16.1.2 二次根式的性质与化简 （第二课时）教学设计【2024春人教八下数学同步优质教案】

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人教版初中数学八年级下册
16.1.2 二次根式的性质与化简 教学设计
一、教学目标：
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
二、教学重、难点：
重点：掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算.
难点：二次根式的性质的应用.
三、教学过程：
复习回顾
1.二次根式的概念？
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
2.二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.这就是说，当a≥0时，≥0.
3.练一练：
(1)当_____时，在实数范围内有意义；
(2)当x______时，在实数范围内有意义；
(3)已知，则2x+y=_____.
知识精讲
探究：根据算术平方根的意义填空：
____；____；____；____.
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数.因此有.
同理，分别是2，，0的算术平方根，因此有，，.
一般地，(a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
解：(1) (2)
【针对练习】计算：
解：
知识精讲
探究：填空：
____；____；____；____.
一般地，根据算术平方根的意义，(a≥0)
探究：填空：
一般地，根据算术平方根的意义，(a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
即：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典例解析
例2.化简：
解：
【针对练习】化简：
解：
议一议：如何区别与？
例3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简．
解：由数轴可得：，，，
原式
．
【点睛】利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
【针对练习】如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简．
解：由数轴可知，
，，
∴，，，
∴
．
例4.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：++
+.
解：∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴
∴+++
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，，-x3，， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
下列哪些是代数式？
(1) 0 (2) n (3) +5y2 (4) S=πr2 (5) a+b≥2
单独的一个数或一个字母也是代数式；含有等号、不等号的式子不是代数式.
代数式书写格式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：×a通常写作a.
4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: .
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.以下各式不是代数式的是( )
A.2x+1 B.2x-3=5 C. D.
2.如果|a|-a=0，那么等于( )
A.-a B.0 C.a D.±a
3.如图为实数a在数轴上的位置，则化简后的结果为( )
A.7 B.-7 C.2a-13 D.无法确定
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.成立的条件是（　 ）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3
6.若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
7.填空：
（1）______；（2）_______；（3）_______．
8在第三象限，那么____.
9.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简 =___________．
10.计算与化简:
(1)(-2)2; (2); (3)(x>0); (4)(x≥3); (5)()2+
11.若，化简：.
12.已知a、b满足求ab的值.
【参考答案】
B
C
A
C
A
D
(1); (2)13; (3)2-.
1
b+2c-a
10.解:(1)原式=(-2)2×()2=4×5=20；
(2)原式=
(3)原式==2x；
(4)原式==x-3；
(5)原式=11+13=24.
11.解：∵，
∴，，，
．
12.解：∵，
∴
∴
∴当时，
则 解得：，
∵，
∴或
解得：或
∴或
当时，则无解，舍去，
综上：或
四、教学反思：
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生进行探究学习，在课堂教学中，对学生探索求知作出了引导，并且鼓励学生自由发言，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够融洽，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习和生活.
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