16.2.1 二次根式的乘法（第一课时） 课件（共27张PPT）

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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
16.2.1 二次根式的乘法
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
一、二次根式有哪些性质？
1.双重非负性：
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
a (a≥0)
-a (a＜0)
1.计算：
二、练一练：
2.化简：
48
18
16
7-2π
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
2
3
6
(1) ___×___=____，
=______=_____;
(2) ___×___=____，
(3) ___×___=____，
6
=______=_____;
=______=_____.
4
5
20
20
5
6
30
30
(1)
(2)
(3)
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是：
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
例1.计算:
解:
【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 .
计算：
解:
反过来：
（a≥0，b≥0）
积的算术平方根的性质
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
（a≥0，b≥0）
一般的：
解：（1） ；
例2.化简：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
化简：
解:
例3.计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
解：（1）
（2）
（3）
【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
计算：
(1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2．
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
解：(1)方法一：
∵ ， ，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
例4.比较大小:
与
与
解：方法二：
∵ ，
∴ ，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
例4.比较大小:
与
与
例4.比较大小:
与
与
解：(2)∵ ， ，
又∵ 52＜54，
∴ ，
∴ ,即
【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
1.计算×的结果为( )
A.2 B.4 C.2 D.4
2.下列计算正确的是( )
A.×2=6 B.5×5=5
C.4×2=6 D.4×2=8
3.下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B. C. D.
B
D
C
4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是( )
A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2
5.在中，，，，则的面积是（ ）
A．5 B． C．10 D．
6．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．把根号外面的因式移到根号内得( )
A． B． C． D．-1
D
A
A
C
8.=_____， =______.
9.=______， =______，=______.
10.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2.
11.若点P(x,y)在第二象限内，化简的结果是______.
12.已知·的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____.
13.若=-a时，则a____0，b____0.
14.比较大小: (1)3_____6; (2)-3_____-2.
12
15
8
7
6
1
-
2
≤
≥
＜
＜
15．计算
(1)； (2).
解：（1）原式
；
（2）原式=
=
=
16．计算：
(1)； (2)2×.
解：（1）原式=；
（2）原式=．
17.一个长方形的长和宽分别是 和 . 求这个长方形的面积.
解：
答：这个长方形的面积为 .
一般地，二次根式的乘法法则是：
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
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