16.3.2 二次根式的混合运算（第二课时）课件（共31张PPT）【2024春人教八下数学同步优质课件】

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16.3 二次根式的加减
16.3.2 二次根式的混合运算
第十六章 二次根式
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
1.二次根式的乘法法则 ＝______(a≥0，b≥0)，
积的算术平方根＝________(a≥0，b≥0).
2.二次根式的除法法则＝____(a≥0，b＞0)，
商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0).
3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.

最简二次根式
合并
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.计算：(1) =_____；(2) =_____；
(3) =______.
3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=______________；
(3)(a-b)2=____________.
B
24
a2-b2
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
例1.计算：
解：
【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
计算：
解：
解：(1)原式
(2)原式
例2.计算：
【点睛】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例3.计算：
解：
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
【点睛】对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算.
(1)； (2).
计算：
（2）原式
．
解：（1）原式
；
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
例4.已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．
化简并求值：已知，求的值．
解：∵，
∴
．
例5.计算：
解：(1)原式
(2)原式
例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为
（米）．
答：矩形的周长为米．
例6.某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
（2）解：通道的面积为
（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（+）
=4×（20+15）
=140 ≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．
1.下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
2.设实数的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( )
A． B． C． D．
3.化简的结果为( )
A．－1 B． C． D．
4．如果+＝3，那么a+的值为( )
A．3 B．7 C．9 D．11
A
B
B
5.已知那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．计算：_________．
7．已知，，则______．
8．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为________．
C
4
解:（1）原式=
=；
9.计算：
(1)； (2);
（2）原式=
=
=；
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=
=．
9.计算：
(3)； (4).
10.化简求值：．
解：原式＝
＝
＝；
把代入，得：原式＝．
11.已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．
12.观察下列一组等式，解答后面的问题：
(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(1)根据上面的规律：
①＝________；
②＝________；
(2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
(3)若a＝，则求的值．
(2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
解：原式
；
(3)若a＝，则求的值．
解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
1.二次根式的混合运算：
二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
2.二次根式与乘法公式的综合运用：
二次根式中单乘多、多乘多、多除多与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算。运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式。
谢谢
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