，有没有用到？能不能用一个算式表示出来？ （4）小结。 教师：看来，这样的规律我们早已经在用了。 课堂小结：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P26“做一做”第1题。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，追问错误的原因，教师作讲评。 2.课件出示教科书P26“做一做”第2题。 （1）先观察竖式的运算顺序，再结合学过的运算定律想一想。 （2）同桌互相说一说。 3.课件出示教科书P27“练习七”第5题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。。 （3）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正，纠错。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，乘法分配律的有关内容，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第27页练习七3题。 复习旧知，引入新课。 符号化思想。
板书 设计 乘法分配律 1. 方法一：（4+2）×25 =6×25 =150方法二：4×25+2×25 =100+50 =150
（4+2）×25=4×25+2×25 （2+3）×15=2×15+3×15 （a+b）×c=a×c+b×c 乘法分配律 16×2+8×2
教后 反思 本节课在教学时，先创设情境，提出问题，让学生根据提供的条件，用不同的方法解决，从而发现等式，使学生初步感知“乘法分配律”。本节课秉持以学生发展为本的思想，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，通过学生的观察、验证等形式，让学生能概括出运算律的内容，较好地培养学生的抽象思维能力。
第6课时 解决问题策略的多样化
课题 解决问题策略的多样化 课型 新授课
教学内容 教科书第29页例8及相关内容。
教学目标 1.在具体情境中，经历运用乘法运算律解决生活中的实际问题的过程。 2.在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。 3.在探究和交流的过程中，培养思维的灵活性和敏捷性。
教学重点 在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。
教学难点 在解决问题的过程中，理解除法的运算性质，并能根据数据特点灵活进行简便计算，进一步提高运算能力。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习，导入新课 回忆学过的运算律，用字母表示，指名学生回答，课件依次出示。 课件出示题目，让学生选择合适的运算律进行简便计算。 指名学生上台板书。 教师：同学们对已经学过的运算律的内容掌握地很好，今天我们一起来学习解决问题策略的多样化。（板书：解决问题策略的多样化） 二、自主活动，探索新知 1.乘法分配律的应用。 （1）课件出示例8。 教师：仔细观察，你能从上面得到什么信息？你能提出哪些问题？ 课件出示并确定研究的问题。 （2）引导学生明确探究的内容和要求。 教师：王老师一共买了多少个羽毛球？怎样列式？ 学生：12×25。 教师：能运用运算律进行简便计算吗？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 指名学生上台板书。 方法一：12×25 =（3×4）×25 =3×（4×25） =3×100 =300方法二：12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300
教师：同学们的计算方法都非常正确，那么请同学们思考一下，为什么可以这样计算呢？两种算法有什么不同？ 学生分组探究和讨论交流，教师总结。 课堂小结：（1）两个数相乘，如果其中一个因数是25（125），而另一个因数正好是4（8）的倍数，那么可将另一个因数分解成4（8）与其他数相乘的形式，然后应用乘法结合律先算25×4（125×8），这样会使计算简便。（2）两个数相乘，如果其中一个因数接近整十、整百、整千……数，那么可以先将这个因数转化成整十、整百、整千……数加（减）一个数的形式，然后应用（a±b）×c=a×c±b×c（a＞b）进行简算。（课件出示） 2.学习除法的运算性质。 （1）引导学生明确探究的内容和要求。 教师：每支羽毛球拍多少钱？怎样列式，谁能来说一说自己列的式子？ 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 （2）结果汇报。 教师指明学生上台板书。 课堂预设： 方法一：330÷5÷2 =66÷2 =33方法二：330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33
教师追问：第二种方法为什么这样计算？ 学生：先求出羽毛球拍的数量，再求出每支羽毛球拍的价格。 教师：请仔细观察一下这两个算式，与同桌交流一下，有什么发现？ 课件出示：330÷5÷2○330÷（5×2） 学生：两个算式结果相等。 教师：同学们能照样子再举出几个这样的例子吗？ 学生尝试写出算式，同桌相互交流讨论。点名汇报，教师板书。 教师：观察、比较这些算式，说一说你发现了什么秘密？ 学生先观察等式，独立思考，再组织小组讨论交流，教师巡视指导。点名汇报，教师作讲评。 （3）揭示规律。 教师：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。这就是除法的运算性质。 教师：我们可以用字母表示这个规律，自己独立在书上写一写。 指名学生回答，老师作讲评。 a÷b÷c= a ÷（ b × c ）（b、c均不为0） 课堂小结：除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。（板书） 三、当堂训练 1.课件出示教科书P29“做一做”。 （1）学生独立完成，相互检查交流。 （2）点名学生回答，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P30“练习八”第2题。 （1）组织学生分析题意，找出题目中的数量关系。 （3）教师指名上台板书，其余学生独立计算。 （4）教师集体订正，纠错。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，解决问题策略的多样化，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第30页练习八3题。 复习旧知，引入新课。 培养思维的灵活性。 重视算理理解。 符号化思想。
板书 设计 解决问题策略的多样化 1. 方法一：12×25 =（3×4）×25 =3×（4×25） =3×100 =300方法二：12×25 =（10+2）×25 =10×25+2×25 =250+50 =300
2. 方法一：330÷5÷2 =66÷2 =33方法二：330÷5÷2 =330÷（5×2） =330÷10 =33
除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积。 用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。
教后 反思 本节课在教学时，先创设情境，提出问题，让学生根据提供的条件，引导学生用不同的方法解决，比较方法的异同，体会简便计算的关键是根据数据特征找到合理的方法，突破思维定式，培养学生思维的灵活性。本节课秉持以学生发展为本的思想，以学生自主探索、合作交流为主要学习方式，通过学生的观察、验证等形式，让学生体会解决问题策略的多样化与计算方法的多样化融合在一起，提高解决问题的能力。
第7课时 练习课
课题 练习课 课型 练习课
教学内容 教科书第30页练习八。
教学目标 1.进一步回顾理解运算定律的含义，引导学生准确、熟悉地进行简便计算。 2.培养学生根据生活中的具体实际问题，选择灵活多样的计算方法解决问题。 3.注重培养学生的计算能力、分析问题、解决问题的能力，激发学生的创新意识。
教学重点 运用所学运算律知识解决实际问题。
教学难点 选择合理的方法进行计算。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习 教师：同学们，前面我们学习了加法运算律和乘法运算律以及减法和除法的运算性质，用字母怎样表示呢？ 引导学生自己回忆，教师指名回答，根据学生回答进行板书。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 连减的运算性质：a-b-c=a-c-b a-b-c=a-（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0） 教师：同学们对运算律的知识掌握的很好，这节课我们的主要任务是巩固运算律的合理利用，巩固计算方法的合理选择，提高解决实际问题的能力。（板书：练习课） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P30“练习八”第1题。 （1）教师指名学生上台板书，其余学生独立计算。 （2）课件出示正确的解答过程，集体订正，评价。 （3）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。 2.课件出示教科书P30“练习八”第3题。 （1）教师指名学生朗读题目。 （2）分组讨论交流，指名学生回答解题思路 课堂预设：学生1：可以用相册的页数乘每页可以插照片的数量算出一本相册可以插多少张照片，再乘相册的数量算出一共可以插多少张照片，最后与900张比较大小。 学生2：可以用除法，用900张照片除以相册的数量，再除以每页可以插照片的数量算出一共需要多少页，最后与32页比较大小。 教师给于肯定和鼓励。 （3）指名学生上台板书，其余学生独立计算。 （4）课件出示正确的解答过程，集体订正，评价。 （5）帮助计算出错的同学找出错因，及时纠正。 3.课件出示教科书P30“练习八”第4题。 （1）学生独立思考，同桌间相互交流讨论。 （2）教师指名学生回答，教师作讲评。 4.课件出示教科书P31第6题。 （1）学生独立思考，同桌间相互交流讨论。 （2）教师指名学生回答，并追问错误的原因，教师作讲评。 5.课件出示教科书P31第8题。 （1）指名学生朗读题目，引导学生看图，组织学生分析题意。 教师：同学们，这个不常规的图形可以转化为我们学过的图形吗？ 引导学成拆分图形。 教师：我们可以把它拆分成两个长方形模型，一个长21m，宽9m，一个长19m，宽9m。 教师：那这块菜地的面积可以怎样列式呢？ 指明学生回答，教师进行板书。 21×9+19×9（板书） 教师：观察这两个长方形，你们能发现什么？ 学生：宽相同。 教师：同学们观察的非常仔细，那我们可以将长方形调转一下方向和位置。 （课件出示） 教师：现在这个大长方形的面积怎样计算？ 学生：（21+19）×9 （2）学生独立计算。 （3）教师指名汇报，课件出示正确答案。总结解题思路。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们巩固了四则混合运算的运算顺序和技能，巩固解决问题的相关知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第30页练习八第5题，第31页第7题，有余力的同学完成思考题。 复习旧知，引导学生自己总结。 关注不同方法的算理支撑，理解算法背后的运算律。 乘法分配律的典型几何模型，重点探讨。
板书 设计 练习课 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 连减的运算性质：a-b-c=a-c-b a-b-c=a-（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 除法的运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0） 21×9+19×9=（21+19）×9
教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，让学生在理解算理的基础上，进一步提高计算能力，同时使学生灵活运用所学知识解决生活中的问题。在整个教学过程中，利用各种生活情境，感受数学与生活的联系，增强学生应用数学的意识和能力，激发学生的学习兴趣。