人教版四年级数学下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》 精品同步教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版四年级数学下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》 精品同步教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 20:34:17 | ||
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文档简介
第9单元 数学广角——鸡兔同笼
单 元 备 课
第 9单元 本单元所需课时数 2课时
主要内容 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。 “鸡兔同笼”问题的解法包括:列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
教材分析 教材让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。首先，教材将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1,让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法"解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。另外，在“阅读材料”中，教材还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。
教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法，假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
重点、难点 重点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体。 2.提倡方法多样化。启发式教学法与直观演示法。
单元课时分配 1.鸡兔同笼 1课时 2.练习课 1课时
第1课时 鸡兔同笼
课题 鸡兔同笼 课型 新授课
教学内容 教科书第87页例1及相关内容。
教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法，假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
教学重点 理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点 理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、情境导入，导入新课 课件出示教材第99页《孙子算经》图片及问题。 教师：这是我国古代的一道数学问题，谁能用自己的语言描述一下？ 呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 学生独立尝试解决，分组探究和讨论交流。 教师：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 学生进行猜想。 教师：说一说：你猜到正确答案了吗？你能想到一些比较好的方法吗？这节课我们学习鸡兔同笼。学完本节课后，相信你会很快地算出上面题目的答案。（板书：鸡兔同笼） 二、自主活动，探索新知 1.学习例1。 （1）教师：同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得能猜对呢？数太大了不容易猜对，数小一些是不是就能猜对了？ （2）课件出示例1。 （3）自主尝试解决问题 要求：先算一算，再想一想：我算得对吗？ （4）经历列表法的形成过程。 ①按照预设的三个层次引导学生汇报交流。 第一层次： 问题引领：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？怎么知道这个结果是对的？自己研究得出正确结论的有哪些同学？ 第二层次：问题引领:说一说是怎样找到正确结果的？(引导学生说出解决问题的思路及过程。) 课堂预设：第一种情况：直接想到鸡有3只，兔有5只。 第二种情况：从鸡有4只，免有4只开始推算。 第三种情况：从鸡有1只，兔有7只开始推算。 交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只”。 第四种情况：从鸡有7只，兔有1只开始推算。 教师进行板书。 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032
交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共18只脚”一次就调整到正确结果？ 小结收获。 教师：运用列表法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。 自主解决，交流方法并订正结果。 （5）探究假设法。 预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的办法，讨论中还发现了特别简单的方法，如果继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？ 引导学生交流：发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算起来会更简单。 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 指名学生回答。 课堂预设：①如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。 ②一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10+2=5只兔。 ③所以笼子里有3只鸡，5只兔。 教师根据学生的回答进行板书。 小结收获。 运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。 课堂小结：解答“鸡兔同笼”问题可以用列表猜测法活假设法。假设法是假设——计算——推理——解答的过程。当题中所给数据较大，不易采取列表猜测法时，用假设法解决问题比较简便。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P100“做一做”。 （1）指名学生上台板书，其余学生独立计算。 （2）集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，鸡兔同笼问题的解决方法，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第101页练习二十四第1题。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 感受化繁为简的思想。 渗透了有序思考。 培养逻辑思维。 与实际生活建立联系。
板书 设计 鸡兔同笼 列表法 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032
假设法 假设全是鸡：8×2=16（只） 26-16=10（只） 兔的数量：10÷（4-2）=5（只） 鸡的数量：8-5=3（只）
教后 反思 本节课通过“鸡兔同笼”的情境引入，激发学生解决该类问题的兴趣，接着在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法，渗透了有序思考，培养了逻辑思维。教师的引导在本节课起着至关重要的作用，“如何通过教师的准确引导，真正落实新课标提出的‘不同的人在数学上得到不同的发展’这一目标”，是今后需要努力的方向。
第2课时 练习课
课题 练习课 课型 练习课
教学内容 教科书第101～102页练习二十三。
教学目标 1.通过练习，进一步加深对“鸡兔同笼”问题的认识，建立解决这类问题的模型。 2.能灵活运用所学知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。 3.在练习过程中，感受学习数学的价值，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点 加深对“鸡兔同笼”问题的认识，灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学难点 提高分析问题和解决问题的能力。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习 教师：同学们，前面我们已经学过了“鸡兔同笼”的解决方法，都用了什么方法？ 学生：列表法、假设法。 教师根据回答进行板书。 教师：请大家回忆一下假设法的解题思路，我们运用这个方法解决问题。（板书：练习课） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P101“练习二十四”第2题。 （1）引导和启发学生“这个问题和前面研究的‘鸡兔同笼’问题有什么相同之处呢？” （2）学生独立完成，同桌之间交流感想。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P101“练习二十四”第3题。 （1）指名学生朗读题目。 引导学生找到图中的有效信息，并理解该题与“鸡兔同笼”问题之间的联系。 （2）学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 3.课件出示教科书P102“练习二十四”第7题。 （1）指名学生朗读题目。 引导学生找到图中的有效信息，并理解该题与“鸡兔同笼”问题之间的联系。 （2）学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 4.课件出示教科书P101“练习二十四”第5题。 （1）指名学生朗读题目。 引导学生甄别并选择与题目相关的信息，排除多余信息，并理解该题与“鸡兔同笼”问题之间的联系。 （2）学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 5.课件出示教科书P102“练习二十四”第6题。 （1）教师引导：这道题目是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题，我们还是尝试用假设法解决，那么答对一题比打错一题要多得多少分？ （2）同桌间相互交流讨论，学生独立计算。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 6.课件出示教科书P102“练习二十四”思考题。 （1）指名学生朗读题目，引导学生理解题意。 （2）分组交流讨论，学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 课堂预设：从题中信息“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以，我们可以把100个馒头每4个分为一组，一共可以分成100÷4=25组，而100个和尚也正好分成这样的25组。在每组中有1个大和尚和3个小和尚，这样就可知大和尚有25个，小和尚有75个。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们进一步巩固本单元所学知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第101练习二十四第4题。 复习旧知，引导学生自己总结。 培养在寻找相关信息的能力。 体会数学与体育活动之间的联系。 变式题，难度较大。 培养学生根据题意灵活解决问题的能力。
板书 设计 练习课 列表法 假设法
教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，巩固了所学的知识，涉及多个变式题目，形式多样，培养了学生在解决问题时寻找相关信息的能力以及针对题意灵活求解的能力。学生在非“鸡兔同笼”问题的背景下做题，往往找不到题目中的“鸡”是谁，“兔”是谁，需要加强“鸡兔同笼”问题与实际生活的联系，提高知识迁移的能力。
单 元 备 课
第 9单元 本单元所需课时数 2课时
主要内容 教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面欲通过生动有趣的古代数学问题感受我国古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中了解解决问题的不同方法和策略。 “鸡兔同笼”问题的解法包括:列表法、假设法、方程法等。由于本单元方程解法还没学，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力。
教材分析 教材让学生在经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。首先，教材将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小引出例1,让学生感悟化繁为简的策略在解决问题过程中的作用。其次，在编排例1时，依次呈现了让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法"解决问题的探究过程，在这一过程中，感受解决问题策略的多样化。另外，在“阅读材料”中，教材还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。
教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法，假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
重点、难点 重点：理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教与学建议 1.准备必要学具，如多媒体。 2.提倡方法多样化。启发式教学法与直观演示法。
单元课时分配 1.鸡兔同笼 1课时 2.练习课 1课时
第1课时 鸡兔同笼
课题 鸡兔同笼 课型 新授课
教学内容 教科书第87页例1及相关内容。
教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法，假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
教学重点 理解并掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点 理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、情境导入，导入新课 课件出示教材第99页《孙子算经》图片及问题。 教师：这是我国古代的一道数学问题，谁能用自己的语言描述一下？ 呈现问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？ 学生独立尝试解决，分组探究和讨论交流。 教师：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？ 学生进行猜想。 教师：说一说：你猜到正确答案了吗？你能想到一些比较好的方法吗？这节课我们学习鸡兔同笼。学完本节课后，相信你会很快地算出上面题目的答案。（板书：鸡兔同笼） 二、自主活动，探索新知 1.学习例1。 （1）教师：同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？什么情况下你们觉得能猜对呢？数太大了不容易猜对，数小一些是不是就能猜对了？ （2）课件出示例1。 （3）自主尝试解决问题 要求：先算一算，再想一想：我算得对吗？ （4）经历列表法的形成过程。 ①按照预设的三个层次引导学生汇报交流。 第一层次： 问题引领：经过同学们的研究，现在知道有几只鸡？几只兔？怎么知道这个结果是对的？自己研究得出正确结论的有哪些同学？ 第二层次：问题引领:说一说是怎样找到正确结果的？(引导学生说出解决问题的思路及过程。) 课堂预设：第一种情况：直接想到鸡有3只，兔有5只。 第二种情况：从鸡有4只，免有4只开始推算。 第三种情况：从鸡有1只，兔有7只开始推算。 交流重点：体会逐步调整的过程，感悟“增加1只鸡，同时减少1只兔，脚的总数减少2只”。 第四种情况：从鸡有7只，兔有1只开始推算。 教师进行板书。 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032
交流重点：能不能从“7只鸡，1只兔，共18只脚”一次就调整到正确结果？ 小结收获。 教师：运用列表法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。 自主解决，交流方法并订正结果。 （5）探究假设法。 预设问题：通过刚才的实践，大家找到了解决“鸡兔同笼”问题的办法，讨论中还发现了特别简单的方法，如果继续运用这种推理方法，怎样做可以更简单呢？ 引导学生交流：发现把鸡或兔的只数假设成“0”只，计算起来会更简单。 学生分组探究和讨论交流，教师巡视指导。 指名学生回答。 课堂预设：①如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚。 ②一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10+2=5只兔。 ③所以笼子里有3只鸡，5只兔。 教师根据学生的回答进行板书。 小结收获。 运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题。 课堂小结：解答“鸡兔同笼”问题可以用列表猜测法活假设法。假设法是假设——计算——推理——解答的过程。当题中所给数据较大，不易采取列表猜测法时，用假设法解决问题比较简便。 三、当堂训练 1.课件出示教科书P100“做一做”。 （1）指名学生上台板书，其余学生独立计算。 （2）集体订正，教师作讲评。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们探究了，鸡兔同笼问题的解决方法，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第101页练习二十四第1题。 创设情境，调动学生的积极情绪，引入新课。 感受化繁为简的思想。 渗透了有序思考。 培养逻辑思维。 与实际生活建立联系。
板书 设计 鸡兔同笼 列表法 鸡876543210兔012345678脚161820222426283032
假设法 假设全是鸡：8×2=16（只） 26-16=10（只） 兔的数量：10÷（4-2）=5（只） 鸡的数量：8-5=3（只）
教后 反思 本节课通过“鸡兔同笼”的情境引入，激发学生解决该类问题的兴趣，接着在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法，渗透了有序思考，培养了逻辑思维。教师的引导在本节课起着至关重要的作用，“如何通过教师的准确引导，真正落实新课标提出的‘不同的人在数学上得到不同的发展’这一目标”，是今后需要努力的方向。
第2课时 练习课
课题 练习课 课型 练习课
教学内容 教科书第101～102页练习二十三。
教学目标 1.通过练习，进一步加深对“鸡兔同笼”问题的认识，建立解决这类问题的模型。 2.能灵活运用所学知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。 3.在练习过程中，感受学习数学的价值，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点 加深对“鸡兔同笼”问题的认识，灵活运用知识解决生活中的“鸡兔同笼”问题。
教学难点 提高分析问题和解决问题的能力。
教学准备 多媒体课件。
教 学 过 程 备 注
一、回顾复习 教师：同学们，前面我们已经学过了“鸡兔同笼”的解决方法，都用了什么方法？ 学生：列表法、假设法。 教师根据回答进行板书。 教师：请大家回忆一下假设法的解题思路，我们运用这个方法解决问题。（板书：练习课） 二、当堂训练 1.课件出示教科书P101“练习二十四”第2题。 （1）引导和启发学生“这个问题和前面研究的‘鸡兔同笼’问题有什么相同之处呢？” （2）学生独立完成，同桌之间交流感想。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 2.课件出示教科书P101“练习二十四”第3题。 （1）指名学生朗读题目。 引导学生找到图中的有效信息，并理解该题与“鸡兔同笼”问题之间的联系。 （2）学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 3.课件出示教科书P102“练习二十四”第7题。 （1）指名学生朗读题目。 引导学生找到图中的有效信息，并理解该题与“鸡兔同笼”问题之间的联系。 （2）学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 4.课件出示教科书P101“练习二十四”第5题。 （1）指名学生朗读题目。 引导学生甄别并选择与题目相关的信息，排除多余信息，并理解该题与“鸡兔同笼”问题之间的联系。 （2）学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 5.课件出示教科书P102“练习二十四”第6题。 （1）教师引导：这道题目是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题，我们还是尝试用假设法解决，那么答对一题比打错一题要多得多少分？ （2）同桌间相互交流讨论，学生独立计算。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 6.课件出示教科书P102“练习二十四”思考题。 （1）指名学生朗读题目，引导学生理解题意。 （2）分组交流讨论，学生独立完成。 （3）指名学生回答，并说一说是怎么想的，集体订正，教师作讲评。 课堂预设：从题中信息“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以，我们可以把100个馒头每4个分为一组，一共可以分成100÷4=25组，而100个和尚也正好分成这样的25组。在每组中有1个大和尚和3个小和尚，这样就可知大和尚有25个，小和尚有75个。 四、课堂总结 通过本节课的学习，我们进一步巩固本单元所学知识，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 五、布置作业 课本第101练习二十四第4题。 复习旧知，引导学生自己总结。 培养在寻找相关信息的能力。 体会数学与体育活动之间的联系。 变式题，难度较大。 培养学生根据题意灵活解决问题的能力。
板书 设计 练习课 列表法 假设法
教后 反思 本节课是一节练习课，通过本练习课，巩固了所学的知识，涉及多个变式题目，形式多样，培养了学生在解决问题时寻找相关信息的能力以及针对题意灵活求解的能力。学生在非“鸡兔同笼”问题的背景下做题，往往找不到题目中的“鸡”是谁，“兔”是谁，需要加强“鸡兔同笼”问题与实际生活的联系，提高知识迁移的能力。