1.4 整式的乘法第3课时课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第3课时
北师大版 数学 七年级下册
4 整式的乘法
第一章 整式的乘除
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
2.单项式乘多项式:
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘　　　　　　　　,再把所得的　　　相加.
多项式的每一项
积
1.单项式乘单项式:
单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .
系数　
相同字母的幂
因式
一、导入新课
情境导入
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
n
m
b
a
二、新知探究
探究：多项式乘多项式
n
m
b
a
长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)，mn+mb+an+ab.
从而：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
二、新知探究
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+mb+an+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.
议一议：你是用什么方法计算上面的问题的？
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
二、新知探究
知识归纳
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
二、新知探究
1.计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
跟踪练习
两项相乘时,先定符号,最后的结果要合并同类项.
二、新知探究
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
注意:(1)不要漏乘;
(2)注意符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.
二、新知探究
2.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
跟踪练习
三、典例精析
例1 计算:(1)(-2m-1)(3m-2); (2)(x-y)2.
解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2)
=-6m2+4m-3m+2
=-6m2+m+2.
(2)原式=(x-y)(x-y)
=x2-xy-xy+y2
=x2-2xy+y2.
三、典例精析
例2：若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少
解:(x-2)(x2+ax+b)
=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b
=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b.
因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,
所以a-2=0,b-2a=0,
解得a=2,b=4.
四、当堂练习
1.计算(a-2)(a+3)的结果是(　　)
A.a2-6 B.a2+a-6
C.a2+6 D.a2-a+6
B
2.下列各式中,错误的是 (　　)
A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2
B.(x-4)(x+4)=x2-16
C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18
D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2
C
4.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M,N的大小关系为 (　　)
A.M>N B.M=N C.M四、当堂练习
3.若(x+5)(2x-3)=2x2+mx-15,则 (　　)
A.m=7 B.m=-3 C.m=-7 D.m=10
A
A
5.如果长方形的长为(4a2-2a+1),宽为(2a+1),那么这个长方形的面积为(　　)
A.8a3-4a2+2a-1 B.8a3+4a2-2a-1
C.8a3-1 D.8a3+1
D
6.若(x+q)与()的乘积中不含x的一次项,则q的值是(　　)A. B.5 C.-5 D.-
7.如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学各给出了一种表示该大长方形面积的式子:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b);
④2am+2an+bm+bn.其中正确的是(　　)
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
四、当堂练习
D
D
10.如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽m m的长方形绿地,增长了b m,加宽了n m,则扩大后的绿地的面积是　　　　　　　　m2.
8.若a2+a=1,则(a-5)(a+6)=　　　　.
四、当堂练习
-29
(am+bm+an+bn)
四、当堂练习
11.计算:(1)(3x+2)(x+2); (2)(3x-2y)(3x+2y);
(3)(4y-1)(5-y); (4)(3a-2)2.
解:(1)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4.
(2)(3x-2y)(3x+2y)=9x2+6xy-6xy-4y2=9x2-4y2.
(3)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.
(4)(3a-2)2=(3a-2)(3a-2)=9a2-6a-6a+4=9a2-12a+4.
四、当堂练习
12.已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3.
(1)计算:A·B-C;
(2)当x=-1时,求A·B-C的值.
解:(1)因为A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3,
所以A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3)
=1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+ 4x3=12x3.
(2)当x=-1时,A·B-C=12x3=12×(-1)3=-12.
五、课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式乘多项式
运算法则
注意
实质上是转化为单项式×多项式的运算
不要漏乘；
正确确定各项符号；
结果要最简.
六、作业布置
习题1.8