17.2.2 勾股定理的逆定理的应用（第二课时）课件（共30张PPT）【2024春人教八下数学同步优质课件】
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| 名称 | 17.2.2 勾股定理的逆定理的应用（第二课时）课件（共30张PPT）【2024春人教八下数学同步优质课件】 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 20:24:47 | ||
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文档简介
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2024春人教版八（下）数学同步精品课件
17.2 勾股定理逆的定理
17.2.2 勾股定理逆的定理的应用
第十七章 勾股定理
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
????????△????????????，a、b为直角边，c为斜边.
?
????2+????2=????2
?
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足????2+????2=????2，那么这个三角形是直角三角形.
?
△????????????的三边a、b、c满足????2+????2=????2
?
△????????????是直角三角形
?
例1.如图，一块四边形花圃????????????????中，已知∠????=90°，????????=4????，????????=3????，????????=12????，????????=13????.
(1)求四边形花圃????????????????的面积；
(2)求????到????????的距离．
?
（1）解：连接????????，
∵∠????=90°，????????=4????，????????=3????，
∴????????=????????2+????????2=42+32=5m，
∵????????=12????，????????=13????，
∴????????2+????????2=52+122=132=????????2，
∴△????????????是直角三角形，且∠????????????=90°，
?
例1.如图，一块四边形花圃????????????????中，已知∠????=90°，????????=4????，????????=3????，????????=12????，????????=13????.
(1)求四边形花圃????????????????的面积；
(2)求????到????????的距离．
?
∴四边形花圃????????????????的面积=????△????????????+????△????????????
=12?????????????????+12?????????????????
=12×4×3+12×5×12
=36
∴四边形花圃????????????????的面积是36m2；
?
例1.如图，一块四边形花圃????????????????中，已知∠????=90°，????????=4????，????????=3????，????????=12????，????????=13????.
(1)求四边形花圃????????????????的面积；
(2)求????到????????的距离．
?
（2）过点C作CE⊥AD于E，
∵S△ACD=12AD?CE=12AC?CD，
∴13CE=5×12，
∴CE=6013，
∴C到AD的距离是6013m．
?
E
例2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中????????=????????，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路????????，测得????????=13千米，????????=12千米，????????=5千米．求原来的路线????????的长．
?
解：∵????????=13千米，????????=12千米，????????=5千米，即52+122=132，
∴????????2=????????2+????????2，
∴△????????????是直角三角形，且∠????????????=90°，
∴∠????????????=90°，
∴????????2=????????2+????????2，
?
例2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中????????=????????，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路????????，测得????????=13千米，????????=12千米，????????=5千米．求原来的路线????????的长．
?
设????????=????????=????，
∴????????=?????????????????=?????5，
∴????2=?????52+122，即10????=169，
解得：????=16.9，
答：原来的路线????????的长为16.9千米．
?
2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知????????=9????，????????=12????，????????=17????，????????=8????，技术人员通过测量确定了∠????????????=90°．
(1)问这片绿地的面积是多少？
(2)小区内部分居民每天必须从点????经过点????再到点????
位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中
开辟一条从点????直通点????的小路，请问如果方案落实
施工完成，居民从点????到点????将少走多少路程？
?
（1）解：如图，连接????????，
∵∠????????????=90°，????????=9????，????????=12????，
∴????????=????????2+????????2=92+122=15????，
∵????????=17????，????????=8????，
∴????????2+????????2=????????2，
∴△????????????是直角三角形，即∠????????????=90°，
∴????△????????????=12?????????????????=12×8×15=60????2，????△????????????=12?????????????????=12×9×12=54????2，
∴????四边形????????????????=????△????????????+????△????????????=60+54=114????2，
?
（2）解：????????+?????????????????=9+12?15=6????，
?
2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知??
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18，
QR=30.
∵ 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2
∴ ∠QPR=90°
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
例3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【点睛】解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解.
如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有
12BC·AB=12AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=245.
在Rt△BCD中，
?
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=210cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长．
?
解：∵BC=210，BD=6，CD=2，
∴????????2=(210)2=40，????????2+????????2=62+22=40，
∴????????2=????????2+????????2，
∴△BDC为直角三角形，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
设AD=x，则AB=AC=x+2，
?
例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=210cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长．
?
在Rt△ABD中，勾股定理得????2+62=(????+2)2，
解得x=8，
∴AB=8+2=10，
∵AB=AC，AH⊥BC，BC=210，
∴BH=HC=10，
由勾股定理得AH=????????2?????????2=310 （cm）．
?
例5.如图所示，在△????????????中，????????:????????:????????=3:4:5，且△????????????的周长为36????????，点P从点A开始沿????????边向B点以每秒1????????的速度移动；点Q从点B沿????????边向点C以每秒2????????的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间的距离为多少？
?
解：设????????为3????????????，????????为4????????????，????????为5????????????，
∵△????????????的周长为36????????，
∴????????+????????+????????=36????????，
即3????+4????+5????=36，
解得：????=3，
∴????????=9????????，????????=12????????，????????=15????????，
∵????????2+????????2=????????2
?
例5.如图所示，在△????????????中，????????:????????:????????=3:4:5，且△????????????的周长为36????????，点P从点A开始沿????????边向B点以每秒1????????的速度移动；点Q从点B沿????????边向点C以每秒2????????的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间的距离为多少？
?
∴△????????????是直角三角形，且∠????=90°．
经过3秒时，????????=9?3×1=6????????，????????=2×3=6????????，
又∵在Rt△????????????中，????????2=????????2+????????2，
∴????????=62????????，
即经过3秒时，P、Q两点间的距离为62????????．
?
1.在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（?? ??）
A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30°
C
2.如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．
4.8
3.已知:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°.求证:∠A+∠C=180.
证明:连接AC.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=202+152=252
∴AC=25
∵72+242=252
即CD2+AD2=AC2
∴∠D=90°
∴∠DAB+∠BCD=360°-∠B-∠D=180°
4.如图,有一块地，已知∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
解:连接AC.
在Rt△ACD中，根据勾股定理,
AC2=AD2+CD2=42+32=25
∴AC=5m
∵52+122=132
即AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°
∴S阴=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24(m2)
?
5.如图，A，B，C，D是四个小镇，它们之间除(B，C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下:A ? B:10元; A ? C:12. 5元; A ? D:8元; B ? D: 6元;C ? D:4.5元.为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元?
解:连接BC.
∵82+62=102,即AD2+BD2=AB2
∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90
在Rt△BDC中，根据勾股定理，BC=????????2+????????2= 62+4.52?=7.5
因此，B，C之间的公路的票价为7.5元.
?
6.某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离????????=30????????,????????=40????????,????????=50????????，以沙尘暴中心为圆心，周围25????????以内都会受到沙尘暴影响．
(1)通过计算说明城镇C是否会受到影响；
?
（1）解：作????????⊥????????于D，
在三角形????????????中，????????2+????????2=302+402=????????2，
∴△????????????是直角三角形，即∠????????????=90°，
12?????????????????=12?????????????????，
12×50?????????=12×30×40，
解得∶????????=24km<25千米，
所以，城镇C会受到影响．
?
D
6.某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离????????=30????????,????????=40????????,????????=50????????，以沙尘暴中心为圆心，周围25????????以内都会受到沙尘暴影响．
(2)若沙尘暴中心的移动速度为20????????/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？
?
（2）解：设沙尘暴中心到点E处城镇C开始受到影响，此时CE=25千米，
到F处结束影响，此时CF=25千米，
DE=CE2?CD2=252?242=7，
EF=2DE=14千米，
受影响的时间为14÷20=0.7（小时）
?
E
F
谢谢
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17.2 勾股定理逆的定理
17.2.2 勾股定理逆的定理的应用
第十七章 勾股定理
1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点）
2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点）
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
????????△????????????，a、b为直角边，c为斜边.
?
????2+????2=????2
?
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足????2+????2=????2，那么这个三角形是直角三角形.
?
△????????????的三边a、b、c满足????2+????2=????2
?
△????????????是直角三角形
?
例1.如图，一块四边形花圃????????????????中，已知∠????=90°，????????=4????，????????=3????，????????=12????，????????=13????.
(1)求四边形花圃????????????????的面积；
(2)求????到????????的距离．
?
（1）解：连接????????，
∵∠????=90°，????????=4????，????????=3????，
∴????????=????????2+????????2=42+32=5m，
∵????????=12????，????????=13????，
∴????????2+????????2=52+122=132=????????2，
∴△????????????是直角三角形，且∠????????????=90°，
?
例1.如图，一块四边形花圃????????????????中，已知∠????=90°，????????=4????，????????=3????，????????=12????，????????=13????.
(1)求四边形花圃????????????????的面积；
(2)求????到????????的距离．
?
∴四边形花圃????????????????的面积=????△????????????+????△????????????
=12?????????????????+12?????????????????
=12×4×3+12×5×12
=36
∴四边形花圃????????????????的面积是36m2；
?
例1.如图，一块四边形花圃????????????????中，已知∠????=90°，????????=4????，????????=3????，????????=12????，????????=13????.
(1)求四边形花圃????????????????的面积；
(2)求????到????????的距离．
?
（2）过点C作CE⊥AD于E，
∵S△ACD=12AD?CE=12AC?CD，
∴13CE=5×12，
∴CE=6013，
∴C到AD的距离是6013m．
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E
例2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中????????=????????，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路????????，测得????????=13千米，????????=12千米，????????=5千米．求原来的路线????????的长．
?
解：∵????????=13千米，????????=12千米，????????=5千米，即52+122=132，
∴????????2=????????2+????????2，
∴△????????????是直角三角形，且∠????????????=90°，
∴∠????????????=90°，
∴????????2=????????2+????????2，
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例2.在一条东西走向的河流一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中????????=????????，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点D（A、D、B在同一条直线上），并新修一条路????????，测得????????=13千米，????????=12千米，????????=5千米．求原来的路线????????的长．
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设????????=????????=????，
∴????????=?????????????????=?????5，
∴????2=?????52+122，即10????=169，
解得：????=16.9，
答：原来的路线????????的长为16.9千米．
?
2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知????????=9????，????????=12????，????????=17????，????????=8????，技术人员通过测量确定了∠????????????=90°．
(1)问这片绿地的面积是多少？
(2)小区内部分居民每天必须从点????经过点????再到点????
位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中
开辟一条从点????直通点????的小路，请问如果方案落实
施工完成，居民从点????到点????将少走多少路程？
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（1）解：如图，连接????????，
∵∠????????????=90°，????????=9????，????????=12????，
∴????????=????????2+????????2=92+122=15????，
∵????????=17????，????????=8????，
∴????????2+????????2=????????2，
∴△????????????是直角三角形，即∠????????????=90°，
∴????△????????????=12?????????????????=12×8×15=60????2，????△????????????=12?????????????????=12×9×12=54????2，
∴????四边形????????????????=????△????????????+????△????????????=60+54=114????2，
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（2）解：????????+?????????????????=9+12?15=6????，
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2020年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知??
解：根据题意，
PQ=16×1.5=24，
PR=12×1.5=18，
QR=30.
∵ 242+182=302，即PQ2+PR2=QR2
∴ ∠QPR=90°
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
例3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【点睛】解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解.
如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
分析：根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求PD，然后再利用勾股定理便可求CD.
解：∵AC=10，AB=6，BC=8，
∴AC2=AB2+BC2，
即△ABC是直角三角形.
设PQ与AC相交于点D，根据三角形面积公式有
12BC·AB=12AC·BD，
即6×8=10BD，解得BD=245.
在Rt△BCD中，
?
又∵该船只的速度为12.8海里/时，
6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟），
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=210cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长．
?
解：∵BC=210，BD=6，CD=2，
∴????????2=(210)2=40，????????2+????????2=62+22=40，
∴????????2=????????2+????????2，
∴△BDC为直角三角形，
∴∠BDC=∠ADB=90°，
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=AC，
设AD=x，则AB=AC=x+2，
?
例4.如图，已知等腰△ABC的底边BC=210cm，AH平分∠BAC交BC于H，D是腰AC上点，且CD=2cm，BD=6cm，求AH的长．
?
在Rt△ABD中，勾股定理得????2+62=(????+2)2，
解得x=8，
∴AB=8+2=10，
∵AB=AC，AH⊥BC，BC=210，
∴BH=HC=10，
由勾股定理得AH=????????2?????????2=310 （cm）．
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例5.如图所示，在△????????????中，????????:????????:????????=3:4:5，且△????????????的周长为36????????，点P从点A开始沿????????边向B点以每秒1????????的速度移动；点Q从点B沿????????边向点C以每秒2????????的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间的距离为多少？
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解：设????????为3????????????，????????为4????????????，????????为5????????????，
∵△????????????的周长为36????????，
∴????????+????????+????????=36????????，
即3????+4????+5????=36，
解得：????=3，
∴????????=9????????，????????=12????????，????????=15????????，
∵????????2+????????2=????????2
?
例5.如图所示，在△????????????中，????????:????????:????????=3:4:5，且△????????????的周长为36????????，点P从点A开始沿????????边向B点以每秒1????????的速度移动；点Q从点B沿????????边向点C以每秒2????????的速度移动，如果P、Q两点同时出发，经过3秒时，P、Q两点间的距离为多少？
?
∴△????????????是直角三角形，且∠????=90°．
经过3秒时，????????=9?3×1=6????????，????????=2×3=6????????，
又∵在Rt△????????????中，????????2=????????2+????????2，
∴????????=62????????，
即经过3秒时，P、Q两点间的距离为62????????．
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1.在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（?? ??）
A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30°
C
2.如图，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，D是AB的中点，P，Q分别是BC，DC上的动点，则AQ+QP的最小值是________．
4.8
3.已知:如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15， CD=7，AD=24，∠B=90°.求证:∠A+∠C=180.
证明:连接AC.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=202+152=252
∴AC=25
∵72+242=252
即CD2+AD2=AC2
∴∠D=90°
∴∠DAB+∠BCD=360°-∠B-∠D=180°
4.如图,有一块地，已知∠ADC=90°，AD=4m， CD=3m，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
解:连接AC.
在Rt△ACD中，根据勾股定理,
AC2=AD2+CD2=42+32=25
∴AC=5m
∵52+122=132
即AC2+BC2=AB2
∴∠ACB=90°
∴S阴=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24(m2)
?
5.如图，A，B，C，D是四个小镇，它们之间除(B，C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比.已知各城镇间的公共汽车票价如下:A ? B:10元; A ? C:12. 5元; A ? D:8元; B ? D: 6元;C ? D:4.5元.为了B，C之间的交通方便，在B，C之间建成笔直的公路，请按上述标准计算出B，C之间的公路的票价为多少元?
解:连接BC.
∵82+62=102,即AD2+BD2=AB2
∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90
在Rt△BDC中，根据勾股定理，BC=????????2+????????2= 62+4.52?=7.5
因此，B，C之间的公路的票价为7.5元.
?
6.某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离????????=30????????,????????=40????????,????????=50????????，以沙尘暴中心为圆心，周围25????????以内都会受到沙尘暴影响．
(1)通过计算说明城镇C是否会受到影响；
?
（1）解：作????????⊥????????于D，
在三角形????????????中，????????2+????????2=302+402=????????2，
∴△????????????是直角三角形，即∠????????????=90°，
12?????????????????=12?????????????????，
12×50?????????=12×30×40，
解得∶????????=24km<25千米，
所以，城镇C会受到影响．
?
D
6.某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向有A向B移动，已知点C处为以城镇，且点C与A、B两点的距离????????=30????????,????????=40????????,????????=50????????，以沙尘暴中心为圆心，周围25????????以内都会受到沙尘暴影响．
(2)若沙尘暴中心的移动速度为20????????/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？
?
（2）解：设沙尘暴中心到点E处城镇C开始受到影响，此时CE=25千米，
到F处结束影响，此时CF=25千米，
DE=CE2?CD2=252?242=7，
EF=2DE=14千米，
受影响的时间为14÷20=0.7（小时）
?
E
F
谢谢
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