不等式及其解集
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课件38张PPT。人教版七年级《数学》下册
不等式及其解集不等式及其解集一、教材分析 一、教材分析二、目标分析. 知识与能力 数学思考 解决问题 情感态度与价值观知识与技能（1）、感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示到数轴上。
（2）、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，经历
探究不等式的皆与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。 教学思考： 感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与
现实世界的必然联系 。解决问题 1、通过经历不等式的得出过程，积累数
学活动经验。
2、通过分组活动探索不等式的解与解集，
体会在解决问题过程中与他人合作的重
要性。情感态度与价值观 1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分
享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。三、教学过程 学起于思，思起于疑，无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制， 而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣. ”环节一：创设情景 激发兴趣 2、一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ A鸟的天堂熊猫馆环节二：分析问题 发现新知“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始.” 不等式的概念 用“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠” 表示不等关系的式子也是不等式。一元一次不等式的概念 把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。联想等式联想一元一次方程小组讨论交流：小组活动记录表说说生活中的不等关系。问题是知识和能力的生长点…… 临海东湖公园学生的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名同学去了东湖公园进行活动，当领队准备好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。问题2、
当然如果去东湖公园的人数较少（比如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在问题是：
小于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而合算呢？（设有x人进入公园） 临海东湖公园学生的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名同学去了东湖公园进行活动，当领队准备好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。问题3、
x取哪些值时，120<5x才成立呢？ 由学生交流后填写下表:问题3结论：
由上表可见
当ｘ＝25、26、27、28、29时，不等式
120＜5ｘ才成立．
也就是说，少于30人时,至少要有25人进公园,买30张票反而合算． 不等式的解的概念 不等式120＜5ｘ中含有未知数ｘ，能使
不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 问题4、
判断下列数中哪些是不等式5x>120的解：21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解，你能从中发现了什么规律？ 小组讨论交流环节四：实例探究 培养能力解集的概念 把x>24表示了能使5x>120成立的x的
取值范围，叫做5x>120的解的集合，简
称解集。024数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集在数轴上用(折)射线表示不等式的解集在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。在数轴上表示不等式的解集——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
环节五：拓展延伸 解决问题耐心填一填
1.用不等式表示下列各式:
①、a比1大： ；
②、x与—3的差是正数 ；
③、x的4倍与5的和是非负数 。
精心选一选
2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3; ③a≠0;
④a≤b ;⑤1≥1.其中是不等式的选项为( )
A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤
3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则
图中显示出的药品A重量的范围是( )
A.大于2g B.大于2g且小于3g
C.小于3g D.大于2g或小于3g 联结符号：
> 、<、≥、≤、≠环节六：归纳小结 形成体系1.这节课你学到了什么？
2.你有什么收获？
3.你还有什么问题？
4.你还想知道什么？ 环节七：分层作业 能力升华A类:
1. P是数轴上的点，它到原点的距离大于3，则它所表示的数m的取值
范围是( )
A . m>3 B . m>-3
C . m>3或 m>-3 D . m>3或 m<-3
2 .从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的
有( )
A . 3组 B . 4组 C . 5组 D . 6组
3 .用三根长度均为a㎝的绳子，分别围成一个正三角形，正方形和圆 .
(1)如果要使正三角形的面积不小于18㎝2,那么绳长a应满足怎样关系式？
(2)当a=24㎝时，正三角形、正方形和圆的面积哪个大？
(3)你能得到什么猜想？
让“不同的人在数学上得到不同的发展”. 一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ BA鸟的天堂熊猫馆B类：1、
2、 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度4米/秒，导火线的长x应满足怎样的关系式？四、教学方法(一)教法五、教学评价 1 . 评价学生的学习过程 .2 . 评价学生的基础知识和基本技能 .3 .评价学生发现问题、解决问题的能力 . 1.不等关系有哪些？
2.用适当的符号表示下列关系:
① m比3大；
② 3x与4 的差是负数；
……
如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g，
则图中显示出的药品A重量的范围是( )
A.大于2g B.大于2g且小于3g
C.小于3g D.大于2g或小于3g
……
史密斯—泰勒报告指出：“评价教育效果，不
能只是测定学生的某些能力和特征，而更应评
价受教育者向着教育目标成长发展的过程 . ”
本节课自始至终，体现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”.教学设计说明：谢谢! 请多多指教!(江南园林风格的台州临海东湖内景) 江南古长城东湖夜景古长城夜景(古老的戏台，寂寞的民间艺术)
不等式及其解集不等式及其解集一、教材分析 一、教材分析二、目标分析. 知识与能力 数学思考 解决问题 情感态度与价值观知识与技能（1）、感受生活中存在大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示到数轴上。
（2）、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，经历
探究不等式的皆与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。 教学思考： 感受生活中的数学问题，发展学生的观察、归纳、猜测、验证能力，领悟数学与
现实世界的必然联系 。解决问题 1、通过经历不等式的得出过程，积累数
学活动经验。
2、通过分组活动探索不等式的解与解集，
体会在解决问题过程中与他人合作的重
要性。情感态度与价值观 1、认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论,体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点，学会分
享别人的想法和结果,并重新审视自己的想法,能从交流中获益。三、教学过程 学起于思，思起于疑，无疑则无知 . 教育家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制， 而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣. ”环节一：创设情景 激发兴趣 2、一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ A鸟的天堂熊猫馆环节二：分析问题 发现新知“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始.” 不等式的概念 用“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠” 表示不等关系的式子也是不等式。一元一次不等式的概念 把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。联想等式联想一元一次方程小组讨论交流：小组活动记录表说说生活中的不等关系。问题是知识和能力的生长点…… 临海东湖公园学生的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名同学去了东湖公园进行活动，当领队准备好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。问题2、
当然如果去东湖公园的人数较少（比如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。现在问题是：
小于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而合算呢？（设有x人进入公园） 临海东湖公园学生的票价是每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元，上周某班27名同学去了东湖公园进行活动，当领队准备好零钱去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了领队，提议买30张票。问题3、
x取哪些值时，120<5x才成立呢？ 由学生交流后填写下表:问题3结论：
由上表可见
当ｘ＝25、26、27、28、29时，不等式
120＜5ｘ才成立．
也就是说，少于30人时,至少要有25人进公园,买30张票反而合算． 不等式的解的概念 不等式120＜5ｘ中含有未知数ｘ，能使
不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 问题4、
判断下列数中哪些是不等式5x>120的解：21、23、23.8、24、24.3、24.8、25、28、
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解，你能从中发现了什么规律？ 小组讨论交流环节四：实例探究 培养能力解集的概念 把x>24表示了能使5x>120成立的x的
取值范围，叫做5x>120的解的集合，简
称解集。024数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集在数轴上用(折)射线表示不等式的解集在数轴上表示不等式的一个解----- 画数轴、用数轴上的点标示该数。在数轴上表示不等式的解集——
画数轴、在数轴上方用(弯折的)射线表示.
环节五：拓展延伸 解决问题耐心填一填
1.用不等式表示下列各式:
①、a比1大： ；
②、x与—3的差是正数 ；
③、x的4倍与5的和是非负数 。
精心选一选
2.给出下列四个式子;①4＜7;②a<3; ③a≠0;
④a≤b ;⑤1≥1.其中是不等式的选项为( )
A.②③ B.①②③⑤ C.②③④ D.①②③④⑤
3.如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，则
图中显示出的药品A重量的范围是( )
A.大于2g B.大于2g且小于3g
C.小于3g D.大于2g或小于3g 联结符号：
> 、<、≥、≤、≠环节六：归纳小结 形成体系1.这节课你学到了什么？
2.你有什么收获？
3.你还有什么问题？
4.你还想知道什么？ 环节七：分层作业 能力升华A类:
1. P是数轴上的点，它到原点的距离大于3，则它所表示的数m的取值
范围是( )
A . m>3 B . m>-3
C . m>3或 m>-3 D . m>3或 m<-3
2 .从0、2、4、6、8中任取两个数组成一组，其中两数之和不小于10的
有( )
A . 3组 B . 4组 C . 5组 D . 6组
3 .用三根长度均为a㎝的绳子，分别围成一个正三角形，正方形和圆 .
(1)如果要使正三角形的面积不小于18㎝2,那么绳长a应满足怎样关系式？
(2)当a=24㎝时，正三角形、正方形和圆的面积哪个大？
(3)你能得到什么猜想？
让“不同的人在数学上得到不同的发展”. 一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ BA鸟的天堂熊猫馆B类：1、
2、 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度4米/秒，导火线的长x应满足怎样的关系式？四、教学方法(一)教法五、教学评价 1 . 评价学生的学习过程 .2 . 评价学生的基础知识和基本技能 .3 .评价学生发现问题、解决问题的能力 . 1.不等关系有哪些？
2.用适当的符号表示下列关系:
① m比3大；
② 3x与4 的差是负数；
……
如图,天平右盘中每个砝码的重量都是1g，
则图中显示出的药品A重量的范围是( )
A.大于2g B.大于2g且小于3g
C.小于3g D.大于2g或小于3g
……
史密斯—泰勒报告指出：“评价教育效果，不
能只是测定学生的某些能力和特征，而更应评
价受教育者向着教育目标成长发展的过程 . ”
本节课自始至终，体现“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”.教学设计说明：谢谢! 请多多指教!(江南园林风格的台州临海东湖内景) 江南古长城东湖夜景古长城夜景(古老的戏台，寂寞的民间艺术)