16.2.1 二次根式的乘法（第一课时）教学设计【2024春人教八下数学同步优质教案】

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人教版初中数学八年级下册
16.2.1 二次根式的乘法 教学设计
一、教学目标：
1.理解二次根式的乘法法则.
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
二、教学重、难点：
重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.
三、教学过程：
复习回顾
一、二次根式有哪些性质？
1.双重非负性：
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
二、练一练：
1.计算：(1)(4)2=____； (2)=____； (3)(-3)2=____.
2.化简：(1)=____；(2) =____；(3)=____；(4) =______.
知识精讲
探究：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)×=_______，=_______；
(2)×=_______，=_______；
(3)×=_______，=_______.
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
（1） （2） （3）
思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，二次根式的乘法法则是： =(a≥0，b≥0)
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
典例解析
例1 计算：
(1) (2)
解：(1) = (2) ===3
【点睛】对于(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
【针对练习】计算：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)原式= (2)原式==6 (3)原式== (4)原式===2
知识精讲
一般的：（a≥0，b≥0）
反过来：（a≥0，b≥0）积的算术平方根的性质
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
典例解析
例2 化简：
(1) (2) （a≥0，b≥0）
解：(1)
(2) =2 a =2a b=2ab
被开方数4a2b3含4，a2，b2这样的因数或因式，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽的因数或因式.
【针对练习】化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)原式===11； (2)原式==15； (3)原式= =
(4)原式= =.
例3 计算：
(1) (2) (3)
解：(1)原式====
(2)原式=====
(3)原式=== =
【点睛】当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
【针对练习】计算：
(1)×； (2)4×； (3)6×（﹣3）； (4)3×2．
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
例4.比较大小:
解：(1)方法一：
∵，，
又∵20＜27，
∴，即.
方法二：
∵，
∴，
又∵20＜27，
∴，即.
(2)∵，，
又∵ 52＜54，
∴，
∴,即
【点睛】比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小；被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.计算×的结果为( )
A.2 B.4 C.2 D.4
2.下列计算正确的是( )
A.×2=6 B.5×5=5 C.4×2=6 D.4×2=8
3.下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B. C. D.
4.己知，a=，b=，用含a,b的代数式表示,这个代数式可以是( )
A.a+2b B.a2b C.4a D.ab2
5.在中，，，，则的面积是（ ）
A．5 B． C．10 D．
6．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．把根号外面的因式移到根号内得( )
A． B． C． D．-1
8.=_____， =______.
9.=______， =______，=______.
10.一个长方形的长为2cm,宽为cm，则这个长方形的面积为_____cm2.
11.若点P(x,y)在第二象限内，化简的结果是______.
12.已知·的积是一个整数，则正整数a的最小值是_____.
13.若=-a时，则a____0，b____0.
14.比较大小: (1)3_____6; (2)-3_____-2.
15．计算
(1)； (2).
16．计算：
(1)； (2)2×.
17.一个长方形的长和宽分别是和. 求这个长方形的面积.
【参考答案】
B
D
C
D
A
C
A
12，15
8，7，6
14
-x
2
≤，≥
＜，＜
15.解：（1）原式
；
（2）原式=
=
=
16.解：（1）原式=；
（2）原式=．
17. 解：
答：这个长方形的面积为4.
四、教学反思：
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程. 对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则. 在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养.
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