1.4.3 整式的乘法课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.4.3整式的乘法（第3课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
新课引入
② 再把所得的积相加。
2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
1.单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
新课引入
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项；
② 去括号时注意符号的确定.
③ 积中有同类项的要合并.
核心知识点一
探究学习
多项式乘多项式
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
方案一：S=mn+mb+na+nb
方案二：S=m(n+b)+a(n+b)
方案三：S=n(m+a)+b(m+n)
方案四：S=(m+a)(n+b)
n
m
b
a
n
m
b
a
因为四种方案算出的面积相等，所以
(m+a)(n+b)
=m(n+b)+a(n+b)
=mn+mb+na+nb
(m+a)(n+b)
= n (m+a)+b (m+a)
=mn+mb+na+nb
或
如何证明 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 呢
左边= (a+b)(m+n)
把m+n看成 X
=(a+b)X
=aX+bX
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
=右边
用m+n换回 X
(m + a )(n + b )＝mn + mb + an + ab .
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式
与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2.
需要注意的几个问题:
(1)不要漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
例2 先化简，再求值：(x－2y )(x＋3y )－(2x－y )
(x－4y )，其中：x＝－1，y＝2.
解：原式＝x 2＋3xy－2xy－6y 2－(2x 2－8xy－xy＋4y 2)
＝x 2＋xy－6y 2－(2x 2－9xy＋4y 2)
＝x 2＋xy－6y 2－2x 2＋9xy－4y 2
＝－x 2＋10xy－10y 2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.
例3 若(x＋4)(x－6)＝x 2＋ax＋b，求a 2＋ab 的值．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x 2－6x＋4x－24＝x 2－2x－24，
所以x 2－2x－24＝x 2＋ax＋b.
因此a＝－2，b＝－24.
所以a 2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.
例4 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2，
由于积不含x2的项，也不含x的项，
所以-2a+3b=0且-2b＋3=0.
故
随堂练习
C
1.下列计算正确的是 (　 　)
A.(x+1)(x+2)=x2+2
B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3
C.(x-2)(x+1)=x2-x-2
D.(x-2)(x-1)=x2-2x+2
2.计算(x-2)(x-3)的结果是 (　 　)
A.x2-5x+6　　　　　　 B.x2-5x-6
C.x2+5x-6 D.x2+5x+6
A
3.若(x+1)(x-3)=x2+mx+n,则m+n的值是 (　 　)
A.-5　　　　 B.-2 C.-1　　　　 D.1
A
A
B
4.计算(2m+3)(m-1)的结果是 (　 　)
A.2m2-m-3 B.2m2+m-3
C.2m2-m+3 D.m2-m-3
5.已知x2-4x-1=0,则代数式x(x-4)+1的值为 (　 　)
A.2　　　　 B.1 C.0　　　　 D.-1
6. 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N=(　　)
A．一定是5次多项式
B．一定是6次多项式
C．一定是不高于5次的多项式
D．无法确定积的次数
A
7.(2x+y)(x-y)
=2x·　　　+y·　　　　——乘法对加法的分配律
=2x·　　+2x·　　+y·　　+y·　　——单项式乘多项式法则
=2x2-xy　　. ——合并同类项
(x-y)
(x-y)
x
-y
x
-y
-y2
8. 若(ax－b)(3x＋4)＝bx2＋cx＋72，则a＋b＋c的值为____．
6
9.计算：(1) (m+2n) (m－2n) ； (2) (2n+5) (n－3) ；
解：(1)(m＋2n)(m－2n)
＝m·m－m·2n＋2n·m－2n·2n
＝m2－2mn＋2mn－4n2
＝m2－4n2
(2)(2n＋5)(n－3)
＝2n·n－2n·3＋5·n＋5×(－3)
＝2n2－6n＋5n－15
＝2n2－n－15.
(3) (x+2y)2 ； (4) (ax＋b) (cx+d) .
(3)(x＋2y)2＝(x＋2y)(x＋2y)
＝x·x＋x·2y＋2y·x＋2y·2y
＝x2＋2xy＋2xy＋4y2
＝x2＋4xy＋4y2
(4)(ax＋b)(cx＋d)
＝ax·cx＋ax·d＋b·cx＋b·d
＝acx2＋adx＋bcx＋bd.
课堂小结
谢谢聆听