1.7 整式的除法（第2课时）课件（共18张PPT）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

(共18张PPT)
第一章 整式的乘除
7.2 整式的除法
七
下
数
学
2020
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）
学习目标
回顾 & 思考

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用_______去乘_______的每一项，再把所得的积______.
单项式
多项式
相加
1.系数
2.同底数幂
3.只在被除式里的幂
相除；
相除；
不变；
单项式除以单项式
情景引入
计算下列各题，说说你的理由.
（1）(ad + bd)÷d =________;
（2）(a2b + 3ab)÷a =__________;
（3）(xy3－2xy)÷xy =__________.
a + b
ab + 3b
y2－ 2
探索&交流
多项式除以单项式
1—
如何进行多项式除以单项式的运算？
(am + bm + cm)÷m
= am÷m + bm÷m + cm÷m
= a + b + c
方法2：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc,
所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c；
探索&交流
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
注意：
（1）应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
（2）多项式除以单项式的结果仍是多项式.
探索&交流
例1.计算：
（1）(6ab + 8b)÷2b；
（2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a；
（3）(9x2y－6xy2)÷3xy；
（4）(3x2y－xy2 + xy)÷( xy) .
典例精析
探索&交流
解：（1）(6ab + 8b)÷2b
= 6ab ÷2b + 8b÷2b
= 3a + 4
（2）(27a3－15a2 + 6a)÷3a
= 27a3 ÷3a－15a2 ÷3a + 6a÷3a
= 9a2 －5a + 2
探索&交流
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy
= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy
= 3x -2y；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy； (4)
探索&交流
典例精析
例2.已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．
解：根据题意得
2x2(2x2＋1)＋3x－2
＝4x4＋2x2＋3x－2，
则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.
探索&交流
做一做
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为 t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？
探索&交流
vt1
vt2
上山时
S
S
4vt3
下山时
解：设下山时所用时间为 t3
vt1+ vt2 = 4vt3
t3 = (vt1+ vt2)÷4v
= t1+ t2
典例精析
例3.已知2a－b＝6，求代数式[(a2＋b2)＋2b(a－b)－(a－b)2]÷4b的值.
解：原式＝[a2＋b2＋2ab－2b2－a2＋2ab－b2]÷4b
＝(－2b2＋4ab)÷4b
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
A
1.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 ).
A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
练习&巩固
C
2.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2,则这个多项式为( )
A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2
C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3
练习&巩固
3.先化简，再求值：
(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a = ，b = -1.
解：原式 = a2－2ab－b2－(a2－b2)，
= a2－2ab－b2－a2 + b2
= －2ab
当a = ，b = －1时，
原式 = 1.
小结&反思
1.多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .
2.利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：
(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一项的符号与单项式的符号决定的；
(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结果仍然是一个多项式．