广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023—2024学年九年级下学期开学数学试题（图片版 含答案）

2023-2024学年初三第二学期第一次质检数学试卷
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 16. 或
17. 解：原式
；
原方程去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为．
18. 解：如图所示：即为所求；
平分，
，
，
，
，
，
．
19. 解：过点作于点，
设，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
答：河的宽度约为．
20. 解：设这种水果应降低元，
根据题意，得．
解得，．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以符合题意．
所以元．
答：这种水果的销售单价应为元；
设这种水果应降低元时，超市所获利润为元，
，
， 当时，有最大值，最大值为，
答：当销售单价定为时，超市所获利润最大，最大利润是元．
21.（1）关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得．
（2）是方程的一个实数根，，，，即，解得或又由可知，．
22. （1）证明在中，和是的高，又，∽．
（2）∽，，又，∽，，．
23. 解：把代入双曲线，可得，
双曲线的解析式为；
把代入直线，可得，
直线的解析式为；
设点的坐标为，
在中，令，则；令，则，
，，即，
的面积等于，
，即，
解得或，
点的坐标为或．
24. 证明：如图，连接交于，
，
．
，
，
又，
，
又是的半径，
是的切线．
解：由得， ，
在中，
，，，
由勾股定理，得，
．
解：，
且，，
≌，
阴影部分的面积等于扇形的面积，
阴影部分的面积为．

25. 解：直线经过点，，
当时，可得，即的坐标为．
当时，可得，即的坐标为．
．
解得．
该抛物线的解析式为；
的为直角三角形，理由如下：
解方程，则，．
，．
抛物线的对称轴为，
为等腰三角形．
的坐标为，的坐标为，
，即．
．
．
．
的为直角三角形；
如图：作于，轴于，作的垂直平分线交于，于，
，
．
．
为等腰直角三角形．
．
．
设的函数解析式为．
，，
．
解得，．
的函数解析式为，
设的函数解析式为，
点的坐标为
，
解得：．
的函数解析式为．
．
解得．
的坐标为；
在直线上作点关于点的对称点，
设，
则有：，解得．
．
的坐标为
综上，存在使与直线的夹角等于的倍的点，且坐标为，