1.5平方差公式 同步练习题(含解析)北师大版数学七年级下册

北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式：①；②；③；④．
其中能用平方差公式计算的是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．计算：（ ）
A． B．520 C．1040 D．
4．已知，则的值为（ ）
A．11 B．25 C．26 D．37
5．为了美化校园，学校把一个边长为a米的正方形跳远沙池的一边增加1米，相邻的一边减少1米改造成矩形的跳远沙池．如果这样，你觉得沙池的面积会（ ）．
A．变小 B．变小a米2 C．没有变化 D．变大
6．如果一个数等于两个连续偶数的平方差，那么我们称这个数为“和融数”，如：因为，所以称20为“和融数”，下面4个数中为“和融数”的是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
7．从边长为的大正方形内剪掉一个边长为的小正方形（如图①），然后沿虚线剪开拼成下面的梯形（如图②）．根据图①和图②阴影部分的面积关系，这个过程验证了等式（ ）

A． B．
C． D．
8．仔细观察，探索规律：；；；；…则的个位数字是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
二、填空题
9．化简： ．
10．若，则代数式的值是
11．比较大小： 1．
12．计算： ．
13．已知，则代数式的值为 ．
14．若，则= ．
15．已知，则的个位数字是 ．
16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)．
18．计算：．
19．化简：．
20．发现：两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数．
验证：
(1)如的结果是12的几倍？
(2)设较小的整数是，写出它们的平方差，并说明是12的倍数．
21．乘法公式的探究及应用．

【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________；
【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题：
①若，，求的值；
②计算：．
【拓展】（3）计算：．
参考答案
1．解：，
∴括号内应填的代数式是，
故选：C．
2．解：①；
②；
③；
④；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选：A．
3．解：
；
故选：B
4．解： ，
，
，
故选：A．
5．解：由题意得，
，
∴沙池的面积会变小．
故选A．
6．解：设这两个连续偶数为n，，
则，
A．，解得，n是偶数，故符合题意；
B．，解得，n不是偶数，故不符合题意；
C．，解得，n不是偶数，故不符合题意；
D．，解得，n不是偶数，故不符合题意；
故选：A．
7．解：左图中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
右图中阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，
因此面积为，
由于左图与右图阴影部分的面积相等，则有，
故选：D．
8．解：
，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，28＝64，…，
∵2024÷4＝506，
∴22024的个位数字是6，
∴22024﹣1的个位数字是5，
∴的个位数字是5，
故选：D．
9．解：原式，
故答案为：．
10．解：∵，，
∴，
故答案为：．
11．解：∵
∴．
故答案为：．
12．解：原式
故答案为：．
13．解：
，
∵，
∴原式；
故答案为：．
14．解：∵，
∴且，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．解：
∴指数4个数一个循环，
尾数为6，
个位数字是5．
故答案为：5．
16．解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
故阴影部分的面积是：
．
故答案为：．
17．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解：
．
19．解：
．
20．解:（1）∵，
∴的结果是12的6倍；
（2）较小的整数是，较大的整数为
它们的平方差为：
，
∵是整数，
∴也是整数，
∴两个整数的差是6，较大整数与较小整数的平方差是12的倍数．
21．解：（1）大的正方形边长为，面积为，小正方形边长为，面积为，
∵图1阴影部分的面积为大的正方形面积减去小的正方形面积，
∴图1阴影部分面积，
图2阴影部分面积，
∵图1的阴影部分与图2面积相等，
∴，
故答案为：；
（2）①∵，，
即：，
∴；
②
；
（3）
．