(共29张PPT)
3.1 用表格表示的变量间关系
华师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 理解什么是变量、自变量、因变量.（重点）
2 能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.(难点）
新知导入
胡歌小时候
胡歌男神
新知讲解
合作学习
60年前后石雕像的变化。
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化. 从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测末来.
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物 高度 (厘米) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑 时间(秒)
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是______秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
1.59
随着h逐渐变大，t越来越短。
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？
1.35秒到1.29秒中的任一值
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？
哪些量始终不发生变化？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
不相同
下滑的时间t会发生变化，小车下滑的路程没有发生变化。
支撑物的高度h
小车下滑的时间t
变 量
(主动变化的量）自变量
（被动变化的量）因变量
常 量
小车下滑的距离（木板的长度）
在“小车下滑的过程”中，
（1）哪些量发生了改变？
（2）哪些量没有发生改变？
思考
提炼概念
支撑物高度（h）/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间（t）/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量。
其中________________随______________的变化而变化。
小车下滑的时间t
支撑物的高度h
小车下滑的距离一直没有变化。在变化过程中始终不变的量叫常量。
自变量
因变量
变量、自变量、因变量、常量的概念
典例精讲
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
议一议：
(2)x和y哪个是自变量 哪个是因变量
X是自变量，y是因变量。
随着x的增加，y也增加
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口数量/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
议一议：
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
我国人口将会越来越多
你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测未来了吗？
课堂练习
必做题
1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A.π，R是变量，2是常量
B.R是变量，π是常量
C.C是变量，π，R是常量
D.C，R是变量，2，π是常量
【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.
D
2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.
【解析】因为婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，所以年龄和体重发生变化，自变量是年龄，因变量是体重.
答案：年龄和体重 年龄 体重
选做题
3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：
(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 .
(2)根据表格，高度是5千米时的温度是 .
(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 .
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
温度（℃） 20 14 8 2 -4 -10
降低
-10 ℃
6 ℃
-10-6=-16(℃)
综合拓展题
4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数 1 2 3 4
座位数 60 64 68 72
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？请说明你的理由.
解：（1）排数和座位数 在变化，自变量和因变量分别是排数和座位数;
（2）第5排、第6排各有76和80个座位;
（3）第n排有（56+4n)个座位, 因为第1排有60个座位，以后每排增加4个.
课堂总结
1、自变量是在一定范围内主动变化的量.
2、因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
被动变化的量
变量
主动变化的量
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
作业布置
必做题
1、下表是某报纸公布的世界人口数情况：
上表中的变量是( )
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有
年份 1957 1974 1987 1999 2010
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
C
选做题
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
桶中剩水 4.5加仑 3.9加仑 3.5加仑 3.1加仑 2.5加仑 2加仑 1.5加仑
2.三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：
（2）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的？
水一天比一天少，大约每天减少0.5加仑．
（1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？
日期数、桶中剩水量是变量，日期数是自变量，桶中剩水量是因变量；
综合拓展题
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404
471
土豆产量/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
解（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．
（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
谢谢
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分课时教学设计
第1课时《3.1 用表格表示的变量间关系 》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感. 学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.
学习者分析 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
教学目标 1、理解什么是变量、自变量、因变量. 2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．
教学重点 理解什么是变量、自变量、因变量．
教学难点 从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入 观察图片：小时候的胡歌和成熟男神胡歌。 我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从今天开始，我们将从数学的角度研究变化的量，讨论他们之间的关系，学习这些知识，将有助于我们更好的了解自己，认识世界和预测未来。 观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 用图片吸引学生注意力，成功导入主题：哪些量在发生变化？ 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.让学生亲自实践这个实验，使他们获得变量之间关系的直观体验，并体会收集数据、整理数据、由数据进行推断的思考方式．环节二：新课讲解 问题1：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，观察图表思考，逐一回答下面的问题： 高度h/厘米102030405060708090100时间 t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ 答：1.59秒 （2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 答：变小 （3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？ 答：不同 （4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？ 答：估计是1.30秒,因为时间越来越少. （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 答：时间发生了变化，木板的长度没变化. 归纳：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量. 其中t 随h 的变化而变化.h是自变量，t是因变量. 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量. 变量、自变量、因变量、常量的概念 在“小车下滑的时间”中， 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.过动手画图，可以加深学生对知识的理解， 学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息 活动意图说明： 导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验.积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 议一议，我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）： 时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？ 答：随着x的增加，y也增加. （2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？ 答：人口大约增长1.5亿. 归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法． 用表格表示两个变量之间关系： 一般是第一栏表示自变量，第二栏表示因变量. (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果． 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化规律 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，理解两个变量之间的相依关系，将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断．从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量 2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________. 选做题： 3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格： 距离地面高度（千米）01 2345温度（℃）201482-4-10
(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 . (2)根据表格，高度是5千米时的温度是 . (3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 . . 【综合拓展类作业】 4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置： 排数1234座位数60646872
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ （2）第5排、第6排各有多少个座位？ （3）第n排有多少个 座位？请说明你的理由。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、下表是某报纸公布的世界人口数情况： 上表中的变量是( ) A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数 C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份 D．一个变量也没有 选做题： 2.三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表： （1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？ （2）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的？ 【综合拓展类作业】 5．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
教学反思 1、自变量是在一定范围内主动变化的量. 2、因变量是随自变量变化而变化的量. 3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 七年级下册 第3章
课标要求 两个变量之间关系的表示方法及变量、自变量、因变量的意义；(2)根据表格、图象、关系式获取信息并解决一些实际问题．探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；（3）经历探究具体情境中的两个变量之间关系的过程，感受变量的思想，培养学生的符号意识；（4）感受几何直观的作用，并用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的变量间关系，发展学生有条理的思考和表达能力；（5）从运动变化的角度认识数学对象的过程，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力．
内容分析 把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习区数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。具体情景中从表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变及其相互之间的关系。通过观察和思考能用自己的语言表达，量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行分析和对变化趋进行预测。本章从常量的世界进入变量的世界，开始接触新的思维方式．从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，同时在本单元的学习中注意数形结合思想的运用，善于由图象获取信息，由图索数、由数导形，将抽象的数与直观的形有机结合起来．
学情分析 在孩子们现有的知识基础上，鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。他们通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测．
单元目标 教学目标经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2.能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达；能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5.结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测．（二）教学重点、难点教学重点:自变量、因变量的理解，图象的认识.教学难点:根据具体问题，选取用表格、关系式或图象来表示某些变量间的关系，并结合对某些变量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：（1）情境引入，激发学生兴趣，通过一些视频介绍，贴近生活，激发学生的兴趣和求知欲（2）通过知识框架导图，和各知识点的逐一回顾，让学生从整体和细节上把握本章的内容（3）渗透建模思想，通过实例，利用设计各个小问题把知识点分层，再将分层的知识又合并在一起提出新问题，初步形成函数模型思想。（3）体现学生的主体意识，在教学中以学生活动为主，并让学生自我创设问题，体现学生主体性．2.本章教学建议：（1）掌握变量的概念在七下的数学学习中，首先需要掌握变量的概念。变量是数学中描述变化量的重要工具，它可以在不同的值之间变化。学生应理解变量的本质，即变量是可以取不同值的量，这些值可以是数字、长度、面积等。同时，学生还应了解变量的分类，如自变量和因变量，这对于理解更复杂的数学关系至关重要。（2）理解变量之间的关系理解变量之间的关系是数学学习的核心。学生需要了解一个变量如何依赖于另一个变量，这种关系可以通过各种数学表示方法来描述。在教材中，应注重展现变量之间的关系，以及如何用数学模型表示这种关系。（3）学习函数的表示方法函数是描述两个或多个变量之间关系的工具。学生需要学习如何使用不同的表示方法来表示函数，如解析法、表格法和图象法。这些表示方法各有特点，有助于从不同角度理解函数关系。（4）探究函数的变化规律探究函数的变化规律是理解函数的重要环节。学生应通过观察函数的图像、分析数据表格等方式，了解函数的变化趋势，从而掌握函数的变化规律。这有助于他们在实际问题中应用数学知识。（5）掌握函数的图像表示函数的图像表示是一种直观的方法，有助于理变量之间的关系和函数的变化规律。学生应学会绘制单的函数图像，并能够通过图像分析函数的性质。教材中应提供足够的图像示例和练习，帮助学生掌握这一技能。（6）学习通过表格理解变量关系表格是表示数据和变量关系的常用工具。通过表格，学生可以清晰地看到变量之间的关系和变化。教材应提供实际数据表格，引导学生通过分析表格来理解变量关系，从而提高他们解决实际问题的能力。3.重视数学思想方法的教学（1）．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．（2）．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．（3）．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，找出合适的等量关系，列出方程并求解．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数3.1 用表格表示的变量间关系13.2 用关系式表示的变量间关系13.3.1 用图象表示的变量间关系1 3.3.2 用图象表示的变量间关系1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1 用表格表示的变量间关系1、理解什么是变量、自变量、因变量.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测. 1.理解什么是变量、自变量、因变量．2.从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．活动一：让学生亲自实践这个实验，使他们获得变量之间关系的直观体验．活动二：理解什么是变量、自变量、因变量．3.2 用关系式表示的变量间关系1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；3、具体情景下自变量的取值范围．1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系．2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.活动一：能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系．活动二：能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值．3.3.1 用图象表示的变量间关系1、结合具体情境，能理解图象上的点所表示的意义。 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．1.能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息．2．在给出图象中发现变量之间存在的关系,并能将图中的有用信息读取出来．活动一：通过结合横纵坐标轴表示的意义，我们能够很直观的感受到数据的意义．活动二：能从图象中获取变量之间关系的信息，并对未来的情况作一个预测．活动三：巩固例题．3.3.2 用图象表示的变量间关系 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． 1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．2.从图象中获取变量之间关系的信息．活动一：唤醒学生的记忆——前面学习的变量间关系的方法.活动二：理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义．
《第3章 变量之间的关系》单元教学设计
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分课时学案
课题 3.1 用表格表示的变量间关系 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1、理解什么是变量、自变量、因变量.2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点 理解什么是变量、自变量、因变量．
难点 从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．
教学过程
导入新课 【引入思考】 观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容问题1：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，观察图表思考，逐一回答下面的问题：高度h/厘米102030405060708090100时间 t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？（4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？归纳：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是 .其中t 随h 的变化而变化.h是 ，t是 .在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 .提炼概念（本节课主要内容提炼）在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。典例精讲 议一议，我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做 法．用表格表示两个变量之间关系：一般是第一栏表示 ，第二栏表示 .(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
课堂练习 巩固训练 1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( ) A.π，R是变量，2是常量 B.R是变量，π是常量 C.C是变量，π，R是常量 D.C，R是变量，2，π是常量2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，以上叙述中，______________发生变化，自变量是________，因变量是________.3.父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，出示了下面的表格：距离地面高度（千米）01 2345温度（℃）201482-4-10(1)根据表格数据，距离地面越远，温度越低，所以随着h的升高，t在 .(2)根据表格，高度是5千米时的温度是 .(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低 ，所以距离地面6千米时的温度是 . .4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？（2）第5排、第6排各有多少个座位？（3）第n排有多少个 座位？请说明你的理由。课后作业必做题：1、下表是某报纸公布的世界人口数情况：上表中的变量是( )A．仅有一个，是时间(年份)B．仅有一个，是人口数C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D．一个变量也没有选做题：2.三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：（1）根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的？【综合拓展类作业】5．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/(吨/公顷）15.1821.3625.7232.29 34.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
课堂小结 .1、自变量是在一定范围内主动变化的量.2、因变量是随自变量变化而变化的量.3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
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