3.1《列方程解决问题（三）》（第三课时）教学课件(共26张PPT)五年级 数学下册 沪教版

(共26张PPT)
列方程解决问题（三）
小学数学·五年级（下）
沪教版·第三单元
第三课时
在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法。
让学生尝试着画线段图。
联系生活，以学生互动为主线，以说促思，让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
重
能根据题意找到正确的等量关系，并出列方程求出解。
能读懂题意并找出等量关系。
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？
知识点一：列方程解决简单的“相遇问题”
问题
借助线段图理解题意，找出题中的等量关系
等量关系：
客车行的路程＋轿车行的路程＝沪宁高速公路全长。
客车
南京
轿车
上海
80千米/时
100千米/时
270千米
根据等量关系列方程解决问题
客车行的路程＋轿车行的路程＝沪宁高速公路全长
解：设经过x小时两车在途中相遇。
80x＋100x＝270
180x＝270
x＝1.5
检验：把x＝1.5代入原方程，
方程左边＝80×1.5＋100×1.5＝270，
方程右边＝270，
方程左边＝方程右边，
所以x＝1.5是原方程的解。
答：经过1.5小时两车在途中相遇。
“相遇问题”中的等量关系：
甲行的路程＋乙行的路程＝相距的路程。
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
知识点二：列方程解决简单的“追及问题”
问题
借助线段图理解题意，找出题中的等量关系
等量关系一：
客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程。
等量关系二：
轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程。
客车
轿车
80千米/时
客车行驶的第二段路程
客车行驶的第一段路程是50千米
100千米/时
轿车一共行驶的路程
根据等量关系一列方程解决问题
客车行驶的第一段路程＋客车行驶的第二段路程＝轿车一共行驶的路程
解：设轿车x小时后追上客车。
50＋80x＝100x
100x－80x＝50
x＝2.5
20x＝50
答：轿车2.5小时后追上客车。
根据等量关系二列方程解决问题
轿车一共行驶的路程－客车行驶的第二段路程＝客车行驶的第一段路程
解：设轿车x小时后追上客车。
100-80x＝50
x＝2.5
20x＝50
答：轿车2.5小时后追上客车。
1、小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？
解：设爸爸x分钟后在途中追上小胖.
（200 – 72） x = 512 ,
128 x = 512 ,
x = 4 .
答：爸爸4分钟后在途中追上小胖.
（爸爸的速度 - 小胖的速度）×追及的时间=追及的路程 .

2、小丁丁和小巧跑步锻炼身体，小巧跑出200米后小丁丁从起点出发，小丁丁平均每分钟跑170米，5分钟后在途中追上小巧，小巧平均每分钟跑多少米？
解：设小巧平均每分钟跑x米.
200 + 5 x = 170×5 ,
200 + 5 x = 850 ,
5 x = 650 ,
x = 130 .
答：小巧平均每分钟跑130米.
小巧跑的第一段路程+小巧跑的第二段路程=小丁丁一共跑的路程 .

总 结
“追及问题”中的等量关系：
追及时间＝追及距离÷速度差、
追及距离＝速度差×追及时间、
速度差＝追及距离÷追及时间。
学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么房间正好住满；如果每个房间住6人，那么正好空出5个房间。学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
知识点三：列方程解决简单的“盈亏问题”
问题
理解题意，找出题中的等量关系
等量关系：“每间住4人”的总人数＝“每间住6人”的总人数
两次分配的房间数不同，但是住宿学生的总人数相同
根据等量关系列方程解决问题
“每间住4人”的总人数＝“每间住6人”的总人数
解：设学生宿舍有x间，则住宿学生有4x人。
4x＝6(x－5)
4x＝6x－30
4x＝4×15＝60或6(x－5)＝6×(15－5)＝60
x＝15
2x＝30
答：学生宿舍有15间，住宿学生有60人。
6x－4x＝30
1. 五年级一个班的学生去湖边坐游船.如果每条船坐12人，那么租的这些船正好坐满；如果每条船坐9人，那么需要多租一条船. 原来要租多少条船？这个班一共有学生多少人？
“每条船坐12人”的总人数=“每条船坐9人”的总人数.
解：设原来要租x条船，则这个班一共有学生12 x人.
12 x = 9（ x + 1），
12 x = 9 x + 9 ,
12 x -9 x = 9 , 12 x = 12×3 = 36.
3 x = 9 , 答：原来要租3条船,
x = 3 . 这个班一共有学生36人.

( )
6 x = 4x + 48 ， 6 x = 6×24 = 144.
6 x -4 x = 48 ,
2 x = 48 , 答：学生宿舍有24间，
x = 24 . 住宿学生有144人.
2. 一所学校给住宿学生分配宿舍. 如果每间宿舍住6人，那么正好住满；如果每间宿舍住4人，那么正好缺12间宿舍,学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
“每间住6人”的总人数=“每间住4人”的总人数.
解：设学生宿舍有x间，则住宿学生有6 x人.
6 x = 4
（ x +12），
（ x -12）


1.列方程解决“盈亏问题”时，应根据总数不变建立等量关系。
2.列方程解决问题的一般步骤是：
(1)用字母表示未知数，并根据题意，用未知数来表示相关的量；
(2)找出未知量与已知量之间的等量关系，并列出方程；
(3)解方程；
(4)检验并写出答句。
两个城市相距255千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。如果甲车的速度是42千米/时，3小时后两车相遇。求乙车的速度。
甲车
乙车
255千米
42千米/时
？千米/时
甲行的路程
乙行的路程
甲路程+乙路程=总路程
解：设乙车的速度是X千米/时。
42×3+3x=255
速度和×时间=总路程
解：设乙车的速度是X千米/时。
3（42+X）=255
相遇问题
42×3
3x
快车和慢车同时从相距720千米的两地出发相向而行，4小时相遇。已知快车的速度是慢车的1.5倍，求快车的速度？
快车的路程+慢车的路程=总路程
解：设慢车的速度是X千米/时，则快车的速度是1.5X千米/时。。
4 1.5X+4X=720
6X+4X=720
10X=720
X=72
慢车的速度
1.5X=1.5×72=108
快车的速度
相遇问题
甲乙两个工程队合修一条长24千米的公路，甲队每天修0.32千米，比乙队每天少修0.11千米。两队从两端同时开工，几天后可以修好这条公路？
甲修的+乙修的=一共修的
解：设X天以后可以修好这条公路。
0.32X+（0.32+0.11）X=24
或（0.32+0.32+0.11）X=24
相遇问题
李老师带一笔钱去买文具. 如果买单价为8元的钢笔，正好用完；如果改买单价为6元的圆珠笔，则可以多买4支，钱也正好用完. 钢笔可以买多少支？李老师一共带了多少元？
解：设钢笔可以买x支，李老师一共带了8 x元. 下面方程正确的是（　）．
A. 8 x = 6 x + 4 B. 8 x = 6（ x + 4）
C. 8 x = 6 x - 4 D. 8 x = 6（ x - 4）
B
选一选
作业:
练一练：列方程解应用题
1、小亚和小巧同时从相距960米的两地出发，相向而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米，几分钟后两人在途中相遇？
2、两个城市之间的路程为405千米，一辆客车和一辆货车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行44千米，4.5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
Thank you!