3.2《列方程解决问题（四）》（第二课时）教学课件(共25张PPT)五年级 数学下册 沪教版
文档属性
| 名称 | 3.2《列方程解决问题（四）》（第二课时）教学课件(共25张PPT)五年级 数学下册 沪教版 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 15:28:23 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
列方程解决问题（四）
小学数学·五年级（下）
沪教版·第三单元
第二课时
在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法。
让学生尝试着画线段图。
从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
重
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。
轿车行驶的路程
客车行驶的路程
休息0.5小时
客车
上海
宁波
296千米
108千米／时
92千米／时
轿车
想一想:两车相遇时，由于轿车在途中休息了 0.5 小时,所以轿车实际行驶了多少小时
先用不同的方法解答，再想一想，两种解法有什么联系
分析:设轿车平均每小时行x千米，那么轿车行驶的路程可以用(1.75-0.5)x千米表示
轿车行驶的路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程，解:设轿车平均每小时行x千米。
轿车实际行驶的路程÷轿车实际行驶的时间=轿车的速度.
(1.75-0.5)x+92x1.75=296
(296-92x1.75)÷(1.75-0.5)
你还能找到其他的等量关系吗 先说说自己的想法，再列式解答.
甲乙两地之间的路程是 470 千米,一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时，结果卡车 3.2 小时后与客车在途中相遇，已知卡车平均每小时行 76千米,客车平均每小时行多少千米
首先根据速度×时间=路程，用卡车每小时行的路程乘3.2，求出相遇时卡车行驶的路程是多少；
然后用两地之间的距离减去卡车行驶的路程，求出客车行驶的路程是多少；
最后用两车相遇用的时间减去途中客车因为加油的时间，求出客车实际行驶的时间是多少，再用客车行驶的距离除以客车实际行驶的时间，求出客车每小时行多少千米即可．
分析
半小时=0.5小时
（470-76×3.2）÷（3.2-0.5）
=（470-243.2）÷2.7
=226.8÷2.7
=84（千米）
答：客车每小时行84千米．
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波 . 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行 108千米 . 轿车开出多少小时后追上客车？
找一找等量关系！
例2
客车行驶的
第一段路程
108千米/时
轿车
92千米/时
客车
+ =
客车行驶的第一段路程
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
92×0.2+92x=108x ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
108x-92x=18.4 ,
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波 . 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行 108千米 . 轿车开出多少小时后追上客车？
92×0.2
92x
108x
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波 . 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行 108千米 . 轿车开出多少小时后追上客车？
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92 0.2=92x ,
108x-92x=18.4 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92x=92 0.2 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
轿车行驶的路程-客车行驶的第一段路程=客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程-客车行驶的第二段路程=客车行驶的第一段路程
92×0.2
92x
108x
客车行驶的
第一段路程
108千米/时
轿车
92千米/时
客车
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
你还能找到其他的等量关系吗？先说说自己的想法，只列式，不解答.
客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
92×0.2+92x=108x ,
108x-92x=18.4 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
轿车行驶的路程-客车行驶的第一段路程=客车行驶的第二段路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92 0.2=92x ,
108x-92x=18.4 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
轿车行驶的路程-客车行驶的第二段路程=客车行驶的第一段路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92x=92 0.2 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
92×0.2
92x
108x
客车行驶的
第一段路程
108千米/时
轿车
92千米/时
客车
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程
（1）刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
练一练
（1）刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
220×3+220x=280x ,
60x=660 ,
x=11 .
答：宋老师骑了11分钟.
刘老师行驶的第一段路程+刘老师行驶的第二段路程=宋老师行驶的路程
解：设宋老师骑了x分钟.
220×3
220x
280x
刘老师
宋老师
刘老师骑行的
第一段路程
刘老师骑行的第二段路程
宋老师骑行的路程
280米/分钟
220米/分钟
18时30分-18时=30分(钟) ,
3分(钟)+11分(钟)=14分(钟) ,
14分(钟)<30分(钟) .
答：他们两人能在电影开映前进电影院.
31×7+31x=38x ,
38x-31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
31x
38x
31×7
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
解：设x分钟后两人打的字一样多.
31×7+31x=38x ,
38x-31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧先打的字数=小巧后打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31×7=31x ,
38x-31x=217 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧先打的字数=小巧后打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31×7=31x ,
38x-31x=217 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
31 × 7÷（38-31）
=217÷7
=31 (分钟)
答：31分钟后两人打的字一样多
我喜欢列方程来解决这个问题.
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
1.甲乙两人从同一地点驾车背向而行，经过半小时甲突然想起有事要跟乙说，于是立即调头去追乙。如果甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，那么甲追上乙还需要几小时？
相当于两车相距的路程
甲乙
解:设甲追上乙还需要x小时。
0.5×80 ＋ 0.5×60 ＋60x = 80x
相距的路程 + 乙后行的路程 = 甲后行的路程
0.5×60
0.5×80
半小时就是0.5小时
乙后行的路程
甲后行的路程
2.两车从甲地出发开往乙地，快车每小时行驶102千米，慢车每小时行驶85千米。快车先行1小时，慢车再出发，当快车到达乙地时，慢车离乙地还有204千米，这时慢车行驶了多少小时？甲乙两地的距离是多少千米？
快车先行路程
慢车
快车
慢车路程
快车后行路程
204千米
慢车行的路程 + 还离乙地的路程 = 甲先行的路程＋甲后行的路程
解:设这时慢车行驶了x小时。
85x＋ 204= 102 ＋ 102x
我们在解决行程问题审题时要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果，然后根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式和方程。列方程解应用题时要注意按步骤解答。
1、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人，舞蹈队有多少人？
解：设舞蹈队有X人？
4 X—8=84
4 X=84+8
4 X=92
X=23
答：舞蹈队有23人。
2、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？
解：设文艺书有X本。
2 X+47=495
2 X=495—47
2 X=448
X=224
答：文艺书有224本。
3.巩固练习：（1）说出下列等量关系：
（1）爸爸的年龄比小红的3倍还多5岁。
（2）轿车的价钱比货车的价钱的5倍少5万元。
（3）平行四边形的底是高的2倍多6厘米。
（2）老师今年34岁，_________________________，
你今年几岁 (请你补充一个条件,让老师猜猜你 是多少岁)
老师的年龄是我的3倍多1岁
4.学生到少年宫活动，上午去的人数比下午多200人，上午去的人数是下午的3倍。上、下午各去了多少人？
想:下午去的人数－上午去的人数=200
3 x－ x = 200
2 x = 200
x = 100
3 x = 3×100 = 300
解:设下午去x 人,那么上午去3 x人。根据题
意列方程, 得
答:上午去300人, 下午去100人。
作业:
AB两地相距500千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲先行0.3小时后乙再出发，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米。乙出发几小时后两车在途中相遇？
Thank you!
列方程解决问题（四）
小学数学·五年级（下）
沪教版·第三单元
第二课时
在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法。
让学生尝试着画线段图。
从生活中提取素材，培养学生获取生活中数学信息的能力，让学生体验数学就在身边。
重
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，帮助学生建立行程问题的观念。
两车同时出发，途中轿车休息了0.5小时，结果客车1.75小时后与轿车在途中相遇。已知客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行多少千米？
上海到宁波的高速公路全长296千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和宁波两地出发相向而行。
轿车行驶的路程
客车行驶的路程
休息0.5小时
客车
上海
宁波
296千米
108千米／时
92千米／时
轿车
想一想:两车相遇时，由于轿车在途中休息了 0.5 小时,所以轿车实际行驶了多少小时
先用不同的方法解答，再想一想，两种解法有什么联系
分析:设轿车平均每小时行x千米，那么轿车行驶的路程可以用(1.75-0.5)x千米表示
轿车行驶的路程+客车行驶的路程=上海到宁波的高速公路路程，解:设轿车平均每小时行x千米。
轿车实际行驶的路程÷轿车实际行驶的时间=轿车的速度.
(1.75-0.5)x+92x1.75=296
(296-92x1.75)÷(1.75-0.5)
你还能找到其他的等量关系吗 先说说自己的想法，再列式解答.
甲乙两地之间的路程是 470 千米,一辆客车和一辆卡车同时从两地出发相向而行。途中客车因加油停了半小时，结果卡车 3.2 小时后与客车在途中相遇，已知卡车平均每小时行 76千米,客车平均每小时行多少千米
首先根据速度×时间=路程，用卡车每小时行的路程乘3.2，求出相遇时卡车行驶的路程是多少；
然后用两地之间的距离减去卡车行驶的路程，求出客车行驶的路程是多少；
最后用两车相遇用的时间减去途中客车因为加油的时间，求出客车实际行驶的时间是多少，再用客车行驶的距离除以客车实际行驶的时间，求出客车每小时行多少千米即可．
分析
半小时=0.5小时
（470-76×3.2）÷（3.2-0.5）
=（470-243.2）÷2.7
=226.8÷2.7
=84（千米）
答：客车每小时行84千米．
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波 . 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行 108千米 . 轿车开出多少小时后追上客车？
找一找等量关系！
例2
客车行驶的
第一段路程
108千米/时
轿车
92千米/时
客车
+ =
客车行驶的第一段路程
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
92×0.2+92x=108x ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
108x-92x=18.4 ,
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波 . 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行 108千米 . 轿车开出多少小时后追上客车？
92×0.2
92x
108x
一辆客车和一辆轿车从上海出发开往宁波 . 轿车比客车迟开0.2小时，客车平均每小时行92千米，轿车平均每小时行 108千米 . 轿车开出多少小时后追上客车？
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92 0.2=92x ,
108x-92x=18.4 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92x=92 0.2 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
轿车行驶的路程-客车行驶的第一段路程=客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程-客车行驶的第二段路程=客车行驶的第一段路程
92×0.2
92x
108x
客车行驶的
第一段路程
108千米/时
轿车
92千米/时
客车
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
你还能找到其他的等量关系吗？先说说自己的想法，只列式，不解答.
客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
92×0.2+92x=108x ,
108x-92x=18.4 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
轿车行驶的路程-客车行驶的第一段路程=客车行驶的第二段路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92 0.2=92x ,
108x-92x=18.4 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
轿车行驶的路程-客车行驶的第二段路程=客车行驶的第一段路程
解：设轿车开出x小时后追上客车.
108x-92x=92 0.2 ,
16x=18.4 ,
x=1.15 .
答：轿车开出1.15小时后追上客车.
92×0.2
92x
108x
客车行驶的
第一段路程
108千米/时
轿车
92千米/时
客车
客车行驶的第二段路程
轿车行驶的路程
客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程
（1）刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
练一练
（1）刘老师和宋老师从学校出发骑车去光明电影院看电影。刘老师出发3分钟后宋老师去追赶，结果两人同时到达电影院，宋老师骑了多少分钟？如果刘老师18：00出发，电影18：30开映，那么他们两人能在电影开映前进电影院吗？
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
220×3+220x=280x ,
60x=660 ,
x=11 .
答：宋老师骑了11分钟.
刘老师行驶的第一段路程+刘老师行驶的第二段路程=宋老师行驶的路程
解：设宋老师骑了x分钟.
220×3
220x
280x
刘老师
宋老师
刘老师骑行的
第一段路程
刘老师骑行的第二段路程
宋老师骑行的路程
280米/分钟
220米/分钟
18时30分-18时=30分(钟) ,
3分(钟)+11分(钟)=14分(钟) ,
14分(钟)<30分(钟) .
答：他们两人能在电影开映前进电影院.
31×7+31x=38x ,
38x-31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
31x
38x
31×7
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
小巧先打的字数+小巧后打的字数=小亚打的字数
解：设x分钟后两人打的字一样多.
31×7+31x=38x ,
38x-31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧先打的字数=小巧后打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31×7=31x ,
38x-31x=217 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧先打的字数=小巧后打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31×7=31x ,
38x-31x=217 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
小亚打的字数-小巧后打的字数=小巧先打的字数.
解：设x分钟后两人打的字一样多.
38x－31x=31×7 ,
7x=217 ,
x=31 .
答：31分钟后两人打的字一样多.
31 × 7÷（38-31）
=217÷7
=31 (分钟)
答：31分钟后两人打的字一样多
我喜欢列方程来解决这个问题.
（2）小巧和小亚练习打字，小巧平均每分钟打字31个，小亚平均每分钟打字38个. 小巧先打了7分钟后，小亚才开始打，多少分钟后两人打的字一样多？
1.甲乙两人从同一地点驾车背向而行，经过半小时甲突然想起有事要跟乙说，于是立即调头去追乙。如果甲每小时行80千米，乙每小时行60千米，那么甲追上乙还需要几小时？
相当于两车相距的路程
甲乙
解:设甲追上乙还需要x小时。
0.5×80 ＋ 0.5×60 ＋60x = 80x
相距的路程 + 乙后行的路程 = 甲后行的路程
0.5×60
0.5×80
半小时就是0.5小时
乙后行的路程
甲后行的路程
2.两车从甲地出发开往乙地，快车每小时行驶102千米，慢车每小时行驶85千米。快车先行1小时，慢车再出发，当快车到达乙地时，慢车离乙地还有204千米，这时慢车行驶了多少小时？甲乙两地的距离是多少千米？
快车先行路程
慢车
快车
慢车路程
快车后行路程
204千米
慢车行的路程 + 还离乙地的路程 = 甲先行的路程＋甲后行的路程
解:设这时慢车行驶了x小时。
85x＋ 204= 102 ＋ 102x
我们在解决行程问题审题时要注意出发的时间、方向、地点和最后的结果，然后根据数量关系和不同的等量关系找到解题的算式和方程。列方程解应用题时要注意按步骤解答。
1、少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的4倍少8人，舞蹈队有多少人？
解：设舞蹈队有X人？
4 X—8=84
4 X=84+8
4 X=92
X=23
答：舞蹈队有23人。
2、学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本。科技书有495本，文艺书有多少本？
解：设文艺书有X本。
2 X+47=495
2 X=495—47
2 X=448
X=224
答：文艺书有224本。
3.巩固练习：（1）说出下列等量关系：
（1）爸爸的年龄比小红的3倍还多5岁。
（2）轿车的价钱比货车的价钱的5倍少5万元。
（3）平行四边形的底是高的2倍多6厘米。
（2）老师今年34岁，_________________________，
你今年几岁 (请你补充一个条件,让老师猜猜你 是多少岁)
老师的年龄是我的3倍多1岁
4.学生到少年宫活动，上午去的人数比下午多200人，上午去的人数是下午的3倍。上、下午各去了多少人？
想:下午去的人数－上午去的人数=200
3 x－ x = 200
2 x = 200
x = 100
3 x = 3×100 = 300
解:设下午去x 人,那么上午去3 x人。根据题
意列方程, 得
答:上午去300人, 下午去100人。
作业:
AB两地相距500千米，甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲先行0.3小时后乙再出发，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米。乙出发几小时后两车在途中相遇？
Thank you!