青岛版九年级数学下册第5章5.5确定二次函数的表达式同步训练题（含答案）

青岛版九年级数学下册第5章5.5确定二次函数的表达式同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 大庆校级模拟）函数y=x2+2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（　　）
　A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+ C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣1
2．（2013秋 泰顺县期中）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　）
　 A．（3，﹣5） B． （﹣3，5） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）
3．（2015 泰安模拟）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表，则当x=1时，y的值为（　　）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
　 A．5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
4．（2014 长沙县校级模拟）如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）
　 A．8 B． 14 C． 8或14 D． ﹣8或﹣14
5．（2014秋 招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
　 A．y=﹣6x2+3x+4 B． y=﹣2x2+3x﹣4 C． y=x2+2x﹣4 D． y=2x2+3x﹣4
6．（2014秋 岳池县期末）顶点为（6，0），开口向下，开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
　 A．y=（x+6）2 B． y=（x﹣6）2 C． y=﹣（x+6）2 D． y=﹣（x﹣6）2
7．（2014秋 伍家岗区校级期中）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
　 A．y=1+x2 B． y=（2x+1）2 C． y=（x﹣1）2 D． y=2x2
8．（2014秋 新疆期中）已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
　 A．4 B． 8 C． ﹣4 D． 16
9．（2014秋 汉川市校级月考）一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2（x+2）2+4 B．y=﹣2（x﹣2）2+4C．y=2（x+2）2﹣4 D． y=2（x﹣2）2﹣4
10．（2013 重庆模拟）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（　　）
　 A．0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
二．填空题（共10小题）
11．（2015 舟山）把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式　　　　　　．
12．（2015 广陵区一模）如图，二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为　　　　　　．
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（12题图） （13题图） （15题图）
13．（2015 河南一模）二次函数的图象如图所示，则其解析式为　　　　　　．
14．（2015 成都校级模拟）若抛物线y ( http: / / www.21cnjy.com )=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是　　　　　　．
15．（2014 长春一模）如图，已知抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　　　　　　．
16．（2014 北塘区校级一模）已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为　　　　　　．
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　 （16题图） （19题图）
17．（2014 南京校级二模）二次函数图象过点（﹣3，0）、（1，0），且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为　　　　　　．
18．（2014秋 青海校级期末）己知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），则此二次函数解析式为　　　　　　．
19．（2014秋 新华区期末）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过B（0，﹣2），它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的表达式为　　　　　　．
20．（2014秋 化德县校级期中）若抛物线y=x2+（m﹣1）x+（m+3）顶点在y轴上，则m=　　　　　　．
三．解答题（共5小题）
21．（2015春 潜江校级期中）已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（﹣1，2），且图象过点（1，﹣3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．
　
22．（2015 大庆模拟）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
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23．（2014 虹口区一模）已知二次函数y=﹣﹣x+．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式；
（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
　
24．（2015 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积．
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25．（2015 泰州）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求m、n的值；
（2）如图，一次函数y=k ( http: / / www.21cnjy.com )x+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
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青岛版九年级数学下册第5章5.5确定二次函数的表达式
同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．D 2．C 3．AD 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D
二．填空题（共10小题）
11．y=（x-6）2-36 12．2 13．y=-x2+2x+3 14．y=-2x2-2 15．y=-x2+2x+3
16．y=x2-2x-3 17．y=-x2-2x+3 18．y=5x2-10x+3 19．y=x2-x-2 20．1
　
三．解答题（共5小题）
21．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=8，∴AB |yP|=8，
∵AB=3+1=4，∴|yP|=4，∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．
23．解：（1）y=﹣x2﹣x+，=﹣（x2+2x+1）++，=﹣（x+1）2+4；
（2）∵a=﹣＜0，∴二次函数图象的开口向下，
顶点坐标为（﹣1，4），
对称轴为直线x=﹣1．
24．解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B与C坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，
则解析式为y=﹣x2+2x+4；
（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x﹣2）2+6，∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．
25．解：∵对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=﹣1，∴m=2，
∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），
∴9﹣3m+n=1，得出n=3m﹣8．
∴n=3m﹣8=﹣2；
（2）∵m=2，n=﹣2，∴二次函数为y=x2+2x﹣2，
作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴=，
∵P（﹣3，1），∴PC=1，
∵PA：PB=1：5，∴=，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，
代入二次函数为y=x2+2x﹣2得，6=x2+2x﹣2，解得x1=2，x2=﹣4（舍去），
∴B（2，6），∴，解得，
∴一次函数的表达式为y=x+4．
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