数学人教A版（2019）必修第二册6.2.1向量的加法运算 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
6.2.1 向量的加法运算
前备知识
提出问题：我们知道数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷.那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？
启发：我们知道，位移、力是向量，它们可以合成.能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
任务一：类比位移的合成探究向量加法的三角形法则
【思考1-1】如图，某质点从点A经过点B到达点C，这个质点的位移如何表示？
A
C
B
【思考1-2】已知非零向量，，如何作出，的和？
提示：类比位移的合成，将向量平移成首尾相接就可以进行合成了。
任务一：类比位移的合成探究向量加法的三角形法则
【思考1-3】描述向量加法的三角形法则。
向量的加法：求两个向量和的运算
向量加法的三角形法则：在平面内取任意一点，作，，则向量叫做与的和，
记作：，即.
图形特点：首尾连，连首尾
任务一：类比位移的合成探究向量加法的三角形法则
【例1】用三角形法则求下列向量的和。
a
b
a
b
任务二：类比力的合成探究向量加法的平行四边形法则
【思考2-1】如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力与的作用，你能作出这个物体所受合力吗？

【思考2-2】已知非零向量，，如何作出，的和？
提示：类比力的合成，将向量平移成起点相同就可以进行合成了。
任务二：类比力的合成探究向量加法的平行四边形法则
【思考3-1】描述向量加法的平行四边形法则。
向量加法的平行四边形法则：以同一点为起点作向量， ，以为邻边作□，则向量就是向量与的和.
记作：
图形特点：共起点，连对角
任务二：类比力的合成探究向量加法的平行四边形法则
【例2】用平行四边形法则求下列向量的和。
a
b
a
b
任务三：三角形法则与平行四边形法则的关系与适用条件
【思考3-1】向量加法的平行四边形法则与三角形法则求和结果一致吗？
【思考3-2】平行四边形法则与三角形法则可以求零向量的和吗？
规定：
【思考3-3】平行四边形法则与三角形法则可以求共线向量的和吗？
（1）同向
A
B
C
B
C
A
（2）反向
任务四：探索向量的三角不等式
【思考4-1】根据下面三个图形 ，探索之间的大小关系.
A
B
C
B
C
A
= =
向量
展
知
识
拓
任务五：探索向量加法的运算律
【思考5-1】类比实数加法的运算律，猜想向量加法的运算律？
【思考5-2】证明 =
.
任务五：探索向量加法的运算律
【思考5-3】证明
=
任务六：探索向量的多边形法则
【思考6-1】探索向量的多边形法则。
...
【练习】根据多边形法则的字母特点，化简下列各式。
任务六：探索向量的多边形法则
任务七：向量加法的实际应用
【例3】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为，同时江水的速度为向东.
(1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
解：(1)如图，表示船速，表示江水速度，以为邻边作□，则表示船实际航行的速度.
D
A
B
C
任务七：向量加法的实际应用
(2)求船实际航行的速度的大小与方向
D
A
B
C
(2) 在中，于是
得
因此，船实际航行速度的大小为，方向与江水速度间的夹角约为
课堂小结
1.向量加法的定义，关于零向量的规定
2.三角形法则和平行四边形法则
3.多边形法则
4.加法运算律
5.三角不等式