5.3平行线的性质 自主学习同步练习题 （含解析）人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 5.3平行线的性质 自主学习同步练习题 （含解析）人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 458.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 21:31:27 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点
C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等
2．下列4个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）对顶角相等．
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在点的正东方向上，点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，判断与的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
10．如图，一个弯形管道，入水管与出水管互相平行，若其中一个拐角，则另一个拐角 ．
11．如图，，，，那么 .
12．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为 ．
13．如图，在三角形中，平分，点、分别在、上，连接，，若，，，则的度数为 ．
14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好是和第一次拐弯之前的道路平行，则 ．
15．为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．
16．如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，
（1）当时， 度．
（2）与之间的关系式为 ．
三、解答题
17．如图，平分，且与线段相交于点，是上一点，连接．若，．与平行吗？说明理由．
18．已知：如图，和互为补角，．
求证：．
证明：与是对顶角，
（ ），
又与互为补角（已知），
与互为补角（ ），
∴（ ），
（ ）．
（已知），
（ ）
∴（ ）．
19．已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，．
(1)证明：；
(2)若，，求．
20．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，，
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
21．如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分，试说明：①；②
22．已知
(1)如图1，若，可得= ；
(2)如图2，若，平分，则= ；
(3)如图3，在（2）的条件下，如果，则= ；
(4)尝试解决下面问题：如图4，，是的平分线，，求的度数．
(5)拓展延伸：如图2，已知，，平分，，则= ；
参考答案
1．解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意；
、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意；
、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题；
、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意；
故选：．
2．解：（1）对顶角相等，正确，是真命题；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补，错误，是假命题；
综上，真命题的个数为3个，
故选：C．
3．解：如图，
∵，
，
，
．
故选：D．
4．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
5．解：，
，
，
故选：B．
6．解：如图所示，
依题意，
∴，
故选：A．
7．解：过点E作，如图，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8．解：过C作 于H，
，，
H、C、D三点共线，
则 ，
∵，
∴，
，
；
故选：C
9．解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
10．解：，
，
，
，
故答案为：．
11．解：如图，过点M作直线，则，
又，
，
，
，
，，
故答案为：
12．解：若与位置如图所示：
，
，
又∵，
，
，
又，
；
若与位置如图所示：
，
，
又∵，
，
，
又
，
综合所述：的度数为或，
故答案为：或．
13．解：∵，，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
又平分，
∴，
故答案为：．
14．解：如图，过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则．
故答案为：．
15．解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：117；
（2）由（1）可知：，过点作
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵
∴
即
∴
故答案为：．
17．解：平行．理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
，
．
18．解：证明：与是对顶角，
（对顶角相等），
又与互为补角（已知），
与互为补角（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
19．（1）证明：，，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
．
20．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
．
21．（1）结论：．理由如下：
∵，（平角的定义）
，（已知）
∴（同角的补角相等 ）
∴．
（2）结论：与的位置关系：．
∵平分，（已知）
∴．（角平分线的定义）
又∵，（已知），
，
∴（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行 ）．
（3）①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵,,
∴，
∴．
22．解：（1）∵，
故答案为：；
（2）
平分
故答案为：；
（3）∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（5）∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
自主学习同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．你喜欢数学吗？ B．取线段的中点
C．美丽的天空 D．两直线平行，内错角相等
2．下列4个命题中，真命题的个数为（ ）
（1）对顶角相等．
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线，直线、被直线所截，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，于点A，交直线b于点C．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点在点的正东方向上，点在点的北偏东方向上，点在点的北偏东方向上，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，，，判断与的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
9．把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为 ．
10．如图，一个弯形管道，入水管与出水管互相平行，若其中一个拐角，则另一个拐角 ．
11．如图，，，，那么 .
12．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为 ．
13．如图，在三角形中，平分，点、分别在、上，连接，，若，，，则的度数为 ．
14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的是，第二次拐弯处的角是，第三次拐弯处的是，这时道路恰好是和第一次拐弯之前的道路平行，则 ．
15．为增强学生体质，望一观音湖学校将“跳绳”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学跳绳时的一个瞬间．数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则 ．
16．如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知，
（1）当时， 度．
（2）与之间的关系式为 ．
三、解答题
17．如图，平分，且与线段相交于点，是上一点，连接．若，．与平行吗？说明理由．
18．已知：如图，和互为补角，．
求证：．
证明：与是对顶角，
（ ），
又与互为补角（已知），
与互为补角（ ），
∴（ ），
（ ）．
（已知），
（ ）
∴（ ）．
19．已知：如图，平分，点在上，点在上，连接、，与相交于点，．
(1)证明：；
(2)若，，求．
20．已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，，
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
21．如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分，试说明：①；②
22．已知
(1)如图1，若，可得= ；
(2)如图2，若，平分，则= ；
(3)如图3，在（2）的条件下，如果，则= ；
(4)尝试解决下面问题：如图4，，是的平分线，，求的度数．
(5)拓展延伸：如图2，已知，，平分，，则= ；
参考答案
1．解：、你喜欢数学吗？是疑问句，没有作出判断，不是命题，不符合题意；
、取线段的中点，没有作出判断，不是命题，不符合题意；
、美丽的天空，是描叙性语言，没有作出判断，不是命题；
、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意；
故选：．
2．解：（1）对顶角相等，正确，是真命题；
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
（4）两直线平行，同旁内角相等或互补，错误，是假命题；
综上，真命题的个数为3个，
故选：C．
3．解：如图，
∵，
，
，
．
故选：D．
4．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
5．解：，
，
，
故选：B．
6．解：如图所示，
依题意，
∴，
故选：A．
7．解：过点E作，如图，
∵，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
8．解：过C作 于H，
，，
H、C、D三点共线，
则 ，
∵，
∴，
，
；
故选：C
9．解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
10．解：，
，
，
，
故答案为：．
11．解：如图，过点M作直线，则，
又，
，
，
，
，，
故答案为：
12．解：若与位置如图所示：
，
，
又∵，
，
，
又，
；
若与位置如图所示：
，
，
又∵，
，
，
又
，
综合所述：的度数为或，
故答案为：或．
13．解：∵，，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
∴，
∴，
又平分，
∴，
故答案为：．
14．解：如图，过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则．
故答案为：．
15．解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．（1）解：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：117；
（2）由（1）可知：，过点作
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，，
∵
∴
即
∴
故答案为：．
17．解：平行．理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
，
．
18．解：证明：与是对顶角，
（对顶角相等），
又与互为补角（已知），
与互为补角（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
19．（1）证明：，，
，
，
．
（2）解：平分，
，
，
，
，
．
20．（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
平分，
，
，
，
．
21．（1）结论：．理由如下：
∵，（平角的定义）
，（已知）
∴（同角的补角相等 ）
∴．
（2）结论：与的位置关系：．
∵平分，（已知）
∴．（角平分线的定义）
又∵，（已知），
，
∴（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行 ）．
（3）①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵,,
∴，
∴．
22．解：（1）∵，
故答案为：；
（2）
平分
故答案为：；
（3）∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（4）∵，
∴，
∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
（5）∵，
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．