七年级数学：第5章 相交线与平行线
--湖北新中考风向标之教学单元检测卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角的角平分线在一条直线上 B．邻补角相等
C．一个角的邻补角只有一个 D．补角即为邻补角
2．（本题3分）如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．垂线段最短
3．（本题3分）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
4．（本题3分）如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中有一条直线与平行，该直线是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，已知一点A和直线l，现过点A作直线l的平行线，则可作平行线（ ）
A．1条 B．2条 C．0或1条 D．无数条
7．（本题3分）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
8．（本题3分）如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（本题3分）一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
12．（本题3分）如图、相交于点O，平分，若，则的度数是 ．
13．（本题3分）点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是 ．
14．（本题3分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ．
15．（本题3分）已知，平分，，，则 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）河边有一村庄（近似看作点），如果在河岸上建一码头（近似看作点），使村庄的人到码头最近，应如何作？
17．（本题6分）如图所示，与是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？与呢？
18．（本题8分）根据下列语句，利用所给画出图形．
(1)过的顶点C，画直线；
(2)过的顶点B，画直线，D为垂足．
19．（本题8分）如图，，，，请将求的过程填写完整．
解：因为，所以 （ ）
又因为，所以．
所以（ ）
所以 （ ）．
因为，所以 ．
20．（本题8分）如图，，，．问吗？为什么？
21．（本题8分）如图，将一张长方形的硬纸片对折，是折痕，把面平摊在桌面上，另一个面不论怎样改变位置，总有与平行，请你说出其中的道理．
22．（本题10分）如图，已如，．求证：．
23．（本题10分）如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．
24．（本题12分）点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
(1)如图，当点在右侧时，求证：；
(2)如图，当点在左侧时，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页17.(6分)
七年级数学：第5章 相交线与平行线--湖北新中考风向标之教学单元检测卷
姓名： 班级：
贴条形码区
1、主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔填写。
注 2、不得使用涂改液、修正带。
意 3、不得在打分框内书写、涂抹。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
事
项
正确填涂 错误填涂 18.(8分)
一、 单选题 (30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A A A A A A A A A
B B B B B B B B B B
C C C C C C C C C C
D D D D D D D D D D
二、 填空题 (15分)
11. 12. 13. 14. 15.
三、 解答题 (5分)
16.(5分) 19.(8分)
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效第2页（共4页）
20.(8分) 23.(10分)
21.(8分)
24.(12分)
22.(10分)
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效第4页（共6页）七年级数学：第5章 相交线与平行线
--湖北新中考风向标之教学单元检测卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列说法正确的是（ ）
A．对顶角的角平分线在一条直线上 B．邻补角相等
C．一个角的邻补角只有一个 D．补角即为邻补角
【答案】A
【分析】根据邻补角的性质及定义排除即可．
【详解】解：A选项中对顶角的角平分线在一条直线上，所以A选项正确；
B选项邻补角不一定相等，所以B选项不正确；
C选项一个角的邻补角有两个，所以C选项不正确；
D选项和为的两个角互为补角，补角不一定是邻补角，所以D选项不正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查邻补角的概念及补角的概念辨析，熟练掌握邻补角的概念是解决本题的关键．
2．（本题3分）如图，点在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短 D．垂线段最短
【答案】B
【分析】此题主要考查对两点之间距离的理解，根据两点之间，线段最短，即可得解．
【详解】解：，
依据是：两点之间，线段最短
故答案为B．
3．（本题3分）如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同旁内角
C．与是同位角 D．与是内错角
【答案】A
【分析】本题考查了邻补角、同旁内角、同位角、内错角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据邻补角，同旁内角、同位角、内错角的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，故原说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，故原说法错误，不符合题意．
故答案为A．
4．（本题3分）如图，在同一平面内，经过直线外一点的条直线中有一条直线与平行，该直线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同一平面内，两平行线没有交点这一性质即可求解．
【详解】解：如图所示，分别延长直线，直线，
直线都与直线相交，
∴与平行的直线是，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的定义，理解并掌握平行线的定义及画法是解题的关键．
5．（本题3分）如图，在正方体中，下列各棱与棱平行的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的定义，结合正方体的特征直接判断即可．
【详解】解：由图可知，与棱平行的棱有，，，
故选D．
【点睛】本题考查平行线的判断，解题的关键是掌握平行线的定义和正方体的特征．
6．（本题3分）如图，已知一点A和直线l，现过点A作直线l的平行线，则可作平行线（ ）
A．1条 B．2条 C．0或1条 D．无数条
【答案】C
【分析】分两种情况讨论：当A在直线上时，过A不能作直线的平行线，所以为0条，当A在直线外时，根据同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可．
【详解】解：当A在直线上时，过A不能作直线的平行线，所以为0条，
当A在直线外时，
同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
7．（本题3分）在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）
A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【分析】根据平行线的判定条件进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，
故选A．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是解题的关键．
8．（本题3分）如图，若是由平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了平移的性质，根据此性质即可求解．
【详解】解：∵是由平移后得到的，且点A、D之间的距离为1，
∴，
∴；
故选：C．
9．（本题3分）一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，分别落在直线，上，若直线，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
过点B作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，最后代入数据计算即可．
【详解】解：如图：过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
10．（本题3分）给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．
【详解】解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．
故选：B．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件 （写出一种即可）
【答案】∠1=∠2 等 （写出一种即可）
【分析】根据平行线的判定定理得出直接得出即可．
【详解】解：∵当∠1 =∠2时，（内错角相等，两直线平行）；
∴若要使，则需添加条件∠1 =∠2；
故答案为：∠1=∠2．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
12．（本题3分）如图、相交于点O，平分，若，则的度数是 ．
【答案】
【分析】由角平分线可知，即可求出的大小，再由和为对顶角，即可直接求出的大小．
【详解】∵OB平分，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质和对顶角的性质．掌握角平分线的性质“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”是解答本题的关键．
13．（本题3分）点P是直线l外一点，点A，B，C，D是直线l上的点，连接PA，PB，PC，PD．其中只有PA与l垂直，若PA＝7，PB＝8，PC＝10，PD＝14，则点P到直线l的距离是 ．
【答案】7
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
∵PA与l垂直, PA＝7，
∴点P到直线l的距离＝PA，
即点P到直线l的距离＝7
故答案为7．
【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．
14．（本题3分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则 ．
【答案】100°
【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
15．（本题3分）已知，平分，，，则 ．
【答案】/30度
【分析】作于，作于，则，设，则，，再根据角平分线的定义可得，设，则，然后根据平行线的性质可得，，，，从而可得，代入可求出的值，由此即可得．
【详解】解：如图，作于，作于，
则，
设，则，，
平分，
，
设，则，
，
，，
，
，，
，，
又，
，
解得，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行公理推论、平行线的性质等知识点，通过作辅助线，构造平行线是解题关键．
三、解答题（共75分）
16．（本题5分）河边有一村庄（近似看作点），如果在河岸上建一码头（近似看作点），使村庄的人到码头最近，应如何作？
【答案】详见解析
【分析】本题考查垂线段的知识，解题的关键是掌握垂线段最短的性质，学会垂线的作法，即可．
【详解】过点作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位置，
如图所示：
17．（本题6分）如图所示，与是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？与呢？
【答案】与是与被直线所截形成的内错角；与是与被直线所截形成的同旁内角
【分析】本题主要考查了内错角，同旁内角．根据同位角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角是：两个角都在截线的两侧旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角；同旁内角是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角可得答案．
【详解】解：与是与被直线所截形成的内错角；
与是与被直线所截形成的同旁内角．
18．（本题8分）根据下列语句，利用所给画出图形．
(1)过的顶点C，画直线；
(2)过的顶点B，画直线，D为垂足．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用三角板作出平行线即可．
（2）依题意利用直角三角板过点B画的垂线段即可．
【详解】（1）如图所示：直线即为所画
（2）如图所示：线段即为所画
【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握三角形的高和平行线的画法．
19．（本题8分）如图，，，，请将求的过程填写完整．
解：因为，所以 （ ）
又因为，所以．
所以（ ）
所以 （ ）．
因为，所以 ．
【答案】；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【分析】根据平行线的性质推出，推出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】解：因为，所以（两直线平行，同位角相等）
又因为，所以．
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
因为，所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
20．（本题8分）如图，，，．问吗？为什么？
【答案】，理由见解析.
【分析】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理内容：内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，是解题关键．
【详解】解：．理由如下：
，
．
，
．
，
．
∴（内错角相等两直线平行）
21．（本题8分）如图，将一张长方形的硬纸片对折，是折痕，把面平摊在桌面上，另一个面不论怎样改变位置，总有与平行，请你说出其中的道理．
【答案】见解析
【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行求解即可．
【详解】解：∵长方形的硬纸片对折，是折痕，
∴，，
∴，
∴另一个面不论怎样改变位置，总有与平行．
【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行公理是解题的关键．
22．（本题10分）如图，已如，．求证：．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案．
【详解】∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
23．（本题10分）如图，，将沿方向平移距离得到交于点，已知：，求图中阴影部分的面积．
【答案】
【分析】根据平移的性质可得，进一步即可求解阴影部分的面积．
【详解】解：将沿方向平移距离得到，
，
，
图中阴影部分的面积为：．
【点睛】本题考查平移的性质：平移前后，对应点连线平行且相等．掌握相关结论是解题关键．
24．（本题12分）点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，，平分．
(1)如图，当点在右侧时，求证：；
(2)如图，当点在左侧时，求证：；
(3)如图，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，，则的度数是多少．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)60度
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义；
（1）通过证明，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
（2）过点作，交于点，利用（1）的结论和平行线的性质即可得出结论；
（3）设，则，，；利用已知条件用含的式子表示，，，，再利用，得到关于的方程，解方程求得的值，则，结论可求．
【详解】（1）平分，
，
又，
，
∴，
，
，
，
∴；
（2）过点作，交于点，如图，
由（1）同理可证：，
，
，，
，
；
（3）设，
则，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
