16.2.2 二次根式的除法（第二课时）课件（共32张PPT）【2024春人教八下数学同步优质课件】

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16.2 二次根式的乘除
16.2.2 二次根式的除法
第十六章 二次根式
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知识？
1.二次根式的乘法法则：
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
（a≥0，b≥0）
应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
2.积的算术平方根的性质：
1.计算： 的结果是( )
A.2 B.6 C.8 D.16
二、练一练：
B
2.计算： 的结果是______.
3.等式 成立的条件是________.
2
x≥0
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
(2)
(3)
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
(1)
(2)
(3)
一般地，二次根式的除法法则是：
语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
即：二次根式相除，________不变，________相除.
根指数
被开方数
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
例1.计算:
解:
计算：
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
例2.化简:
解:
补充解法：
还有其他解法吗
化简:
解:
前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子分母的根号吗？
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
还有别的方法吗？
例3.计算:
解:
【点睛】分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
观察上面三道例题中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
把下列二次根式化成最简二次根式：
解:
例4.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
解:∵
∴
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比为 .
这个式子还可以化简：
这个比与地球半径无关. 这样，只要知道h1，h2，就可以求出比值.
现在你会化简吗？
2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=16，b= ，求a.
解：∵S=ab
∴
例5.计算：
解:(1)原式
．
(2)原式
．
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ）
A． B． C． D．
2．的倒数是（　 ）
A． B． C． D．
3．若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
B
A
B
4.化简 时，最好将分子、分母都乘以( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
D
C
6.二次根式 中，最简二次根式是
______________.
7.已知长方形的面积是48cm2， 其中一边的长是cm ,则另一边的长是______cm.
8.已知等式 请你根据上述的规律，写出用正整数n(n>1)表示的式子___________________.
9.把下列二次根式化成最简二次根式：
解:
10.化简.
解:
11.计算.
解:
(1)原式
(2)原式
(3)原式
12．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．
解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式.
解得：
∴符合题意
.
一般地，二次根式的除法法则是：
语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
即：二次根式相除，________不变，________相除.
根指数
被开方数
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
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