16.3.1 二次根式的加减（第一课时）课件（共28张PPT）【2024春人教八下数学同步优质课件】

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16.3 二次根式的加减
16.3.1 二次根式的加减
第十六章 二次根式
1.了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
一、满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) =____；(2) =_______；(3) =_____.
二、练一练：
C
下列3组二次根式各有什么特征？
(1) …(2) …
(3) …
答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.
2
3
2
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
例1.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得
解得
即
【点睛】确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.
如果最简二次根式 和 是同类二次根式，求，的值．
解：由题意，得：，
解得： ,
∴，．
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
∵ 5＞ ＞
∴ 木板够宽
两个正方形的边长和为：( )dm
(化成最简二次根式)
(分配律)
由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板.
(化成最简二次根式)
(分配律)
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
例2.计算:
解：
2.计算:
解：
1.下列计算是否正确？为什么？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
√
√
×
×
例3.计算:
解：
计算:
解：
例4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
解：∵正方形ABCD的面积是125，
∴，
∵，
∴，
∴空白部分的小正方形的边长为，
∴这个小正方形的周长为．
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).
解：依题意得
答：圆环的宽度约为0.83.
例5.已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ ，即a＜c＜b，
又∵ ∴ a+c＞b，
∴能够成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
1．下列各式中，与是同类二次根式的是（　 ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式化简后可以合并的一组是 （ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．下列计算中，正确的是（　 ）
A． B．4
C． D．
B
C
C
4．估算的值是（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．若两个最简二次根式与可以合并，则合并后的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
B
D
C
7.已知等腰三角形的两边长分别为和则这个三角形的周长为( )
A.9或12 B.9 C.7或9 D. 12
D
8．计算：＝_______．
9．已知 ，，则 __________．
10．已知是的整数部分，是的小数部分，则________．
11．已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长
是___________．
12.计算：
(1); (2)； (3)．
(1)解：原式．
(2)解：原式
；
(3)解：原式
．
13.计算：
解：
14.若最简二次根式与可以合并，求的算术平方根．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
解得，
∴，
∴，
即的算术平方根是5．
(化成最简二次根式)
(分配律)
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
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