第九章 不等式与不等式组（复习课件）-七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第9章 不等式与不等式组
章节复习
第五单元
01
03
04
02
05
举一反三
知识梳理
易错考点
高频考点
章节框图
像????????????＜????????和????????x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
?
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；
3＜4，-1＞-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
一、不等式的相关概念
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.
不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或????????＞???????? ).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或????????＜???????? ).
?
二、不等式的性质
类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.
3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.
4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.
★解一元一次不等式的基本要求：
三、一元一次不等式及其解法
应用一元一次不等式解实际问题的步骤：
四、一元一次不等式的实际应用
五、一元一次不等式组及其解法
把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.
①
②
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.
一元一次不等式组的解集图析(a＞b)
应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：
六、一元一次不等式组的实际应用
高频考点一
不等式的性质
例1.若aA.a|m|>b|m| B.????????2?
C
【1-1】已知aA.a-1-2b C.12a+1<12b+1 D.ma>mb
【1-2】已知a>b，下列结论:①a2>ab；②a2>b2；③若b<0，则a+b<2b；④若b>0，则1????<1????.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
?
D
A
高频考点二
一元一次不等式(组)的解法
例2.(1)解不等式4?????13-x>1，并在数轴上表示解集；
?
解：(1)去分母，得 4x-1-3x>3.
移项，得 4x-3x>3+1.
合并同类项，得 x>4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
高频考点二
一元一次不等式(组)的解法
例2. (2)解不等式组：2????+3?????2＜4①????+32＜2?????53+3?????② 并把解集在数轴上表示出来.
?
(2)解不等式①，得x<2.
解不等式②，得x>1.
所以，不等式组的解集为1这个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示.
【2-1】不等式3(1-x)>2-4x的解集在数轴上表示正确的是( )
【2-2】不等式组2????＞3????????+4＞2的整数解是( )
A.0 B.- 1 C.-2 D.1
【2-3】现规定一种新的运算:m#n=4m-3n.例如3#2=4×3-3×2.若x#43<0，且x#(-4)≥0，则x的取值范围是___________.
?
A
-3≤x<1
B
【2-4】解不等式23x+12≥12x，并在数轴上表示其解集.
解：去分母，得 4x+3≥3x
移项、合并同类项，得x≥-3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
?
【2-5】解不等式组：5?????6≤2????+3???①????4?1＜?????33????????????????②
?
解：解不等式①，得x≤4.
解不等式②，得x>0.
所以，不等式组的解集是0高频考点三
确定不等式(组)中字母的值或范围
例3.若关于x的不等式组?????24＜?????132?????????≤2?????有且只有两个整数解，则m的取值范围是____________.
?
解析：解不等式?????24＜?????13，得x>-2.
解不等式2x-m≤2-x，得x≤2+????3.
因为原不等式组有且只有两个整数解，即-1，0，
所以0≤2+????3<1，解得-2≤m<1.
?
-2≤m<1
【3-1】若关于x的不等式组2?????2＞2?????43?3????＞?2?????????的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a<-2 C.a>2 D.a≤2
【3-2】已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是_______.
?
A
a≤ -1
【3-3】已知关于x的不等式组2?????1＜3????＞????无解，则m的取值范围是_______.
【3-4】若关于x的不等式7x+9>2x+a的负整数解为-2，则a的取值范围是___________.
?
-6≤ a＜-1
m≥2
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
例4.某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165 万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(1)A型公交车和B型公交车每辆各多少万元?
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆A型公交车?
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
分析：(1)等量关系：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(2)不等关系：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用.
解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元.
????+2????=1652????+3????=270
由题意，得 解得????=45????=60
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元.
?
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
分析：(1)等量关系：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元.
(2)不等关系：购买A型公交车的总费用不高于B型公交车的总费用.
(2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140-m)辆B型公交车.
由题意，得 45m≤60(140-m).
解得 m≤80.
答:该公司最多购买80辆A型公交车.
【4-1】一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀(90分或90分以上)，则这位同学至少答对了_____道题.
【4-2】世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人，则一个团队至少要有_____人进公园，买40张门票反而合算.
24
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高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
【4-3】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电.有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天均焚烧100t垃圾，每焚烧1t垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度.
(1)焚烧1 t垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比，每焚烧1t垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%，求a的最小值.
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
(1)焚烧1 t垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度?
解：(1)设焚烧1t垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度.
根据题意，得?????????=50100????+????=55000
解得????=300????=250
答：焚烧1t垃圾，A焚烧炉发电300度，B焚烧炉发电250度.
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高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比，每焚烧1t垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5+a)%，求a的最小值.
(2)依题意有100×300(1+a%)+100×250(1+2a%)≥55000[1+(5+a)%]，
解得a≥11.
所以a的最小值为11.
例5. 状状准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，如图是购买者的出价：(1)根据对话内容，求状状出售的竹篮和陶罐数量；
(2)状状接受了成成的报价，交易后到花
店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱
不超过20元，求有哪几种购买方案.
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
(1)根据对话内容，求状状出售的竹篮和陶罐数量；
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
解：(1)设出售竹篮x个，陶罐y个.
根据题意，得 5????+12????=616????+10????=60
解得 ????=5????=3
故状状出售的竹篮有5个，陶罐有3个.
?
(2)状状接受了成成的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案.
高频考点四
一元一次不等式(组)的应用
(2)设购买鲜花a束.
根据题意，得0<61-5a≤20，
解得8.2≤a<12.2.
因为a为整数，所以共有4种购买方案：
方案一:购买鲜花9束;方案二:购买鲜花10束;
方案三:购买鲜花11束;方案四:购买鲜花12束.
【5-1】某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如表:
(注：不同种植户种植的同类蔬菜每公顷平均收入相等)
(1)求种植A，B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元.
(2)某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户的所有种植方案.
(1)求种植A，B两类蔬菜每公顷平均收入各是多少元.
解：(1)设种植A类蔬菜每公顷平均收入是
x元，种植B类蔬菜每公顷平均收入是y元.
依题意，得
3????+????=1250002????+3????=165000
解得????=30000????=35000
答:种植A类蔬菜每公顷平均收入是30000元，种植B类蔬菜每公顷平均收入是35000元.
?
(2)某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户的所有种植方案.
(2)设种植A类蔬菜m公顷，则种植B类蔬菜
(20-m)公顷.
依题意，得????＞20?????30000????+3500020?????≥630000
解得10?
(2)某种植户准备租20公顷地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于630000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户的所有种植方案.
因为m为整数，
所以m可取11，12，13，14，
所以该种植户共有4种种植方案.
方案一：种植A类蔬菜11公顷，B类蔬菜9公顷；方案二：种植A类蔬菜12公顷，B类蔬菜8公顷；方案三：种植A类蔬菜13公顷，B类蔬菜7公顷；方案四：种植A类蔬菜14公顷，B类蔬菜6公顷.
(3)在(2)的条件下，该种植户选择哪种方案，能使总收入最大?最大总收入是多少?
(3)选择方案一获得的总收入为30000×11+35000×9= 645000(元)；
选择方案二获得的总收入为30000×12+35000×8 = 640000(元)；
选择方案三获得的总收入为30000×13+35000×7= 635000(元)；
选择方案四获得的总收入为30000×14+35000×6= 630000(元).
因为645000>640000>635000>630000，
所以该种植户选择方案一，能使总收入最大，最大总收入是645000元.
易错考点一
在运用不等式的性质时考虑不周全
例1.若a>b，c为实数，则ac2____bc2.
正解：因为a>b，c2≥0，
所以当c2>0时，ac2 >bc2；
当c2=0时，ac2=bc2.
所以ac2≥bc2.
故答案为≥.
≥
易错考点二
对不等式的解与解集的定义理解不透彻
例2.已知不等式x<5的解也是关于x的不等式2????+????3<1的解，求m满足的条件.
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正解：解不等式2????+????3<1，得x<3?????2.
根据题意，得3?????2≥5,
解得m≤-7.
?
易错考点三
解一元一次不等式时常见的错误
例3.解不等式：2?????13?5????+12 ≤1
?
正解：去分母，得 2(2x-1)-3(5x+1)≤6.
去括号，得 4x-2-15x-3≤6.
移项，得 4x-15x≤6+2+3.
合并同类项，得 -11x≤11.
系数化为1，得 x≥-1.2
易错考点四
确定不等式(组)中字母的取值范围时出错
例4.若关于x的不等式组?????3?????2≤4????+2????3????＞无解，则a的取值范围是( )
A.a1 D.a≥1
?
B