1.5.1 平方差公式课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.5.1平方差公式（第1课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1.掌握平方差公式，能正确利用公式进行计算.
2.通过从多项式的乘法到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力．
新课引入
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn．
新课引入
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算得这么快？”
王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式.”
你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？
核心知识点一
探究学方差公式
计算下列各题：
(1)(2n+1)(n-3) (2)(x+y)(x-3y）
(3)(x+2)(x-2) (4)(1+3a)(1-3a)
(5)(x+5y)(x-5y) (6)(2y-z)(2y-z)
=2n2-5n-3
=x2-2xy-3y2
=x2-4
=1-9a2
=x2-25y2
=4y2-z2
观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.
平方差公式：
(a+b)(a-b)= .
平方差
a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于
这两个数的 .
用自己的语言叙述这个式子.
如何推导这个式子呢？
(b+a)( b+a )=a2 b2
(a–b) (a+b) =a2 b2
公式变形:
（ a+b)(a b ）

= a2 b2.
1.代数证明
2.几何证明
边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（2）将阴影部分沿虚线裁剪后拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
a
b
（1）请表示图中阴影部分的面积____________
（3）比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
a2-b2
a+b
a-b
长________宽_______面积______________
a+b
a-b
(a+b)(a-b)
a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(a-b)
=
a2
b2
寻找a,b，试着完成表格，加深对公式的认识
(a+b)(a-b) a b a -b 最后结果
(5+6x)(5 6x)
(-x+1)(-x-1)
5
6x
5 -(6x)
25-36x
1
-x
(-x) -1
x -1
相同项
相反项
初 识 平 方 差 公 式
(a+b)(a b)=a2 b2
结构特点： (1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反
[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
练一练：口答下列各题：
(l)(－a+b)(a+b)=_________.
(2)(a－b)(b+a)= __________.
(3)(－a－b)(－a+b)= ________.
(4)(a－b)(－a－b)= _________.
a2－b2
a2－b2
b2－a2
b2－a2
例1 利用平方差公式计算：
　　 ------- 与y的和与差的积
-------利用平方差公式得 与y的平方差
-------整理出最后结果
（1）
（2）（ab+8）（ab－8）
-----利用平方差公式得ab与8的平方差
------整理出最后结果
------ab与8的和与差的积
例2 利用平方差公式计算：
解：
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
(1)(5+6x)(5-6x)
=52-(6x)2
=25-36x2
(2)(x-2y)(x+2y)
=x2-(2y)2
=x2-4y2
(3)(-m+n)(-m-n)
=(-m)2-n2
=m2-n2
例3 下列各式能否用平方差公式计算 若能，请算出结果；若不能，说明理由.
(1) (-a+b)(a+b)
(2)(a-b)(-a-b)
(3)(-b+a)(a-b)
(4)(-b-a)(b-a)
(5)(a+b)(-a-b)
=(b-a)(b+a)=b2-a2
=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2 =b2-a2
×
×
=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2 =a2-b2
注意事项：
1. 不要漏括号.
2. 确定相同项和相反项.
随堂练习
1． 若a2-b2=- ，a+b=- ，则a-b的值为（　　）
2． 用平方差公式计算（x-1）（x+1）（x2+1），结果正确的是（　　）
A． x4-1 B． x4+1 C．（x-1）4 D．（x+1）4
A
A
3. 下列式子不能用平方差公式计算的是(　　)
A. (m＋n)(m-n) B. (m-n)(-m-n)
C. (m-n)(-m＋n) D. (n-m)(-m-n)
4． 下列各式计算正确的是（　　）
A． 2a2+3a2=5a4 B．（-2ab）3=-6ab3
C．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 D． a3·（-2a）=-2a3
C
C
5. 用(a+b)(a-b)=a2-b2的公式计算(x+2y-1)·(x-2y+1)时，下列变形正确的是(　　)
A. ［x-(2y+1)］2 B. ［x+(2y+1)］2
C. ［x-(2y-1)］［x+(2y-1)］ D. ［(x-2y)+1］［(x-2y)-1］
6． （a+3b）（a-3b）的计算结果是（　　）
A． a2-6b2 B． a2-9b2
C． a2-6ab+9b2 D． a2+6ab+9b2
C
B
7. 计算：
(1)(x＋6)(x－6)＝________；
(2)(2＋a)(2－a)＝________ ；
(3)(x＋2y)(x－2y)＝________ ;
(4)(2m－5n)(2m＋5n)＝________.
4m2－25n2
x2－36
4－a2
x2－4y2
8. 计算：
(1) (-2xy+3y)(-2xy-3y)；
(2) (2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)；
解：原式=4x2y2-9y2.
解：原式=4x2-y2-4y2+x2
=5x2-5y2.
9.化简：3（2a+1）（2a-1）-4a（a-2）．
解：原式=3（4a2-1）-4a2+8a
=12a2-3-4a2+8a
=8a2+8a-3．
10.先化简，再求值：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)，其中x＝2．
解：2(3x＋1)(1－3x)＋(x－2)(2＋x)
＝2(1＋3x)(1－3x)＋(x－2)(x＋2)
＝2(1－9x2)＋(x2－4)
＝2－18x2＋x2－4
＝－17x2－2．
当x＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70．
课堂小结
谢谢聆听