《循环小数》教学设计
衡山县教育局 教研室
教学内容：
教材P33～34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
教学目标：
知识与技能：理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法：通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
情感、态度与价值观：培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。21世纪教育网版权所有
教学重点：
通过笔算发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：
能正确判断循环节数字，学会用简便记法表示循环小数。
教学方法：
计算、观察、分析、比较、讨论。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、创设情境
1．理解依次重复出现的意义。故事引入：今 ( http: / / www.21cnjy.com )天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……21教育网
问：学生这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。（板书：循环）
2．初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找到数学信息，独立列算式。学生列式：400÷75。21cnjy.com
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3．引出课题。像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完。）
揭题：那怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点？这节课我们来研究这个问题，也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。21·cn·jy·com
（板书课题：循环小数）
二、互动新授
1．认识循环小数。
引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现。）2·1·c·n·j·y
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：400÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75=5.333…）
2．出示计算题2.29÷1.1，让学生自主计算，并说出商的特点。
让学生用竖式计算这个算式，并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现9和2；商的小数部分连续地重复出现8和1。
3．引导学生自主学习。
师引导：循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？怎样
表示循环小数呢？请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答，学习循环小数的概念。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一 ( http: / / www.21cnjy.com )个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重 ( http: / / www.21cnjy.com )复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。如：5. 333…的循环节是3；2.08181…的循环节是81；6.9258258…的循环节是258。
（板书）
写循环小数时，可以只写第一 ( http: / / www.21cnjy.com )个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 …写作5.3；2.08181…写作2.081；6.9258258…写作6.9258。
4．引导学生比较15÷16，28÷18, 78.6÷11的商，你有什么发现？
引导学生发现：15÷16的商, 商是小数。
28÷18的商，从小数部分的第一位起不 ( http: / / www.21cnjy.com )断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。它们的商是循环小数。
师小结：小数部分的位数有限的小数是有限小数。小数部分的位数无限的小数是无限小数。
三、巩固拓展
1．完成教材第34页“做一做”第1题。学生自主完成，集体订正。
2．完成教材第34页“做一做”第2 ( http: / / www.21cnjy.com )题。学生自主完成，并讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？学生可能会说：商是小数，商是循环小数，而且有的能除尽，有的除不尽。www.21-cn-jy.com
小数部分的位数有限的小数是有限小数 ( http: / / www.21cnjy.com )。如0. 9375是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数。如0. 2142857是无限小数。（板书）【来源：21·世纪·教育·网】
师小结：我们现在学的小数比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。
四、课堂小结。
这节课你们学了什么知识？有什么收获？（学生反馈）
作业：1.熟记概念。
2. 练习八4、5、6、7、9第题。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）《循环小数》练习题
衡山县教育局 教研室
一、判对错。（对的打“√”，错的打“×” ）
1. 无限小数一定比有限小数大。 （ ）
2. 无限小数都是循环小数。 （ ）
3. 循环小数都是无限小数。 （ ）
4. 0.66666是循环小数。 （ ）
5． 一个小数不是有限小数，就是无限小数。 （ ）
二、填一填。（将正确答案序号填在括号里）
1. 6.484848…的循环节是（ ）。
A．6.48 B．48 C．6.48
2. 0.保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。
A．0.9 B．1.0 C．0.98
三、比大小。
22÷4 0. 4. 4.9 2. 2.44…
9.6 9.5 4÷3 1.3 5.3 5.3
答案
一、××√×√
二、B B C
三、＞＞=＞＞＞
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共14张PPT)
1
循环小数
人民教育出版社
五年级上册数学
衡山县教育局 教研室
小数除法
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一、复习旧知
故事引入：
今天老师给大家讲一个故事，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事……
这个故事能讲完吗？（不能，因为它不断地重复。）
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
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二、情景引入
你能列一下算式吗？
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三、探究新知
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三、探究新知
请你试着列竖式计算一下。
2.29÷1.1=
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三、探究新知
1
8
8
1
1
8
8
1
2
2 2 9
2 2
.
.
.
0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
2 0
1 1
9
9
2
9
2
9
2.08181…
观察这个竖式，能说说你的发现吗？
余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。
2.29÷1.1=
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三、探究新知
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
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三、探究新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是3。
2.08181…的循环节是81。
6.9258258…的循环节是258。
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三、探究新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：
5.333 …写作5.3。
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2.08181…写作2.081。
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6.9258258…写作6.9258。
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三、探究新知
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555 …
78.6÷11
＝
7.14545…
0.9375
1.555 …
7.14545…
商是循环小数。
商是小数。
……
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三、探究新知
15÷16
＝
0.9375
28÷18
＝
1.555…
78.6÷11
＝
7.14545…
0.9375
有限小数
1.555…
无限小数
7.14545…
无限小数
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
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四、知识应用
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1.555…
1.746746…
0.105353…
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
＝1.5
.
＝1.746
.
.
＝0.1053
.
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四、知识应用
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2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
1.5÷9
153÷7.2
23÷3.3
≈1.67
＝21.25
≈6.97
你算对了吗？
1.5
0.1 6 6 6
9
6 0
5 4
9
6 0
5 4
6 0
5 4
6
1 5 3 0
2 1.2 5
7.2
1 4 4
9 0
7 2
3 6 0
3 6 0
0
1 8 0
1 4 4
2 3 0
6.9 6 9 6
3.3
1 9 8
3 2 0
2 9 7
2 3 0
1 9 8
2 3 0
1 9 8
3 2
3 2 0
2 9 7
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