青岛版九年级数学上册第3章3.5三角形的内切圆同步训练题（含答案）

青岛版九年级数学上册第3章3.5三角形的内切圆同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 铁力市二模）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（　　）
　 A． B． 1 C． 2 D．
　
（1题图） （4题图） （8题图） （9题图）
2．（2015 滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（　　）
　 A． B． 2﹣2 C． 2﹣ D． ﹣2
3．（2015 雅安校级一模）已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
　 A．100° B． 115° C． 130° D． 125°
4．（2015 潍坊模拟）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）
　 A． 2m B． 3m C． 4m D． 6m
5．（2015 慈溪市一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（　　）
　 A．1.5，2.5 B． 2，5 C． 1，2.5 D． 2，2.5
6．（2015 宁波一模）如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　）
　 A．2 B． 2 C． 3 D．
7．（2015 青浦区二模）三角形的内心是（　　）
　 A．三边垂直平分线的交点 B． 三条角平分线的交点
　 C．三条高所在直线的交点 D． 三条中线的交点
8．（2015 南岗区一模）如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（　　）
　 A．4 B． 6 C． 8 D． 12
9．（2015 宁波校级模拟）如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　）
　 A．40° B． 55° C． 65° D． 70°
10．（2014 肥东县模拟）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（　　）
　 A．5π B． 4π C． 2π D． Π
（10题图） （13题图） （14题图）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为　　　　　　．
12．（2015 雅安校级一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，求内切圆半径　　　　　．
13．（2015 泰兴市校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为　　　　　　°．
14．（2015春 扶沟县期中）如图，已知△ABC的内切圆⊙O，若∠DEF=54°，则∠BAC等于　　　　　　．
15．（2015春 雅安校级月考）O是△ABC的内心，∠A=70°，则∠BOC=　　　　　　．
16．（2014秋 冠县校级期末）在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为　　　　　　．
17．（2014秋 云梦县校级期末）已知在三角形中∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆的面积是　　　　　　．
18．（2014秋 广东期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=　　　　　　．
　（18题图） （19题图） （20题图）
19．（2014秋 海珠区期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，其切点分别为D、E、F，且BD=3，AE=2，则AB=　　　　　　．
20．（2014秋 沛县期末）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC=　　　　　　°．
三．解答题（共5小题）
21．（2015 临沂模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r=1；
（2）求tan∠OAG的值．
　
22．（2015 槐荫区二模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E、F为切点，点M为优弧DEF上任意一点，∠B=66°，∠C=37°，求∠M的大小．
　
23．（2014 西安模拟）已知：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E．
（1）求证：EB=EN=EC；
（2）求证：NE2=AE DE．
　
24．（2014秋 东莞期末）如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠A=90°，AB=AC=2，求⊙O的半径．
　
25．（2014秋 安阳县期末）如图，线段AB、AC分别与⊙O相切于点E、F，连接BC，OC平分∠ACB．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）如果AC=5，AB=4，BC=3，求⊙O的半径．
　
　
青岛版九年级数学上册第3章3.5三角形的内切圆同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B
二．填空题（共10小题）
11． 12．1 13．80 14．72° 15．125° 16．2：5 17．π
18．1 19．5 20．130
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：如图连结OE，OF，OG．
∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，∴四边形CEOF是正方形，∴CE=CF=r．
又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．解得r=1；
（2）解：连结OA，在Rt△AOG中，
∵r=1，AG=3﹣r=2，∴tan∠OAG==．
（21） （22）
22．解：连接OD、OF，
∵E、F均为切点，∴OD⊥AB，OF⊥AC，
∵∠B=66°，∠C=37°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=77°，
∴∠O=360°﹣∠A﹣∠ADO﹣∠AFO=103°，
∵弧DF=弧DF，∴∠M=∠O=51.5°．
23．证明：（1）连接BN，
∵点N为△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠BCE=∠1，∴EB=EC．
∵∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角，∴∠5=∠2=∠1．∴∠4+∠5=∠3+∠1．
∵∠NBE=∠4+∠5，∠BNE=∠3+∠1，∴∠NBE=∠BNE．∴EB=EN．∴EB=EN=EC．
（2）由（1）知∠5=∠2=∠1，∠BED=∠AEB，
∴△BED∽△AEB．∴．即BE2=AE DE．∵EB=EN，∴NE2=AE DE．
（23） （24） （25）
24．解法一：（1）证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F
∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，
∵AB=AC，∴AB﹣AD=AC﹣AF，即BD=CF，∴BE=CE；
解法二：（1）证明：连结OB、OC、OE
∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，
又∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为E，
∴OE⊥BC，
∴BE=CE；
（2）解：连结OD、OE，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴∠ODA=∠OFA=∠A=90°，
又∵OD=OF，∴四边形ODAF是正方形，
设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2﹣r，
在△ABC中，∠A=90°，∴，
又∵BC=BE+CE，∴（2﹣r）+（2﹣r）=，得：r=，∴⊙O的半径是．
25．（1）证明：连接OF，过点O作ON⊥BC于点N，
∵AC与⊙O相切于点F，∴OF⊥AC，
∵OC平分∠ACB，ON⊥BC，∴OF=ON，∴BC与⊙O相切；
（2）解：∵AC=5，AB=4，BC=3，
∴AC2=AB2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴⊙O的半径为：=1．