1.4.2 整式的乘法课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
1.4.2整式的乘法（第2课时）
第一章
整式的乘除
学习目标
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；
2.会用单项式与多项式相乘法则进行乘法运算和简单运用
新课引入
1、单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2、什么叫多项式
几个单项式的和叫做多项式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
新课引入
　 为了扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长m 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？
c
b
a
m
核心知识点一
探究学习
单项式与多项式相乘
c
b
a
m
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为__________，面积可表示为_________.
a+b+c
m(a+b+c)
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.
m
a
m
c
ma
mc
mb
m
b
=
m(a+b+c)
ma+mb+mc
你能用所学的知识解释这个等式吗？
m( a + b + c)=
ma
mb
mc
+
+
2a2(3a2-5b)=
2a2.3a2
2a2.(-5b)
+
=6a4-10a2b
(-2a2)(3ab2-5b)=
(-2a2).3ab2
(-2a2).(-5b)
+
=-6a3b2+10a2b
类似的:
乘法分配律
ab+ac+ad
a(b+c+d)
单项式与多项式相乘，就是根据________，用单项式去乘多项式的_______，再把所得的积_____.
单项式乘多项式的运算法则
分配律
每一项
相加
解:原式
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
转化
单项式乘以多项式
是如何运算？
=2x·x+2x·2y
=2x2+4xy
解:原式
解:原式
+
分配律
单项式乘单项式
+
例1 计算：
练一练：计算：
6x2-2x3
(1)2x(3x-x2)
不要漏项
积的项数与原多项式的项数相同
相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号
单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号
6a3-6ab+3a
-x2+xy
(1)4(a-b+1)=___________________；
4a-4b+4
(2)3x(2x-y2)=___________________；
6x2-3xy2
(3)(2x-5y+6z)(-3x) =___________________；
-6x2+15xy-18xz
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.
-4a5-8a4b+4a4c
练一练：计算
例：先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，
其中x＝－3.
分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，
一般是先化简，再将数值代入求值．
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
a
做一做：计算下图中图形的面积。
法一
法二
法三
t
at+(b-t)t=at+bt-t2
bt+(a-t)t=at+bt-t2
(b+a-t)t=at+bt-t2
ab-(a-t)(b-t)=at+bt-t2
t
a
b
t
t
a
b
t
法四
b-t
a-t
a-t
割补法
b-t
a-t
a
随堂练习
1. 下列计算正确的是(　　)
A. a2(a3＋1)＝a6＋a2
B. x(x2－x)＝x3－x
C. 2x(x－y)＝2x2－2xy
D. －3x(x－1)＝－3x2－3x
C
2.要使x (x＋a )＋3x－2b＝x 2＋5x＋4成立，则a，b 的值分别为(　　)
A．－2，－2 B．2，2
C．2，－2 D．－2，2
C
3.若计算(x 2＋ax＋5)·(－2x )－6x 2的结果中不含有
x 2项，则a 的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
A
A
5. 计算：
(1)5x(x＋2)＝________；
(2)(x－3y)·(－2x)＝______________；
(3)(4m2－2mn)· m＝______________；
(4)(－2a2)·(3a－5ab＋1)＝ .
－6a3＋10a3b－2a2
5x2＋10x
－2x2＋6xy
2m3－m2n
6. 计算：
(1) 4(a-b+1); (2) 3x(2x-y2)
(3) -3x(2x-5y+6z); (4) (-2a2)(-a-2b+c)
解：(1) 4(a-b+1)
=4a-4b+4;
(2)3x(2x-y2)=3x·2x+3x·(-y2)
=6x2-3xy2;
=2a3+4a2b-2a2c
6. 计算：
(1) 4(a-b+1); (2) 3x(2x-y2)
(3) -3x(2x-5y+6z); (4) (-2a2)(-a-2b+c)
(3)-3x(2x-5y+6z)
=-3x·(2x)+(-3x)·(-5y)+(-3x)·6z
=-6x2+15xy-18xz;
(4)(-2a2)(-a-2b+c)
=(-2a2)·(-a)+(-2a2)·(-2b)+(-2a2)·c
=2a3+4a2b-2a2c
7.化简求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中，x＝ .
解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x
＝－2x2＋x
当x＝ 时，原式＝
8. 化简求值：x(x2－1)＋2x2(x＋1)－3x(2x－5)，其中，x＝－1.
解：原式＝x3－x＋2x3＋2x2－6x2＋15x
＝3x3－4x2＋14x
当x＝－1时，
原式＝3×(－1)3－4×(－1)2＋14×(－1)
＝－3－4－14
＝－21
9.当m，n为何值时， x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] 的展开式中不含x2项和x3项？
解： x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]
＝ x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m)
＝ (1＋n)x3＋ (m＋n)x2＋ mx，
因为展开式中不含x2项和x3项，
所以1＋n＝0，m＋n＝0，
解得n＝－1，m＝1.
课堂小结
谢谢聆听